ყოველდღიურ ცხოვრებაში, ადამიანების უმეტესობა იყენებს ამ ტერმინებსსიჩქარედასიჩქარესხვაგვარად, მაგრამ ფიზიკოსებისთვის, ისინი ორი ძალიან განსხვავებული ტიპის რაოდენობის მაგალითებია.
მექანიკის პრობლემები ეხება ობიექტების მოძრაობას და მიუხედავად იმისა, რომ თქვენ შეგიძლიათ უბრალოდ აღწეროთ მოძრაობა სიჩქარის თვალსაზრისით, კონკრეტული მიმართულება, რომელსაც რაღაც მიდის, ხშირად კრიტიკულად მნიშვნელოვანია.
ანალოგიურად, ობიექტებზე მიმართული ძალები სხვადასხვა მიმართულებით შეიძლება მოვიდეს - იფიქროთ საწინააღმდეგო მოზიდვაზე ომის შებოჭვაში, მაგალითად - ფიზიკოსებმა, რომლებიც აღწერს ასეთ სიტუაციებს, უნდა გამოვიყენოთ ისეთი სიდიდეები, რომლებიც აღწერს ნივთების "ზომას" და მიმართულებას, სადაც ისინი მოქმედება ამ რაოდენობებს ეწოდებავექტორები.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
ვექტორს აქვს სიდიდეც და კონკრეტული მიმართულებაც, მაგრამ სკალარული სიდიდის მხოლოდ სიდიდე აქვს.
ვექტორები სკალერები
ვექტორებსა და სკალერებს შორის მთავარი განსხვავება არის ის, რომ ვექტორის სიდიდე მას მთლიანად არ აღწერს; ასევე უნდა იყოს მითითებული მიმართულება.
ვექტორის მიმართულება შეიძლება მრავალნაირად იყოს მითითებული, იქნება ეს დადებითი ან უარყოფითი ნიშნების საშუალებით, რომელიც გამოხატავს მას კომპონენტების სახით (სკალარული მნიშვნელობები შესაბამისიმე, კდაკ"ერთეულის ვექტორი", რომელიც შეესაბამება კარტეზიანულ კოორდინატებსx, yდაზშესაბამისად), დაამატეთ კუთხე მითითებული მიმართულების მიმართ (მაგ., "60 გრადუსი მანძილიდანx-აქსი ”) ან უბრალოდ დაამატეთ რამდენიმე სიტყვა მიმართულების აღსაწერად (მაგალითად,” ჩრდილო-დასავლეთი ”).
ამის საპირისპიროდ, სკალარი არის ვექტორის სიდიდე რაიმე დამატებითი აღნიშვნის ან მოწოდებული ინფორმაციის გარეშე - მაგალითად, სიჩქარე არის სიჩქარის ვექტორის სკალარული ექვივალენტი. მათემატიკური თვალსაზრისით, ეს არის ვექტორის აბსოლუტური მნიშვნელობა.
ამასთან, მრავალი სიდიდე, მაგალითად ენერგია, წნევა, სიგრძე, მასა, სიმძლავრე და ტემპერატურა წარმოადგენს სკალარების მაგალითებს, რომლებიც მხოლოდ შესაბამისი ვექტორის სიდიდე არ არის. თქვენ არ გჭირდებათ იცოდეთ მასის "მიმართულება", მაგალითად, რომ გქონდეთ მისი, როგორც ფიზიკური თვისების, სრული სურათი.
არსებობს რამდენიმე საწინააღმდეგო ფაქტი, რომელთა გაგება შეგიძლიათ, როდესაც იცით განსხვავება სკალარს შორის და ვექტორი, როგორიცაა იდეა, რომ რაღაც შეიძლება ჰქონდეს მუდმივი სიჩქარე, მაგრამ მუდმივად იცვლება სიჩქარე წარმოიდგინეთ, რომ მანქანა მართავს მუდმივი სიჩქარით 10 კმ / სთ, მაგრამ წრეში. იმის გამო, რომ ვექტორის მიმართულება მისი განმარტების ნაწილია, მანქანის სიჩქარის ვექტორი ყოველთვის არის ამ მაგალითში იცვლება, მიუხედავად იმისა, რომ ვექტორის სიდიდე (ანუ მისი სიჩქარე) არის მუდმივი
ვექტორული სიდიდეების მაგალითები
ფიზიკაში მრავალი ვექტორის მაგალითია, მაგრამ ზოგიერთი ყველაზე ცნობილი მაგალითია ძალა, იმპულსი, აჩქარება და სიჩქარე, რაც კლასიკურ ფიზიკაში ძლიერად გამოირჩევა. სიჩქარის ვექტორი შეიძლება გამოისახოს 25 მ / წმ-ით აღმოსავლეთით, −8 კმ / სთ-შიyმიმართულება,ვ= 5 მ / წმმე+ 10 მ / წმკ, ან 10 მ / წმ მიმართულებით 50 გრადუსიდანx-აქსი.
იმპულსის ვექტორები კიდევ ერთი მაგალითია, რომლის საშუალებითაც შეგიძლიათ ნახოთ, თუ როგორ ჩანს ფიზიკაში ვექტორის სიდიდე და მიმართულება. ეს მუშაობს ისევე, როგორც სიჩქარის ვექტორული მაგალითები, 50 კგ / წმ დასავლეთით, −12 კმ / სთზმიმართულება,გვ= 12 კგ მ / წმმე- 10 კგ მ / წმკ- 15 კგ მ / წმკდა 100 კგ მ / წმ 30 გრადუსიდანx-აქსი არის მაგალითები, თუ როგორ შეიძლება მათი ჩვენება. იგივე ძირითადი წერტილები ეხება აჩქარების ვექტორების ჩვენებას, მხოლოდ განსხვავებაა მ / წმ ერთეული2 და ვექტორის საყოველთაოდ გამოყენებული სიმბოლო,ა.
ძალა ვექტორული გამოთქმების ამ მაგალითებიდან საბოლოოა და, მიუხედავად იმისა, რომ ბევრი მსგავსებაა ცილინდრული კოორდინატების გამოყენებით (რ, θ, ზ), კარტესიანული კოორდინატების ნაცვლად, მათი დახმარებით შესაძლებელია სხვა გზების ჩვენება. მაგალითად, თქვენ შეიძლება დაწეროთ ძალა, როგორცვ= 10 ნრ+ 35 ნ𝛉, რადიალური მიმართულებით კომპონენტებით და აზიმუტალის მიმართულებით, ან აღწერს მიზიდულობის ძალას 1 კგ ობიექტზე დედამიწაზე, როგორც 10 N -რმიმართულება (ანუ პლანეტის ცენტრისკენ).
ვექტორული აღნიშვნა დიაგრამებში
დიაგრამებში ვექტორები ნაჩვენებია ისრების გამოყენებით, ვექტორის სიდიდე წარმოდგენილია ისრის სიგრძით და მისი მიმართულება გამოსახულია ისრით, რომელშიც ისარი მიუთითებს. მაგალითად, უფრო დიდი ისარი გვიჩვენებს, რომ ძალა უფრო დიდია (ანუ უფრო მეტი ნიუტონი ან უფრო დიდი სიდიდე) ვიდრე სხვა ძალა.
ვექტორისთვის, რომელიც აჩვენებს მოძრაობას, როგორიცაა იმპულსი ან სიჩქარის ვექტორი,ნულოვანი ვექტორი(ანუ ვექტორი, რომელიც არ წარმოადგენს სიჩქარეს ან იმპულსს) ნაჩვენებია ერთი წერტილის გამოყენებით.
აღსანიშნავია, რომ რადგან ისრის სიგრძე წარმოადგენს ვექტორის სიდიდეს, ხოლო მისი ორიენტაცია წარმოადგენს ვექტორის მიმართულებას. სასარგებლოა ვექტორული დიაგრამის შედგენისას გონივრულად ზუსტი ყოფნა. ეს არ უნდა იყოს სრულყოფილი, მაგრამ თუ ვექტორიავექტორზე ორჯერ დიდიაბ, ისარი უნდა იყოს დაახლოებით ორჯერ გრძელი.
ვექტორული შეკრება და გამოკლება
ვექტორების შეკრება და ვექტორული გამოკლება ცოტა უფრო რთულია, ვიდრე სკალერების დამატება და გამოკლება, მაგრამ კონცეფციების ადვილად აღება შეგიძლიათ. შეგიძლიათ გამოიყენოთ ორი ძირითადი მიდგომა და თითოეულს აქვს პოტენციური გამოყენება, რაც დამოკიდებულია კონკრეტულ პრობლემაზე, რომელსაც უმკლავდებით.
პირველი და მარტივი გამოყენება, როდესაც კომპონენტის სახით მოგეცემათ ორი ვექტორი, არის უბრალოდ შესატყვისი კომპონენტების დამატება, ისევე, როგორც ჩვეულებრივი სკალერები. მაგალითად, თუ საჭიროა ორი ძალის დამატებავ1 = 5 ნმე+ 10 ნკდავ2 = 6 ნმე+ 15 ნკ+ 10 ნკთქვენ დაამატებდითმეკომპონენტები, შემდეგკკომპონენტები და ბოლოსკკომპონენტები შემდეგნაირად:
\ დაწყება {გასწორება} \ ბმ {F} _1 + \ ბმ {F} _2 & = (5 \; \ ტექსტი {N} \; \ სქელი {i} + 10 \; \ ტექსტი {N} \; \ სქელი { j}) + (6 \; \ text {N} \; \ bold {i} + 15 \; \ text {N} \; \ bold {j} + 10 \; \ text {N} \; \ bold { k}) \\ & = (5 \; \ ტექსტი {N} + 6 \; \ text {N}) \ bold {i} + (10 \; \ text {N} + 15 \; \ text {N}) \ bold {j} + (0 \; \ text {N} + 10 \; \ text {N}) \ bold {k} \\ & = 11 \; \ text {N} \; \ bold {i} + 25 \; \ text {N} \; \ bold {j} + 10 \; \ text {N} \; \ bold {k} \ end {გასწორებული}
ვექტორული გამოკლება ზუსტად ისევე მუშაობს, გარდა იმისა, რომ გამოაკლებთ რაოდენობებს და არ დაამატებთ მათ. ვექტორული დამატება ასევე კომუტაციურია, ისევე როგორც ჩვეულებრივი დამატება ნამდვილი რიცხვებით, ასე რომა + ბ = ბ + ა.
თქვენ ასევე შეგიძლიათ შეასრულოთ ვექტორის დამატება ისრის დიაგრამების გამოყენებით, ვექტორული ისრების თავიდან ბოლომდე კუდის შემდეგ ახალი ვექტორული ისრის დახატვა ვექტორების ჯამისთვის, რომლებიც პირველი ისრის კუდს უკავშირდება მეორე
თუ თქვენ გაქვთ მარტივი ვექტორული დამატება, რომელშიც არის ერთიxმიმართულება და სხვაy-მიმართულება, დიაგრამა ქმნის მართკუთხა სამკუთხედს. შეგიძლიათ შეავსოთ ვექტორის დამატება და განსაზღვროთ მიღებული ვექტორის სიდიდე და მიმართულება სამკუთხედის "ამოხსნით" ტრიგონომეტრიისა და პითაგორას თეორემის გამოყენებით.
წერტილოვანი პროდუქტი და ჯვარი პროდუქტი
ვექტორების გამრავლება ცოტა უფრო რთულია ვიდრე რეალური რიცხვების სკალარული გამრავლება, მაგრამ გამრავლების ორი ძირითადი ფორმაა წერტილოვანი პროდუქტი და ჯვარი პროდუქტი. წერტილოვან პროდუქტს სკალარული პროდუქტი ეწოდება და განისაზღვრება შემდეგნაირად:
\ bm {u} \; ∙ \; \ bm {v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3
ან
\ bm {u} \; ∙ \; \ bm {v} = \ lvert \ bm {u} \ rvert \ lvert \ bm {v} \ rvert \ text {cos} (θ)
სადθარის კუთხე ორ ვექტორს შორის, ხოლო 1, 2 და 3 ქვეპუნქტები წარმოადგენს ვექტორის პირველ, მეორე და მესამე კომპონენტს. წერტილოვანი პროდუქტის შედეგია სკალარი.
ჯვარედინი პროდუქტი განისაზღვრება, როგორც:
\ bm {a} \; \ bold {×} \; \ bm {b} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)
შედეგებით კომპონენტების გამოყოფით მძიმით სხვადასხვა მიმართულებით.