კუთხოვანი მომენტი: განმარტება, განტოლება, ერთეულები (დიაგრამები და მაგალითები)

განვიხილოთ სცენა: შენ და მეგობარი, შენგან დამოუკიდებელი პრობლემების გამო, გრძელი, ქვევით დახრილი პანდუსის თავზე დგახარ. თითოეულ თქვენგანს გადაეცა ბურთი რადიუსში ზუსტად 1 მ. თქვენ გითხარით, რომ თქვენი დამზადებულია ერთიანი, ქაფის მსგავსი მასალისგან და აქვს 5 კგ მასა. თქვენი მეგობრის ბურთს აქვს 5 კგ მასა, რომელსაც გადაამოწმებთ მოსახერხებელი მასშტაბით.

თქვენს მეგობარს სურს დადოს ფსონი, რომ თუ ერთდროულად გამოუშვებთ ორ ბურთს, თქვენი პირველი მივა ბოლოში. თქვენ ცდუნებით ამტკიცებთ, რომ რადგან ბურთებს აქვთ იგივე მასა და იგივე რადიუსი (და შესაბამისად მოცულობა), ისინი დაჩქარდებიან სიმძიმით ჩასასვლელზე იმავე სიჩქარით იმავე დაღმართში. მაგრამ რაღაც აჩერებს თქვენს ფსონების "იმპულსს" და თქვენ არ იღებთ ფსონს ...

... როგორც გონივრულად გამოდის. მართალია თავიდან აზრი არ აქვს, მაგრამ შენი მეგობრის ბურთი, როგორც ჩანს, საკუთარი ტყუპისცალია, უფრო ნელა მოძრაობს ჩასასვლელზე, ვიდრე შენი. ექსპერიმენტის დასრულების შემდეგ, თქვენ მოითხოვთ ბურთების დაშლას და გამოკვლევას ხრიკების ნიშნების დასადგენად. ამის ნაცვლად, თქვენ მხოლოდ ის იპოვით, რომ 5 კგ მასა თქვენი მეგობრის ბურთში შემოიფარგლებოდა გარედან თხელ გარსში, შიგნით კი ღრმა იყო.

რაც შეეხება ზემოთ აღწერილ კონფიგურაციას, დახრის V მნიშვნელობას თქვენი ბურთის სასარგებლოდ? როგორც ხდება, ისევე როგორცძალებსშეცვალეხაზოვანი იმპულსიობიექტების მქონეწრფივი სიჩქარე​, ​ბრუნვებიშეცვალეიმპულსის მომენტიობიექტების მქონეკუთხის სიჩქარე​.

ხისტი მოძრავი ობიექტს აქვს წრფივი იმპულსი და კუთხოვანი იმპულსი, რადგან მისი მასის ცენტრი მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით v (ტოლი ბურთის ან ბორბლის ტანგენციულ სიჩქარეზე), ობიექტის ყველა სხვა ნაწილი ბრუნავს მასის იმ ცენტრის გარშემო, კუთხის სიჩქარით ω.

თუ როგორ ნაწილდება მასა ობიექტში, მას გავლენა არ აქვს მის სწორხაზოვან იმპულსზე, მაგრამ განასხვავებს მის კუთხურ იმპულსს. ამას იგი ახდენს "მასის მსგავსი" (როტაციული მიზნებისთვის) სიდიდის საშუალებით, რომელსაც ინერციის მომენტს უწოდებენ, უფრო მაღალ მნიშვნელობებს რაც გულისხმობს როგორც უფრო მეტ სირთულეს რაღაცის მოძრაობის მისაღებად, ასევე მეტ სირთულეს მისი შეჩერების შემდეგ მბრუნავი.

კუთხოვანი იმპულსი არის ღონისძიება, თუ რამდენად რთულია ობიექტის ბრუნვითი მოძრაობის შეცვლა. ეს დამოკიდებულია ობიექტის ინერციის მომენტზე და მის კუთხის სიჩქარეზე. კუთხოვანი იმპულსი დაცული სიდიდეა, რაც ნიშნავს, რომ დახურულ სისტემაში ნაწილაკების კუთხოვანი მომენტის ჯამი ყოველთვის იგივეა, თუნდაც ცალკეულ ნაწილაკთა მერყეობა.

კუთხოვანი იმპულსი, როგორც აღინიშნა, ასევე არის ღერძის გარშემო მასის განაწილების ფუნქცია. ამის ინტუიციური შეგრძნების მოსაპოვებლად წარმოიდგინეთ უზარმაზარი მხიარული ცენტრის ცენტრიდან 1 მეტრის დაშორებით დგომა, რომელიც 10 წამში აკეთებს ერთ რევოლუციას. ახლა წარმოიდგინეთ, რომ ერთ დაპირისპირებაზე იმყოფებით იგივე კუთხოვანი სიჩქარით 1 დგომის დროსმილიცენტრიდან. დიდი ფანტაზია არ სჭირდება ამ ორ სცენარში კუთხოვანი იმპულსის განსხვავებას.

​კუთხოვანი იმპულსი არის ინერციის მომენტის პროდუქტი, მისი კუთხის სიჩქარეზე მეტი, ან:
​

სადლ= კუთხოვანი იმპულსი კგ ∙ მ-ში²/s,მე= ინერციის მომენტი კგ ∙ მ²და ω = კუთხის სიჩქარე რადიანში წამში (rad / s).

• ​მეფართობის მეორე მომენტს ასევე უწოდებენ.

გაითვალისწინეთ, რომ დისკუსია გაფართოვდა წერტილოვანი მასიდან მყარ სხეულამდე, მაგალითად, ცილინდრით ან სფეროთი, რომელიც ღერძის გარშემო ბრუნავს. ობიექტის მასის ცენტრი ხშირად არ არის მისიგეომეტრიულიცენტრი, ასე რომ ღირებულებებიმედამოკიდებულია იმაზე, თუ როგორ ნაწილდება ობიექტის მასა. ხშირად ეს არის სიმეტრიული, მაგრამ არა ერთგვაროვანი, მაგალითად, ღრუ დისკი მთელი თავისი მასით გარედან წვრილ ზოლად (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ბეჭედი).

კუთხოვანი იმპულსის ვექტორი მიმართულია ბრუნვის ღერძის გასწვრივ, პერპენდიკულარულად შექმნილი სიბრტყის მიმართრ, ობიექტის ნებისმიერი წერტილის მრგვალი "გადატანა" სივრცეში.

მითითების დიაგრამა მნიშვნელობისთვისმერესურსებში გვხვდება სხვადასხვა საერთო ფორმები. გამოიყენეთ ეს, რომ დაიწყოთ კუთხოვანი იმპულსის რამდენიმე ძირითადი პრობლემა.

• Ჩაინიშნემესფერული გარსისთვის არის (2/3) mr² ხოლო სფეროს (2/5) mr². შესავალში ფსონს დავუბრუნდეთ, ახლა თქვენ ხედავთ, რომ თქვენი მეგობრის ბურთს აქვს ინერციის მომენტი (2/3) / (2/5) = 1,67-ჯერ მეტი, ვიდრე თქვენი საკუთარი, რაც ხსნის თქვენს გამარჯვებას "რბოლაში".

1. დისკი როტაციული ინერციითმე1.5 კგ მ²/ წმ ბრუნავს კუთხის სიჩქარით ღერძზეω8 რადი / წმ. რა არის მისი კუთხოვანი იმპულსილ​?

2. თხელი ჯოხი 15 მ სიგრძის 5 კგ მასით - ვთქვათ მასიური საათის ისარი - ბრუნავს კუთხის სიჩქარით ერთ ბოლოში დაფიქსირებულ წერტილზეω2π rad / 60 s = (π / 30) rad / s. რა არის მისი კუთხოვანი იმპულსილ​?

ამჯერად, თქვენ უნდა მოძებნოთ მნიშვნელობამე. თხელი ჯოხისთვის, რომელიც ამ გზით მოძრაობს,მე= (1/3) მრ²​.

შეადარე ეს პირველ მაგალითის პასუხს. ეს გიკვირს? Რატომ ან რატომ არ?

"კონსერვაცია" ნიშნავს ფიზიკაში ცოტა განსხვავებულ რამეს, ვიდრე ეს ეკოსისტემების სფეროში. ეს უბრალოდ ნიშნავს, რომ კონსერვირებული რაოდენობების საერთო რაოდენობა (ენერგია, იმპულსი, მასა და ინერციაა) "დიდი ოთხი" ფიზიკაში დაცული რაოდენობით) სისტემაში, მათ შორის სამყაროში, ყოველთვის რჩება იგივე თუ თქვენ ცდილობთ ენერგიის "აღმოფხვრას", ის უბრალოდ სხვა ფორმით გამოჩნდება და მისი "შექმნის" ნებისმიერი მცდელობა ეყრდნობა უკვე არსებულ წყაროს.

კუთხოვანი იმპულსის შენარჩუნების კანონი აცხადებს, რომ დახურულ სისტემაში მთლიანი კუთხოვანი იმპულსი ვერ შეიცვლება. იმის გამო, რომ კუთხოვანი იმპულსი დამოკიდებულია კუთხის სიჩქარეზე და ინერციის მომენტზე, შეიძლება ითვალისწინებდეს, თუ როგორ უნდა შეიცვალოს ეს ან რომელიმე სხვაობა მოცემულ სიტუაციაში ერთმანეთთან მიმართებაში.

• ფორმალურად, რადგან ბრუნვის მომენტი შეიძლება გამოითქვას, როგორცτ= დლ/ dt (ცვლილების სიჩქარე, თუ კუთხის იმპულსი დროშია), როდესაც ბრუნვის ჯამი სისტემაში ნულოვანია, მაშინ dლ/ dt ასევე უნდა იყოს ნულოვანი და სისტემაში კუთხის იმპულსის ცვლილება არ ხდება იმ დროის განმავლობაში, რომელშიც ხდება სისტემის შეფასება. პირიქით, თუ L მუდმივი არ არის, ეს გულისხმობს ბრუნვის დისბალანსს სისტემაში (ე.ი.τ_{წმინდა}არისარანულის ტოლია).

ეს მნიშვნელოვანი ცნებაა მრავალი მექანიკის მაგალითში ყოველდღიური ცხოვრებიდან. კლასიკური მაგალითია ყინულის მოციგურავე: როდესაც იგი ხტუნავს ჰაერში სამმაგი აქსელის გასაკეთებლად, ის კიდურებს მაგრად უბიძგებს. ეს ამცირებს მისი საერთო რადიუსს ბრუნვის ღერძის გარშემო, ცვლის მასის განაწილებას ისე, რომ ინერციის მომენტი შემცირდეს (გახსოვდეთ,მეპროპორციულია მრ²​).

რადგან კუთხოვანი იმპულსი დაცულია, თუ, თუმემცირდება, მისი კუთხოვანი სიჩქარე უნდა გაიზარდოს; ასე სწრაფად ტრიალებს მანამდე, რომ შეასრულოს რამდენიმე ბრუნვა! როდესაც იგი დაეშვება, ის პირიქით აკეთებს - მან გაშალა კიდურები, შეცვალა მისი მასობრივი განაწილება ინერციის მომენტის გასაზრდელად, თავის მხრივ შეანელა მისი ბრუნვის სიჩქარე (კუთხის სიჩქარე).

მთლიანობაში სისტემის კუთხოვანი იმპულსი მუდმივია, მაგრამ ცვლადები, რომლებიც განსაზღვრავენ კუთხოვანი იმპულსის სიდიდეს, შეიძლება მანიპულირება მოხდეს და სტრატეგიული ეფექტის მისაღწევად, როგორც ამ შემთხვევაში.

1600-იანი წლებიდან ისააკ ნიუტონმა დაიწყო მათემატიკური ფიზიკის რევოლუციური შეცვლა. მას შემდეგ, რაც მან გამოიგონა დაანგარიშება, მან კარგად შეძლო ფორმალური მტკიცება სავარაუდოდ უნივერსალური კანონების შესახებ მართავს ობიექტების მოძრაობას, როგორც მთარგმნელობითი (წრფივი და სივრცის გავლით), ასევე ბრუნვითი (ციკლური და დაახლოებით) ღერძი).

• სხვადასხვაკონსერვაციის კანონებირომლებიც მოგვიანებით უამრავ ხსენებას მიიღებენ, არ არიან ნიუტონის ტვინი, მაგრამ მნიშვნელოვანი ურთიერთობები არსებობს ამ და მოძრაობის კანონებს შორის.

​ნიუტონის პირველი კანონიაცხადებს, რომ მუდმივი სიჩქარით მოძრავი ობიექტი ამ მდგომარეობაში დარჩება, თუ ობიექტზე არ მოქმედებს გარე ძალა. ამას ასევე უწოდებენინერციის კანონი.​

​ნიუტონის მეორე კანონიამტკიცებს, რომ წმინდა ძალავ_{წმინდა}მოქმედებს მასის მქონე ნაწილაკზემ, ის შეეცდება შეცვალოს ამ მასის სიჩქარე, ან დააჩქაროს. ეს ცნობილი ურთიერთობა გამოხატულია მათემატიკურად, როგორცვ_{წმინდა}= მა​.

​ნიუტონის მესამე კანონიამბობს, რომ ბუნებაში არსებული ყველა ძალისთვის არსებობს სიდიდის ტოლი ძალა, რომელიც ზუსტად საპირისპირო მიმართულებით არის მიმართული. ამ კანონს მნიშვნელოვანი გავლენა აქვს მოძრაობის შენარჩუნებულ თვისებებზე, კუთხის იმპულსის ჩათვლით.

ახლა შესანიშნავი დროა გადახედოთ ბუნებას, წესებსა და ურთიერთობებს შორისძალა​, ​იმპულსი(მასა გამრავლებული სიჩქარეზე) დაენერგია, რომელიც აცნობებს არა მხოლოდ დისკუსიებს კუთხური იმპულსის შესახებ, არამედ ყველა დანარჩენს კლასიკურ ფიზიკაში.

როგორც აღინიშნა, თუ ობიექტი არ განიცდის გარე ძალას (ან მბრუნავი ობიექტის შემთხვევაში, გარე ბრუნვას), მისი მოძრაობა გავლენას არ ახდენს. დედამიწაზე, გრავიტაცია პრაქტიკულად ყოველთვის აირია, ისევე როგორც ნაკლები წვლილი შეაქვთ ჰაერში და სხვადასხვა სახის ხახუნის ძალებს, ასე რომ, უბრალოდ არაფერი მოძრაობს, თუ ზოგჯერ არ მიეცემა ენერგია, რომ შეცვალოს ის, რაც ამ ქრონიკულმა მოძრაობამ მიიღო ქურდები ”.

გამარტივების მიზნით, ნაწილაკს აქვს aმთლიანი ენერგიაშედგებაშინაგანი ენერგია(მაგ., მისი მოლეკულების ვიბრაცია) დამექანიკური ენერგია. მექანიკური ენერგია არის ჯამიპოტენციური ენერგია(PE; "შენახული" ენერგია, ჩვეულებრივ სიმძიმის საშუალებით) დაკინეტიკური ენერგია(KE; მოძრაობის ენერგია). სასარგებლოდ, PE + KE + IE = მუდმივია ყველა სისტემისთვის, იქნება ეს წერტილოვანი მასა (ცალკეული ნაწილაკი) თუ მრავალფეროვანი ციმციმი, ურთიერთქმედების მასები.

როდესაც ისმენთ მოძრაობასთან დაკავშირებულ ტერმინებს, როგორიცაა სიჩქარე, აჩქარება, გადაადგილება და იმპულსი, ალბათ სტანდარტულად ჩათვლით, რომ კონტექსტი ხაზოვანი მოძრაობაა. მბრუნავ მოძრაობას, ფაქტობრივად, აქვს საკუთარი უნიკალური, მაგრამ ანალოგური სიდიდეები.

ვინაიდან წრფივი გადაადგილება იზომება მეტრებში (მ) SI ერთეულებში, კუთხის გადაადგილება იზომება რადიანებში (2π rad = 360 გრადუსი). შესაბამისად,კუთხის სიჩქარეიზომება რადი / წმ-ით და წარმოდგენილია იმითω, ბერძნული ასო ომეგა.

ამასთან, როგორც წერტილოვანი მასა მოძრაობს მისი ბრუნვის ღერძის გარშემო, კუთხური სიჩქარის გარდა, ნაწილაკი ადგენს წრიულ გზას მოცემული სიჩქარით, მსგავსია წრფივი მოძრაობისა. ეს მაჩვენებელი არისტანგენციალური სიჩქარე​ ​ვ_ტ​​,და უდრის rω,სადრარის რადიუსი, ან მანძილი ბრუნვის ღერძიდან.

ამასთან,კუთხოვანი აჩქარება​ ​α(ბერძნული ალფა) არის კუთხოვანი სიჩქარის შეცვლის სიჩქარეωდა იზომება რადი / წმ-ით². ასევე არსებობს აცენტრიდანული აჩქარება​ ​ა_გმიერ მოცემულივ_ტ²/r,რომელიც მიმართულია შინაგანად ბრუნვის ღერძისკენ.

• კუთხის იმპულსის განხილვისას, მვხაზოვანი თვალსაზრისით, მალე განიხილავენ სრულყოფილ განხილვას, იცოდეთ, რომ მისი ერთ-ერთი კომპონენტიმე, შეიძლება ვიფიქროთ, როგორც მასის მბრუნავ ანალოგად.

კუთხის იმპულსი, ისევე როგორც ძალა, გადაადგილება, სიჩქარე და აჩქარება, არისვექტორული რაოდენობა, რადგან ასეთ ცვლადებში შედის როგორც ასიდიდე(ანუ რიცხვი) და ამიმართულება, ხშირად მოცემულია მისი ინდივიდუალური x-, y- და z- კომპონენტების ტერმინები. რაოდენობა, რომელიც შეიცავს მხოლოდ რიცხობრივ ელემენტს, როგორიცაა მასა, დრო, ენერგია და სამუშაო, ცნობილია, როგორცსკალარული რაოდენობით​.