ზამბარის - ან რაიმე ელასტიური მასალის შეკუმშვის ან გაფართოების დროს, ინსტიქტურად გაიგებთ, რა ხდება ეს მოხდება მაშინ, როდესაც თქვენ გაათავისუფლებთ ძალას, რომელსაც იყენებთ: ზამბარა ან მასალა დაუბრუნდება პირვანდელს სიგრძე
თითქოს გაზაფხულზე არის "აღმდგენი" ძალა, რომელიც უზრუნველყოფს მის ბუნებრივ, კომპრესირებულ და გაუგრძელებელ მდგომარეობას დაუბრუნდება მას შემდეგ, რაც მასალას მიმართებთ სტრესს. ეს ინტუიციური გაგება - რომ ელასტიური მასალა უბრუნდება წონასწორობის მდგომარეობას ნებისმიერი გამოყენებული ძალის ამოღების შემდეგ - ბევრად უფრო ზუსტად იზომებაჰუკის კანონი.
ჰუკის კანონს მისი შემქმნელის, ბრიტანელი ფიზიკოსის რობერტ ჰუკის სახელი მიენიჭა, რომელმაც 1678 წელს განაცხადა, რომ ”გაფართოება პროპორციულია ძალა ”. კანონი არსებითად აღწერს წრფივ დამოკიდებულებას ზამბარის დაგრძელებას და აღმდგენ ძალას შორის, რომელსაც იგი იწვევს გაზაფხული; სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ორჯერ მეტი ძალა სჭირდება ზამბარის ორჯერ მეტ გაჭიმვას ან შეკუმშვას.
კანონი, მართალია ძალიან სასარგებლოა მრავალ ელასტიურ მასალაში, რომელსაც ეწოდება "ხაზოვანი ელასტიური" ან "ჰუკური" მასალა, მაგრამ არ ვრცელდება
ამასთან, ფიზიკაში მრავალი მიახლოების მსგავსად, ჰუკის კანონი სასარგებლოა იდეალურ ზამბარებსა და ბევრ ელასტიურ მასალაში მათი "პროპორციულობის ზღვრამდე".პროპორციულობის ძირითადი მუდმივი კანონი არის ზამბარის მუდმივადა იმის სწავლა, თუ რას გეუბნება ეს და მისი გამოთვლის სწავლა, აუცილებელია ჰუკის კანონის პრაქტიკაში გამოყენებისათვის.
ჰუკის კანონის ფორმულა
ზამბარის მუდმივა ჰუკის კანონის ძირითადი ნაწილია, ამიტომ მუდმივის გასაგებად, პირველ რიგში უნდა იცოდეთ რა არის ჰუკის კანონი და რას ამბობს იგი. კარგი ამბავი ეს არის მარტივი კანონი, რომელიც აღწერს წრფივ დამოკიდებულებას და აქვს ძირითადი სწორი ხაზის განტოლების ფორმა. ჰუკის კანონის ფორმულა კონკრეტულად ეხება გაზაფხულის გაგრძელების ცვლილებას,x, აღმდგენი ძალისთვის,ვ, გენერირებული მასში:
F = −kx
დამატებითი ვადა,კ, არის ზამბარის მუდმივა. ამ მუდმივის მნიშვნელობა დამოკიდებულია კონკრეტული ზამბარის თვისებებზე და ეს საჭიროების შემთხვევაში პირდაპირ შეიძლება გამომდინარეობდეს გაზაფხულის თვისებებიდან. ამასთან, ხშირ შემთხვევაში - განსაკუთრებით გაცნობითი ხასიათის ფიზიკის გაკვეთილებზე - თქვენ უბრალოდ მოგეცემათ მნიშვნელობა ზამბარის მუდმივისთვის, ასე რომ თქვენ შეძლებთ წინ წასვლას და პრობლემის მოგვარებას. ასევე შესაძლებელია პირდაპირ გაანგარიშდეს გაზაფხულის მუდმივა ჰუკის კანონის გამოყენებით, იმ პირობით, რომ იცოდეთ ძალის გაფართოება და სიდიდე.
წარმოგიდგენთ გაზაფხულის მუდმივობას,კ
გაზაფხულის დაგრძელებას და აღმდგენ ძალას შორის ურთიერთობის "ზომა" მოთავსებულია ზამბარის მუდმივის მნიშვნელობით,კ. ზამბარის მუდმივა გვიჩვენებს, თუ რა ძალაა საჭირო მოცემული მანძილით ზამბარის (ან ელასტიური მასალის ნაჭრის) შეკუმშვის ან გასაგრძელებლად. თუ ფიქრობთ, რას ნიშნავს ეს ერთეულების თვალსაზრისით, ან დაათვალიერებთ ჰუკის კანონის ფორმულას, ხედავთ, რომ ზამბარის მუდმივას აქვს ძალის ერთეულები მანძილზე, ასე რომ SI ერთეულებში, ნიუტონები / მეტრზე.
ზამბარის მუდმივის მნიშვნელობა შეესაბამება განსახილველი კონკრეტული ზამბარის (ან სხვა ტიპის ელასტიური ობიექტის) თვისებებს. უფრო მაღალი ზამბარის მუდმივა ნიშნავს უფრო მკაცრ ზამბარას, რომლის გაჭიმვა უფრო რთულია (რადგან მოცემული გადაადგილებისთვის,x, შედეგად მიღებული ძალავუფრო მაღალი იქნება), ხოლო უფრო ფხვიერი ზამბარა, რომლის დაჭიმვა უფრო ადვილია, უფრო დაბალი გაზაფხულის მუდმივა იქნება. მოკლედ, ზამბარის მუდმივა ახასიათებს გაზაფხულის ელასტიურ თვისებებს.
ელასტიური პოტენციური ენერგია კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი ცნებაა, რომელიც უკავშირდება ჰუკის კანონს და ის ახასიათებს ენერგიას ინახება გაზაფხულზე, როდესაც ის გაფართოებულია ან შეკუმშულია, რაც საშუალებას აძლევს მას გაათავისუფლოს აღდგენის ძალა დასასრული. გაზაფხულის შეკუმშვა ან გახანგრძლივება გარდაქმნის ენერგიას, რომელსაც თქვენ ანიჭებთ, ელასტიურ პოტენციალში და მაშინ გაათავისუფლეთ იგი, ენერგია გარდაიქმნება კინეტიკურ ენერგიად, რადგან გაზაფხული ბრუნდება წონასწორობის მდგომარეობაში.
მიმართულება ჰუკის კანონში
თქვენ უეჭველად შეამჩნევდით მინუსის ნიშანს ჰუკის კანონში. როგორც ყოველთვის, "პოზიტიური" მიმართულების არჩევა საბოლოოდ ყოველთვის თვითნებურია (შეგიძლიათ დააყენოთ ღერძი, რომ ნებისმიერი მიმართულებით გაიაროთ მოსწონს და ფიზიკა მუშაობს ზუსტად ისევე), მაგრამ ამ შემთხვევაში უარყოფითი ნიშანი არის შეხსენება იმისა, რომ ძალა აღადგენს ძალა. "ძალის აღდგენა" ნიშნავს, რომ ძალის მოქმედებაა ზამბარის წონასწორობის მდგომარეობაში დაბრუნება.
თუ თქვენ გაზაფხულის ბოლოს წონასწორობის პოზიციას უწოდებთ (ე.ი. მის "ბუნებრივ" მდგომარეობას, ძალების გარეშე)x= 0, მაშინ გაზაფხულის გახანგრძლივება გამოიწვევს პოზიტივსx, და ძალა იმოქმედებს უარყოფითი მიმართულებით (ანუ, უკან მიმართული)x= 0). მეორეს მხრივ, შეკუმშვა შეესაბამება ნეგატიურ მნიშვნელობასx, შემდეგ კი ძალა მოქმედებს პოზიტიური მიმართულებით, ისევ მიმართებითx= 0. გაზაფხულის გადაადგილების მიმართულების მიუხედავად, უარყოფითი ნიშანი აღწერს ძალას, რომელიც უკანა მიმართულებით მოძრაობს.
რა თქმა უნდა, გაზაფხული არ უნდა გადაადგილდესxმიმართულება (თანაბრად კარგად შეგიძლიათ დაწეროთ ჰუკის კანონიyანზთავის ადგილზე), მაგრამ უმეტეს შემთხვევაში, კანონით გათვალისწინებული პრობლემები ერთ განზომილებაშია და ამას ეწოდებაxმოხერხებულობისთვის.
ელასტიური პოტენციური ენერგიის განტოლება
ელასტიური პოტენციური ენერგიის კონცეფცია, რომელიც სტატიაში ადრე შემოვიდა გაზაფხულის მუდმივთან ერთად, ძალიან სასარგებლოა, თუ გსურთ გაანგარიშება ისწავლოთკსხვა მონაცემების გამოყენებით. ელასტიური პოტენციური ენერგიის განტოლება უკავშირდება გადაადგილებას,xდა გაზაფხულის მუდმივი,კ, ელასტიურ პოტენციალამდეPEელ, და მას აქვს იგივე ძირითადი ფორმა, როგორც განტოლება კინეტიკური ენერგიისთვის:
PE_ {el} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
როგორც ენერგიის ფორმა, ელასტიური პოტენციური ენერგიის ერთეულებია ჯოლები (J).
ელასტიური პოტენციური ენერგია ტოლია შესრულებული სამუშაოს (სითბოს ან სხვა სახის ნარჩენების უგულებელყოფა) და თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გამოთვალეთ იგი გაზაფხულის გაჭიმვის მანძილზე დაყრდნობით, თუ იცით ზამბარის მუდმივა გაზაფხული. ანალოგიურად, თქვენ შეგიძლიათ მოაწყოთ ეს განტოლება, რომ იპოვოთ ზამბარის მუდმივა, თუ იცით შესრულებული სამუშაო (მას შემდეგ, რაცვ = PEელ) გაზაფხულის გაჭიმვისას და რამდენად გაიზარდა გაზაფხული.
როგორ გამოვთვალოთ გაზაფხულის მუდმივი
არსებობს ორი მარტივი მიდგომა, რომლის საშუალებითაც შეგიძლიათ გაზაფხულის მუდმივა გამოთვალოთ, ჰუკის კანონის გამოყენებით, ასევე აღმდგენი (ან გამოყენებული) ძალის სიმტკიცისა და ზამბარის გადატანა მისი წონასწორობის მდგომარეობიდან, ან ელასტიური პოტენციური ენერგიის განტოლების გამოყენებით ფიგურების გასწვრივ გაზაფხულის გასაგრძელებლად შესრულებული სამუშაოსთვის და გაზაფხული.
ჰუკის კანონის გამოყენება უმარტივესი მიდგომაა ზამბარის მუდმივის მნიშვნელობის მოსაძებნად და შეგიძლია კიდეც მიიღეთ მონაცემები მარტივი წყობის საშუალებით, სადაც გათიშავთ ცნობილ მასას (მისი წონის ძალით) მიერ მოცემულივ = მგ) წყაროდან და ჩაწერეთ ზამბარის გაგრძელება. ჰუკის კანონში მინუს ნიშნის უგულებელყოფა (რადგან მიმართულება არ აქვს მნიშვნელობა ზამბარის მუდმივის მნიშვნელობის გამოსათვლელად) და გადანაწილებით გაყოფა,x, იძლევა:
k = \ frac {F} {x}
ელასტიური პოტენციური ენერგიის ფორმულის გამოყენება ისეთივე მარტივი პროცესია, მაგრამ ის არც ისე მარტივია, როგორც მარტივი ექსპერიმენტი. ამასთან, თუ იცით ელასტიური პოტენციური ენერგია და გადაადგილება, მისი გამოთვლა შეგიძლიათ შემდეგნაირად:
k = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2}
ნებისმიერ შემთხვევაში, თქვენ მიიღებთ მნიშვნელობას N / m ერთეულებით.
გაზაფხულის მუდმივის გაანგარიშება: ძირითადი მაგალითი პრობლემები
6 N წონაში დამატებული ზამბარა წონასწორობის მდგომარეობასთან შედარებით 30 სმ-ით იჭიმება. რა არის ზამბარის მუდმივაკგაზაფხულისთვის?
ამ პრობლემის მოგვარება მარტივია იმ პირობით, თუ იფიქრებთ თქვენს მიერ მოცემულ ინფორმაციაზე და გაანგარიშებამდე გადააქვთ გადაადგილება მეტრებში. 6 N წონა არის რიცხვი ნიუტონში, ასე რომ დაუყოვნებლივ უნდა იცოდეთ, რომ ეს ძალაა, ხოლო გაზაფხულის მანძილი გაწონასწორებული პოზიციიდან არის გადაადგილება,x. კითხვა ამას გეუბნებათვ= 6 N დაx= 0.3 მ, რაც ნიშნავს, რომ შეგიძლიათ გაანგარიშოთ ზამბარის მუდმივა შემდეგნაირად:
\ დაწყება {გასწორება} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {6 \; \ ტექსტი {N}} {0.3 \; \ ტექსტი {m}} \\ & = 20 \; \ ტექსტი {ნ / მ} \ ბოლო {გასწორებული}
სხვა მაგალითისთვის, წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ იცით, რომ 50 J ელასტიური პოტენციური ენერგია ტარდება გაზაფხულზე, რომელიც შეკუმშულია 0,5 მ წონასწორობის მდგომარეობიდან. რა არის ამ შემთხვევაში ზამბარის მუდმივა? ისევ მიდგომაა თქვენი დაზუსტებული ინფორმაციის იდენტიფიცირება და მნიშვნელობების განტოლებაში ჩასმა. აქ თქვენ ხედავთ ამასPEელ = 50 J დაx= 0,5 მ ასე რომ, ელასტიური პოტენციური ენერგიის განლაგება იძლევა შემდეგს:
\ დაწყება {გასწორება} k & = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2} \\ & = \ frac {2 × 50 \; \ ტექსტი {J}} {(0.5 \; \ ტექსტი {მ}) ^ 2} \\ & = \ frac {100 \; \ text {J}} {0.25 \; \ text {m} ^ 2} \\ & = 400 \; \ text {N / m} \ end {შეესაბამება}
გაზაფხულის მუდმივი: მანქანის დაკიდების პრობლემა
1800 კგ-იან ავტომობილს აქვს დაკიდების სისტემა, რომლის დაშვება არ შეიძლება 0,1 მ შეკუმშვაზე მეტი. რა ზამბარის მუდმივა უნდა ჰქონდეს შეჩერებას?
ეს პრობლემა შეიძლება განსხვავებული ჩანდეს წინა მაგალითებისგან, მაგრამ საბოლოოდ გაზაფხულის მუდმივის გაანგარიშების პროცესი,კ, ზუსტად იგივეა. ერთადერთი დამატებითი ნაბიჯი არის მანქანის მასის თარგმნა აწონა(ე.ი. ძალა მასაზე მოქმედი სიმძიმის გამო) თითოეულ ბორბალზე. თქვენ იცით, რომ მანქანის წონის გამო ძალას იძლევავ = მგსადგ= 9,81 მ / წმ2, დედამიწაზე მიზიდულობის გამო დაჩქარება, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ ჰუკის კანონის ფორმულა შემდეგნაირად:
\ დაწყება {გასწორება} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {მგ} {x} \ დასრულება {გასწორებული}
ამასთან, მანქანის მთლიანი მასის მხოლოდ ერთი მეოთხედი ისვენებს ნებისმიერ ბორბალზე, ამიტომ მასა თითო გაზაფხულზე არის 1800 კგ / 4 = 450 კგ.
ახლა თქვენ უბრალოდ უნდა შეიტანოთ ცნობილი მნიშვნელობები და გადაწყვიტოთ საჭირო ზამბარების სიძლიერის მოსაძებნად, აღვნიშნოთ, რომ მაქსიმალური შეკუმშვა, 0,1 მ არის მნიშვნელობაxთქვენ უნდა გამოიყენოთ:
\ დაწყება {გასწორება} k & = \ frac {450 \; \ ტექსტი {კგ} × 9.81 \; \ ტექსტი {მ / წ} ^ 2} {0.1 \; \ ტექსტი {მ}} \\ & = 44,145 \; \ ტექსტი {N / m} \ end {გასწორებული}
ეს ასევე შეიძლება გამოხატავდეს 44.145 კნ / მ-ს, სადაც kN ნიშნავს "კილონეტონს" ან "ათასობით ნიუტონს".
ჰუკის კანონის შეზღუდვები
კიდევ ერთხელ ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს, რომ ჰუკის კანონი არ მოქმედებსყველასიტუაცია და მისი ეფექტურად გამოსაყენებლად უნდა გახსოვდეთ კანონის შეზღუდვები. გაზაფხულის მუდმივი,კ, არის სწორი ხაზის გრადიენტინაწილიგრაფიკისვწინააღმდეგx; სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ძალა გამოიყენა vs. წონასწორობის პოზიციიდან გადაადგილება.
ამასთან, მოცემული მასალისთვის "პროპორციულობის ზღვრის" შემდეგ, ურთიერთობა აღარ არის წრფივი და ჰუკის კანონი წყვეტს მოქმედებას. ანალოგიურად, როდესაც მასალა მიაღწევს თავის "ელასტიურ ზღვარს", ის არ იმოქმედებს ზამბარასავით და მუდმივად დეფორმირდება.
დაბოლოს, ჰუკის კანონი ითვალისწინებს "იდეალურ გაზაფხულს". ამ განმარტების ნაწილია ის, რომ ზამბარის რეაგირება ხაზოვანია, მაგრამ ის ასევე ითვლება მასობრივი და ხახუნის გარეშე.
ეს უკანასკნელი ორი შეზღუდვა სრულიად არარეალურია, მაგრამ ისინი დაგეხმარებათ თავიდან აიცილოთ გართულებები, რომლებიც გამოწვეულია თვით წყაროზე მოქმედი მიზიდულობის ძალით და ხახუნის ენერგიის დაკარგვით. ეს ნიშნავს, რომ ჰუკის კანონი ყოველთვის იქნება სავარაუდო და არა ზუსტი - თუნდაც პროპორციულობის ფარგლებში - მაგრამ გადახრები, როგორც წესი, არ იწვევს პრობლემას, თუ არ დაგჭირდებათ ძალიან ზუსტი პასუხები.