ფიზიკოსები ადარებენ ინერციის მომენტებს მბრუნავი ობიექტებისთვის, რათა დაადგინონ, რომელი უფრო რთული იქნება მათი დაჩქარება ან შენელება. ეს ეხება რეალურ სიტუაციებს, როგორიცაა იმის გარკვევა, თუ რომელი ობიექტი შემოვა ყველაზე სწრაფად რასის დროს.
ობიექტის ინერციის მომენტის შეცვლის ფაქტორებია მისი მასა, როგორ ნაწილდება ეს მასა - განისაზღვრება მისი ფორმისა და რადიუსის მიხედვით - და ბრუნვის ღერძი, რომელზეც ტრიალებს.
ინერციის მომენტები საერთო ობიექტებისთვის
ეს დიაგრამა გვიჩვენებს ინერციის მომენტის განტოლებებს ბრუნვის სხვადასხვა ღერძების გარშემო მობრუნებული რამდენიმე საერთო ფორმისთვის.
ინერციის მომენტების შედარება
აქ მოცემულია ფიზიკის პრობლემების რამდენიმე მაგალითი, რომლებიც მოითხოვს ინერციის მომენტების გამოყენებას სხვადასხვა საგნების შედარებისთვის.
1. ჩამოთვლილთაგან რომელი იქნება უმარტივესი ტრიალის დასაწყებად: 7 კგ რადიუსის 0,2 მ ღრუ სფერო ან იგივე რადიუსის 10 კგ მყარი სფერო?
დაიწყეთ ინერციის მომენტების პოვნა თითოეული ობიექტისთვის. ცხრილის მიხედვით, განტოლება a- სთვისღრუ სფეროარის:მე = 2/3 საათი2, და განტოლება for aმყარი სფეროარისI = 2/5 წთ2.
მოცემული მასებისა და რადიუსების ჩანაცვლება:
ღრუ სფერო: I = 2/3 (7 კგ) (0.2 მ)2 = 0.19 კგ2
Მყარი სფერო: I = 2/5 (10 კგ) (0.2 მ)2 = 0.16 კგ2
ინერციის მომენტიამცირეა მყარი სფეროსთვის, ასე იქნებატრიალის დაწყება უმარტივესია.
2. რომელი გზით არის ყველაზე რთული ფანქრის შემობრუნება: მისი სიგრძის გარშემო, ცენტრის გარშემო ან ბოლოს ბოლომდე დასრულება? დავუშვათ ფანქრის სიგრძეა 10 სმ (0,1 მ) და განივი სექციური რადიუსი 3 მმ (0,003 მ).
ამ შემთხვევაში ფანქრის მასას მნიშვნელობა არ აქვს შედარებისას, რადგან ის არ იცვლება.
იმის დასადგენად, რომელი განტოლებებია გამოყენებული, მიახლოებით ფანქრის ფორმის ცილინდრიანი სახით.
შემდეგ, ინერციის განტოლების სამი აუცილებელი მომენტია:
ცილინდრი მისი სიგრძის შესახებ(ღერძი გადის მთელს ნივთს, წვერიდან საშლელისკენ, ასე რომ რადიუსი ბრუნვის ღერძამდეარისმისი განივი რადიუსი):
I = \ frac {1} {2} mr ^ 2 = \ frac {1} {2} m (0.003) ^ 2 = 0.0000045 მ
ცილინდრი მის ცენტრში(შუაზეა გამართული, ასე რომ მისი ბრუნვის რადიუსიამისი სიგრძის ნახევარი):
I = \ frac {1} {12} mr ^ 2 = \ frac {1} {12} m (0.05) ^ 2 = 0.0002083 მ
ცილინდრი მის ბოლოს(წვერს ან საშლელს უჭირავს, ასე რომ რადიუსი ბრუნვის ღერძამდეარისმისი სიგრძე):
I = \ frac {1} {3} mr ^ 2 = \ frac {1} {3} m (0,1) ^ 2 = 0,003333 მ
რაც უფრო მაღალია ინერციის საგნის ინერცია, მით უფრო რთულია მისი ბრუნვის დაწყება (ან შეჩერება).მას შემდეგ, რაც თითოეული მნიშვნელობა გამრავლებულია იმავეზემ, უფრო დიდია ფრაქციის მნიშვნელობა გამრავლებული r- ზე2, უფრო მაღალი იქნება ინერციის მომენტი. ამ შემთხვევაში 0.0033333> 0.0002083> 0.0000045, ასე რომ არისუფრო რთულია ფანქრის როტაცია მისი დასასრულის გარშემოვიდრე დანარჩენი ორი ღერძის გარშემო.
3. რომელი ობიექტი მივა პირველ რიგში პანდუსის ფსკერზე, თუ მათ აქვთ იგივე მასა და რადიუსი და ყველა ერთდროულად გაათავისუფლებს ზემოდან: ჰოოპ, ცილინდრი ან მყარი სფერო? უგულებელყოფენ ხახუნს.
ამ პრობლემაზე პასუხის გასაცემად გამოიყენებს გაგებასენერგიის დაზოგვა. თუ ყველა ობიექტს აქვს ერთი და იგივე მასა და იწყება იგივე სიმაღლეზე, ისინი უნდა დაიწყოს იგივე რაოდენობითგრავიტაციული პოტენციური ენერგია. Ეს არისმთლიანი ენერგიამათ აქვთ კინეტიკური ენერგიად გადაქცევა და ჩასასვლელის ქვემოთ გადაადგილება.
იმის გამო, რომ ობიექტები ჩასასვლელზე ჩამოაგორებენ, ისინი თავდაპირველ პოტენციურ ენერგიას ორივეში უნდა გადააქციონმბრუნავი და ხაზოვანი კინეტიკური ენერგიები.
აქ არის დაჭერა: მეტი ენერგია ამ სულ ღვეზელისგან მიაქვს ობიექტსდაიწყე ტრიალი, მით უფრო ნაკლები იქნება ხელმისაწვდომიხაზოვანი მოძრაობა. Ეს ნიშნავსმით უფრო ადვილია ობიექტის მოძრაობის მიღება, მით უფრო სწრაფად ის გადაადგილდება წვერაზე და გაიმარჯვებს რბოლაში.
ამის შემდეგ, რადგან ყველა მასა და რადიუსი ერთნაირია, ინერციის განტოლების თითოეული მომენტის წინ არსებული წილადების შედარება ცხადყოფს პასუხს:
მყარი სფერო: მე =2/5ბატონი2
ჰოოპ ღერძის შესახებ: მე = ბატონო2
მყარი ცილინდრი მისი სიგრძის შესახებ: მე =1/2ბატონი2
ინერციის ყველაზე მცირე მომენტიდან და ამრიგადპირველი ბოლო რომ მიაღწიოს ფსკერს: სფერო, ცილინდრი, ჰოოპ.