ადამიანების უმეტესობამ იცის ენერგიის შენარჩუნების შესახებ. მოკლედ, ის ამბობს, რომ ენერგია ინახება; ის არ არის შექმნილი და არ განადგურებულია და ის უბრალოდ იცვლება ერთი ფორმიდან მეორეში.
ასე რომ, თუ ბურთს მთლიანად უძრავად იკავებთ, მიწიდან ორი მეტრის სიმაღლეზე და შემდეგ ათავისუფლებთ, საიდან მოდის ენერგია, რომელსაც იგი იღებს? როგორ შეიძლება რამე მთლიანად მაინც მოიპოვოს ამდენი კინეტიკური ენერგია, სანამ ადგილზე მოხვდება?
პასუხი ისაა, რომ უძრავი ბურთს აქვს შენახული ენერგიის ფორმა, რომელსაც ეწოდებაგრავიტაციული პოტენციური ენერგია, ან GPE შემოკლებით. ეს არის დაგროვილი ენერგიის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ფორმა, რომელსაც საშუალო სკოლის მოსწავლე ფიზიკაში შეხვდება.
GPE არის მექანიკური ენერგიის ფორმა, რომელიც გამოწვეულია ობიექტის სიმაღლით დედამიწის ზედაპირზე (ან მართლაც, გრავიტაციული ველის ნებისმიერი სხვა წყაროდან). ნებისმიერ ობიექტს, რომელიც არ არის ყველაზე დაბალი ენერგიის წერტილში ასეთ სისტემაში, აქვს გრავიტაციული პოტენციური ენერგია და თუ გაათავისუფლეს (ანუ დაშვებულია თავისუფლად ვარდნა), ის დააჩქარებს გრავიტაციული ველის ცენტრისკენ, სანამ რამე მოხდება აჩერებს მას.
მიუხედავად იმისა, რომ ობიექტის გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის პოვნის პროცესია მარტივად მათემატიკურად, კონცეფცია არაჩვეულებრივად გამოსადეგია გაანგარიშების დროს სხვა რაოდენობით. მაგალითად, GPE– ს კონცეფციის გაცნობა მართლაც აადვილებს ჩამოვარდნილი ობიექტის კინეტიკური ენერგიის და საბოლოო სიჩქარის გამოანგარიშებას.
გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის განმარტება
GPE დამოკიდებულია ორ მნიშვნელოვან ფაქტორზე: ობიექტის პოზიცია გრავიტაციული ველისა და ობიექტის მასასთან შედარებით. სხეულის მასის ცენტრი, რომელიც ქმნის გრავიტაციულ ველს (დედამიწაზე, პლანეტის ცენტრში) არის ყველაზე დაბალი ენერგიის წერტილი ამ სფეროში (თუმცა პრაქტიკაში ფაქტობრივი სხეული შეაჩერებს დაცემას ამ წერტილამდე, როგორც ამას აკეთებს დედამიწის ზედაპირი) და რაც უფრო შორს არის ობიექტი ობიექტი, მით უფრო მეტი შენახული ენერგია აქვს მისი პოზიცია შენახული ენერგიის რაოდენობა ასევე იზრდება, თუ ობიექტი უფრო მასიურია.
გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის ძირითადი განსაზღვრის გაგება შეგიძლიათ, თუ წიგნის თაროს თავზე დასვენებულ წიგნზე ფიქრობთ. წიგნს აქვს იატაკზე ჩავარდნის შესაძლებლობა იმის გამო, რომ იგი შედარებით მაღალია მიწასთან შედარებით, მაგრამ ის იწყება იატაკზე ვერ ვარდება, რადგან ის უკვე ზედაპირზეა: თაროზე წიგნს აქვს GPE, მაგრამ ის, რაც ადგილზეა არ
ინტუიცია ასევე გეტყვით, რომ წიგნი, რომელიც ორმაგად სქელია, ორჯერ უფრო დიდ ხმაურს გახდის, როდესაც ის ადგილზე მოხვდება; ეს იმიტომ ხდება, რომ ობიექტის მასა პირდაპირპროპორციულია გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის რაოდენობისა.
GPE ფორმულა
გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის (GPE) ფორმულა ნამდვილად მარტივია და ის მასას უკავშირდებამ, დედამიწაზე მიზიდულობის გამო დაჩქარებაგ) და სიმაღლე დედამიწის ზედაპირზეთსიმძიმის გამო შენახულ ენერგიას:
GPE = მგ
როგორც ეს ფიზიკაშია გავრცელებული, გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის მრავალი პოტენციური სხვადასხვა სიმბოლოა, მათ შორისუგ, PEგრავიტაცია და სხვა. GPE არის ენერგიის საზომი, ამიტომ ამ გამოთვლის შედეგი იქნება ჯოლების მნიშვნელობა (J).
დედამიწის გრავიტაციის გამო დაჩქარებას აქვს (უხეშად) მუდმივი მნიშვნელობა ზედაპირზე და მიუთითებს პირდაპირ პლანეტის მასის ცენტრში: g = 9,81 მ / წმ2. ამ მუდმივი მნიშვნელობის გათვალისწინებით, ერთადერთი რაც გჭირდებათ GPE– ს გამოსათვლელად არის ობიექტის მასა და ობიექტის სიმაღლე ზედაპირის ზემოთ.
GPE გაანგარიშების მაგალითები
რას იზამთ, თუ გსურთ გამოთვალოთ რამდენი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია აქვს ობიექტს? სინამდვილეში, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად განსაზღვროთ ობიექტის სიმაღლე მარტივი საცნობარო წერტილის საფუძველზე (მიწა ჩვეულებრივად კარგად მუშაობს) და გავამრავლოთ ეს მასაზემდა ხმელეთის გრავიტაციული მუდმივაგGPE- ს პოვნა.
მაგალითად, წარმოიდგინეთ 10 კგ მასა, რომელიც მიწისზედა 5 მეტრის სიმაღლეზეა შეჩერებული ბოლქვის სისტემით. რამდენია გრავიტაციული პოტენციური ენერგია?
განტოლების გამოყენება და ცნობილი მნიშვნელობების ჩანაცვლება იძლევა:
\ დაწყება {გასწორება} GPE & = mgh \\ & = 10 \; \ ტექსტი {კგ} × 9.81 \; \ ტექსტი {მ / წ} ^ 2 × 5 \; \ ტექსტი {მ} \\ & = 490.5 \; \ ტექსტი {J} \ ბოლო {გასწორებული}
ამასთან, თუ ამ სტატიის წაკითხვისას კონცეფციაზე გიფიქრიათ, ალბათ საინტერესო კითხვა გაითვალისწინეთ: თუ გრავიტაციული პოტენციალი დედამიწაზე ობიექტის ენერგია მხოლოდ ნულოვანია, თუ ის მასის ცენტრშია (ანუ დედამიწის ბირთვში), რატომ ითვლი მას, თითქოს ზედაპირის ზედაპირი დედამიწა არისთ = 0?
სიმართლე ისაა, რომ სიმაღლისთვის "ნულოვანი" წერტილის არჩევა თვითნებურია და ეს, როგორც წესი, ხდება პრობლემის გამარტივების მიზნით. როდესაც GPE გამოთვლით, თქვენ ნამდვილად უფრო მეტად გაწუხებთ გრავიტაციული პოტენციური ენერგიაცვლილებებივიდრე შენახული ენერგიის რაიმე აბსოლუტური საზომი.
არსებითად, მნიშვნელობა არ აქვს, მაგიდაზე დარეკვას გადაწყვეტთთ= 0 ვიდრე დედამიწის ზედაპირი, რადგან თქვენ ყოველთვის ხართრეალურადვსაუბრობთ პოტენციური ენერგიის ცვლილებებზე, რომლებიც დაკავშირებულია სიმაღლის ცვლილებებთან.
გაითვალისწინეთ, რომ ვიღაცამ სამუშაო მაგიდის ზედაპირიდან ასწია 1,5 კგ ფიზიკის სახელმძღვანელო და აამაღლა იგი 50 სმ (ანუ 0,5 მ) ზედაპირიდან. რა არის გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის ცვლილება (აღინიშნებაGPE) წიგნისთვის, რადგან ის მოხსნილია?
რა თქმა უნდა, შეასრულა ის, რომ მაგიდას უწოდებენ მითითების წერტილს, რომლის სიმაღლეათ= 0, ან ეკვივალენტურად, სიმაღლის ცვლილების გათვალისწინება (თ) საწყისი პოზიციიდან. ნებისმიერ შემთხვევაში მიიღებთ:
\ დაწყება {გასწორება} GPE & = mg∆h \\ & = 1.5 \; \ ტექსტი {კგ} × 9.81 \; \ ტექსტი {მ / წ} ^ 2 × 0.5 \; \ ტექსტი {მ} \\ & = 7.36 \; \ ტექსტი {J} \ ბოლო {გასწორებული}
"G" - ის GPE- ში დაყენება
გრავიტაციული აჩქარების ზუსტი მნიშვნელობაგGPE განტოლებაში დიდ გავლენას ახდენს გრავიტაციული პოტენციური ენერგია ობიექტის გრავიტაციული ველის წყაროს ზემოთ გარკვეული მანძილიდან. მარსის ზედაპირზე, მაგალითად, მნიშვნელობაგდაახლოებით სამჯერ მცირეა ვიდრე დედამიწის ზედაპირზე, ასე რომ, თუ იმავე ობიექტს იგივე ასწიეთ მარსის ზედაპირიდან დაშორებით, მას დაახლოებით სამჯერ ნაკლები შენახული ენერგია ექნებოდა ვიდრე მას Დედამიწა.
ანალოგიურად, მართალია შეგიძლიათ მიახლოებული იყოთგროგორც 9,81 მ / წმ2 დედამიწის ზედაპირზე ზღვის დონიდან, ის ფაქტობრივად უფრო მცირეა, თუ ზედაპირზე არსებით მანძილზე დაშორებით. მაგალითად, თუ მთაზე იქნებოდით. ევერესტი, რომელიც დედამიწის ზედაპირზე 8,848 მ-ით (8,848 კმ) აღწევს, პლანეტის მასის ცენტრიდან ასე შორს ყოფნა შეამცირებსგოდნავ, ასე რომ გექნებოდაგ= 9,79 მ / წმ2 მწვერვალზე.
თუ თქვენ წარმატებით ასულიყავით მთაზე და მთის მწვერვალიდან 2 კგ მასა 2 მ-ით აწიეთ ჰაერში, რა ცვლილება იქნებოდა GPE- ში?
GPE– ს სხვა პლანეტაზე გაანგარიშების მსგავსადგ, თქვენ უბრალოდ შეიყვანთ მნიშვნელობასგრაც შეესაბამება სიტუაციას და გაივლის იმავე პროცესს, როგორც ზემოთ:
\ დაიწყოს {გასწორებული} PGPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ ტექსტი {კგ} × 9,79 \; \ ტექსტი {მ / წ} ^ 2 2 \; \ ტექსტი {მ} \\ & = 39,16 \; \ ტექსტი {J} \ ბოლო {გასწორებული}
დედამიწაზე ზღვის დონეზეგ= 9,81 მ / წმ2, იგივე მასის აწევა შეცვლის GPE- ს შემდეგი გზით:
\ დაიწყოს {გასწორება} GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ ტექსტი {კგ} × 9.81 \; \ ტექსტი {მ / წ} ^ 2 2 \; \ ტექსტი {მ} \\ & = 39.24 \; \ ტექსტი {J} \ ბოლო {გასწორებული}
ეს არ არის დიდი განსხვავება, მაგრამ ეს აშკარად აჩვენებს, რომ სიმაღლე გავლენას ახდენს GPE– ს ცვლილებაზე, როდესაც ასრულებთ იმავე აწევის მოძრაობას. და მარსის ზედაპირზე, სადგ= 3,75 მ / წმ2 იქნებოდა:
\ დაწყება {გასწორება} GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ ტექსტი {კგ} × 3,75 \; \ ტექსტი {მ / წ} ^ 2 2 \; \ ტექსტი {მ} \\ & = 15 \; \ ტექსტი {J} \ ბოლო {გასწორებული}
როგორც ხედავთ, მნიშვნელობაგძალიან მნიშვნელოვანია შედეგის მისაღწევად. ღრმა სივრცეში იგივე აწევის მოძრაობის შესრულება, მიზიდულობის ძალისგან რაიმე ზემოქმედებისგან შორს, გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის ცვლილება არსებითად არ მოხდება.
კინეტიკური ენერგიის პოვნა GPE– ს გამოყენებით
ენერგიის დაზოგვა შეიძლება გამოყენებულ იქნას GPE- ს კონცეფციის გასამარტივებლადბევრიგამოთვლები ფიზიკაში. მოკლედ რომ ვთქვათ, "კონსერვატიული" ძალის გავლენის ქვეშ, მთლიანი ენერგია (მათ შორის კინეტიკური ენერგია, გრავიტაციული პოტენციური ენერგია და ენერგიის ყველა სხვა ფორმა) ინახება.
კონსერვატიული ძალაა ის, როდესაც ძალის წინააღმდეგ შესრულებული სამუშაოს მოცულობა ობიექტის გადასატანად ორ წერტილს შორის არ არის დამოკიდებული გავლილ გზაზე. ასე რომ, გრავიტაცია არის კონსერვატიული, რადგან ობიექტის მოხსნა საცნობარო წერტილიდან სიმაღლეზე ხდებათცვლის გრავიტაციულ პოტენციურ ენერგიასმგჰ, მაგრამ ამას მნიშვნელობა არ აქვს S- ფორმის ბილიკზე გადაადგილდებით თუ სწორი ხაზით - ის ყოველთვის იცვლებამგჰ.
ახლა წარმოიდგინეთ სიტუაცია, როდესაც თქვენ ჩამოაგდებთ 500 გრ (0,5 კგ) ბურთს 15 მეტრის სიმაღლიდან. ჰაერის წინააღმდეგობის ეფექტის იგნორირება და თუ ჩავთვლით, რომ ის არ ბრუნავს მისი ვარდნის დროს, რამდენ კინეტიკური ენერგია ექნება ბურთს მყისიერად, სანამ არ დაუკავშირდება მიწას?
ამ პრობლემის მთავარია ის ფაქტი, რომ მთლიანი ენერგია ინახება, ამიტომ მთელი კინეტიკური ენერგია მოდის GPE– დან, და ა.შ. კინეტიკური ენერგიაეკ მისი მაქსიმალური მნიშვნელობით უნდა იყოს ტოლი GPE მისი მაქსიმალური მნიშვნელობის, ანGPE = ეკ. ასე რომ თქვენ მარტივად მოაგვარებთ პრობლემას:
\ დაწყება {გასწორება} E_k & = GPE \\ & = mgh \\ & = 0.5 \; \ ტექსტი {კგ} × 9.81 \; \ ტექსტი {მ / წ} ^ 2 × 15 \; \ ტექსტი {მ} \\ & = 73.58 \; \ ტექსტი {J} \ ბოლო {გასწორებული}
GPE– ს გამოყენებით საბოლოო სიჩქარის პოვნა და ენერგიის დაზოგვა
ენერგიის დაზოგვა ამარტივებს ბევრ სხვა გამოთვლას, რომელიც მოიცავს გრავიტაციულ პოტენციურ ენერგიას. დაფიქრდით ბურთზე წინა მაგალითიდან: ახლა, როდესაც იცით, რომ გრავიტაციული ენერგიის საერთო კინეტიკური ენერგიაა პოტენციური ენერგია მის უმაღლეს წერტილში, რა არის ბურთის საბოლოო სიჩქარე მყისიერად, სანამ ის დედამიწას მოხვდება ზედაპირი? ამის შემუშავება შეგიძლიათ კინეტიკური ენერგიის სტანდარტული განტოლების საფუძველზე:
E_k = \ frac {1} {2} mv ^ 2
ღირებულებითეკ ცნობილია, რომ შეგიძიათ განტოლება მოაწყოთ და გადაჭრას სიჩქარევ:
\ დაიწყოს {გასწორება} v & = \ sqrt {\ frac {2E_k} {მ}} \\ & = \ sqrt {\ frac {2 × 73.575 \; \ ტექსტი {J}} {0.5 \; \ ტექსტი {კგ}} } \\ & = 17.16 \; \ ტექსტი {მ / წ} \ ბოლო {გასწორებული}
ამასთან, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ენერგიის დაზოგვა იმ განტოლების მისაღებად, რომელიც ეხებანებისმიერიდაცემის ობიექტი, პირველ რიგში იმის აღნიშვნით, რომ ასეთ სიტუაციებში, -∆GPE = ∆ეკ, ამიტომაც:
mgh = \ frac {1} {2} mv ^ 2
გაუქმებამორივე მხრიდან და ხელახლა მოწყობა იძლევა:
gh = \ frac {1} {2} v ^ 2 \\ \ text {ამიტომ} \; v = \ sqrt {2gh}
გაითვალისწინეთ, რომ ეს განტოლება გვიჩვენებს, რომ ჰაერის წინააღმდეგობის უგულებელყოფა, მასა არ მოქმედებს საბოლოო სიჩქარეზევ, ასე რომ, თუ რომელიმე სიმაღლეზე ჩამოაგდებთ ორ ობიექტს, ისინი ზუსტად ერთსა და იმავე დროს მოხვდებიან მიწაში და იმავე სიჩქარით დაეცემა. ასევე შეგიძლიათ შეამოწმოთ მიღებული შედეგი უმარტივესი, ორეტაპიანი მეთოდის გამოყენებით და აჩვენოთ, რომ ამ ახალ განტოლებას მართლაც იგივე შედეგი აქვს სწორი ერთეულების გამოყენებით.
ექსტრაწიერი ღირებულებების გამოყოფაგGPE– ს გამოყენება
დაბოლოს, წინა განტოლება გაანგარიშების საშუალებას გაძლევთგსხვა პლანეტებზე. წარმოიდგინეთ, რომ 0,5 კგ ბურთი ჩამოაგდეთ მარსის ზედაპირის 10 მეტრიდან და დააფიქსირეთ საბოლოო სიჩქარე (ზედაპირზე მოხვედრამდე) 8,66 მ / წმ. რა მნიშვნელობა აქვსგმარსზე?
ხელახალი მოწყობის ადრეული ეტაპიდან:
gh = \ frac {1} {2} v ^ 2
თქვენ ხედავთ, რომ:
\ დაწყება {გასწორება} g & = \ frac {v ^ 2} {2h} \\ & = \ frac {(8.66 \; \ ტექსტი {მ / წ}) ^ 2} {2 × 10 \; \ ტექსტი {მ }} \\ & = 3.75 \; \ ტექსტი {მ / წ} ^ 2 \ ბოლო {გასწორებული}
ენერგიის დაზოგვას, გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის და კინეტიკური ენერგიის განტოლებებთან ერთად, აქვსბევრიიყენებს და როდესაც შეეგუებით ურთიერთობების გამოყენებას, მარტივად შეძლებთ კლასიკური ფიზიკის პრობლემების უზარმაზარი გადაჭრას.