Თავისუფალი ვარდნაეხება ფიზიკაში სიტუაციებს, როდესაც ობიექტზე მოქმედი ერთადერთი ძალაა სიმძიმე.
უმარტივესი მაგალითები ხდება, როდესაც ობიექტები მოცემული სიმაღლიდან დედამიწის ზედაპირზე პირდაპირ ქვევით ეცემა - ერთგანზომილებიანი პრობლემაა. თუ საგანი ზემოდან დააგდეს ან ძალით დააგდეს პირდაპირ ქვემოთ, მაგალითი მაინც ერთგანზომილებიანი, მაგრამ ირონიაა.
საპროექტო მოძრაობა არის თავისუფალი დაცემის პრობლემების კლასიკური კატეგორია. სინამდვილეში, რა თქმა უნდა, ეს მოვლენები ვითარდება სამგანზომილებიან სამყაროში, მაგრამ გაცნობითი ფიზიკის მიზნით, ისინი ქაღალდზე (ან თქვენს ეკრანზე) განიხილება, როგორც ორგანზომილებიანი:xმარჯვნივ და მარცხნივ (მარჯვნივ პოზიტიურია) დაyზემოთ და ქვემოთ (პოზიტიურია).
ამიტომ თავისუფალი ვარდნის მაგალითებს ხშირად აქვთ უარყოფითი მნიშვნელობები y- გადაადგილებისთვის.
ალბათ უკუჩვენებაა, რომ თავისუფალი ვარდნის ზოგიერთი პრობლემა ახასიათებს, როგორც ასეთი.
გაითვალისწინეთ, რომ ერთადერთი კრიტერიუმია, რომ ობიექტზე მოქმედი ერთადერთი ძალაა გრავიტაცია (ჩვეულებრივ, დედამიწის გრავიტაცია). მაშინაც კი, თუ საგანი კოლოსალური საწყისი ძალით გაუშვებენ ცაში, ამ მომენტისთვის ობიექტი გამოთავისუფლდება და ამის შემდეგ, მასზე მოქმედი ერთადერთი ძალაა სიმძიმე და ის ახლა არის ჭურვი.
- ხშირად, საშუალო სკოლისა და კოლეჯის ფიზიკის მრავალი პრობლემა უგულებელყოფს ჰაერის წინააღმდეგობას, თუმცა ეს ყოველთვის მცირედ მაინც მოქმედებს სინამდვილეში; გამონაკლისი არის მოვლენა, რომელიც ვითარდება ვაკუუმში. ამის შესახებ დეტალურად განვიხილავთ შემდეგს.
გრავიტაციის უნიკალური წვლილი
სიმძიმის გამო აჩქარების უნიკალური საინტერესო თვისება არის ის, რომ იგი იგივეა ყველა მასისთვის.
ეს აშკარად აშკარა იყო გალილეო გალილეის დრომდე (1564-1642). ეს იმიტომ ხდება, რომ სინამდვილეში გრავიტაცია არ არის ერთადერთი ძალა, რომელიც ობიექტის ვარდნისას მოქმედებს და ჰაერის რეზისტენტობის ზემოქმედება იწვევს მსუბუქი საგნების უფრო ნელა დაჩქარებას იწვევს - რაც ჩვენ ყველამ შევამჩნიეთ კლდის და ა ბუმბული.
გალილეომ ეშმაკური ექსპერიმენტები ჩაატარა პიზის "დახრილ" კოშკში, რაც დაადასტურა კოშკის მაღალი მწვერვალიდან განსხვავებული წონა, რომელთაგან დამოუკიდებელია გრავიტაციული აჩქარება მასა
თავისუფალი საშემოდგომო პრობლემების გადაჭრა
ჩვეულებრივ, თქვენ ეძებთ საწყისი სიჩქარის დადგენას (v0 წ), საბოლოო სიჩქარე (vy) ან რამდენს დაეცა შორს (y - y0). მიუხედავად იმისა, რომ დედამიწის გრავიტაციული აჩქარება მუდმივია 9,8 მ / წმ2, სხვაგან (მაგალითად, მთვარეზე) მუდმივი აჩქარება, რომელსაც ობიექტი განიცდის თავისუფალ ვარდნაში, განსხვავებული მნიშვნელობა აქვს.
ერთ განზომილებაში თავისუფალი ვარდნისთვის (მაგალითად, ვაშლი ხიდან პირდაპირ დაეცემა), გამოიყენეთ კინემატიკური განტოლებებიკინემატიკური განტოლებები თავისუფალი ვარდნის ობიექტებისთვისგანყოფილება. ჭურვის მოძრაობის პრობლემის ორ განზომილებაში გამოიყენეთ კინემატიკური განტოლებები განყოფილებაშისაპროექტო მოძრაობისა და კოორდინატების სისტემები.
- ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ენერგიის შენარჩუნების პრინციპი, რომელშიც ნათქვამიაპოტენციური ენერგიის დაკარგვა (PE)შემოდგომის დროსუტოლდება კინეტიკური ენერგიის მოგებას (KE):–Mg (y - y0) = (1/2) მვy2.
კინემატიკური განტოლებები თავისუფალი ვარდნის ობიექტებისთვის
წინამდებარე მიზნებისათვის ყველა ჩამოთვლილი შეიძლება შემცირდეს შემდეგ სამ განტოლებამდე. ეს არის მორგებული თავისუფალი ვარდნისთვის, ასე რომ "y" ხელმოწერების გამოტოვება შეიძლება. ჩათვალეთ, რომ აჩქარება, ფიზიკის შესაბამისად, უდრის −g (პოზიტიური მიმართულებით ზემოთ).
- გაითვალისწინეთ, რომ ვ0 და0 არის საწყისი მნიშვნელობები ნებისმიერ პრობლემაში და არა ცვლადები.
v = v_0-gt \\\ ტექსტი {} \\ y = y_0 + v_0t- \ frac {1} {2} gt ^ 2 \\\ ტექსტი {} \\ v ^ 2 = v_0 ^ 2-2g (y- y_0)
მაგალითი 1:უცნაური ფრინველის მსგავსი ცხოველი ჰაერში 10 მ პირდაპირ თქვენს თავზე მიტრიალებს და გაბედავს მას დაარტყით დამპალი პომიდორით, რომელსაც ატარებთ. რა მინიმალური საწყისი სიჩქარით v0 მოგიწევთ პომიდვრის პირდაპირ გადაგდება, რათა დარწმუნდეთ, რომ იგი მიაღწევს თავის საყრდენ მიზანს?
ფიზიკურად ხდება ის, რომ ბურთი მიჩერდება სიმძიმის ძალის გამო, როგორც კი იგი აღწევს საჭირო სიმაღლეს,y = v = 0.
პირველი, ჩამოთვალეთ თქვენი ცნობილი რაოდენობით:v = 0, g =–9,8 მ / წმ 2, y - y0 =10 მ
ამრიგად ამოხსნისთვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ ზემოთ მოცემული განტოლებების მესამედი:
0 = v_0 ^ 2-2 (9.8) (10) \\\ ტექსტი {} \\ v_0 ^ 2 = 196 \\\ ტექსტი {} \\ v_0 = 14 \ ტექსტი {მ / წ}
ეს არის დაახლოებით 31 მილი საათში.
საპროექტო მოძრაობისა და კოორდინატების სისტემები
ჭურვის მოძრაობა გულისხმობს სიმძიმის ძალის ქვეშ ობიექტის მოძრაობას (ჩვეულებრივ) ორ განზომილებაში. ობიექტის ქცევა x- მიმართულებით და y- მიმართულებით შეიძლება ცალკე აღწერილი იყოს ნაწილაკის მოძრაობის უფრო დიდი სურათის აწყობისას. ეს ნიშნავს, რომ "გ" განტოლებათა უმეტეს ნაწილში ჩანს, რომელიც საჭიროა ჭურვის მოძრაობის ყველა პრობლემის გადასაჭრელად, და არა მხოლოდ ის, რაც მოიცავს თავისუფალ ვარდნას.
კინემატიკური განტოლებები, რომლებიც საჭიროა ჭურვის მოძრაობის ძირითადი პრობლემების გადასაჭრელად, რომლებიც გამოტოვებენ ჰაერის წინააღმდეგობას:
x = x_0 + v_ {0x} t \\\ ტექსტი {} \\ v_y = v_ {0y} -gt \\\ ტექსტი {} \\ y-y_0 = v_ {0y} t- \ frac {1} {2 } gt ^ 2 \\\ ტექსტი {} \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
მაგალითი 2:დარდი გადაწყვეტს შეეცადოს თავისი "სარაკეტო მანქანით" გადაადგილება მომიჯნავე შენობის სახურავებზე არსებულ ნაპრალზე. ესენი 100 ჰორიზონტალური მეტრითაა გამოყოფილი, ხოლო "ასაფრენი" შენობის სახურავი 30 მეტრით მეტია, ვიდრე მეორე (ეს არის თითქმის 100 ფუტი, ან შესაძლოა 8-დან 10 "სართული", ანუ დონეები).
უგულებელყოფთ ჰაერის წინააღმდეგობას, რამდენად სწრაფად უნდა გასვლა მას პირველი სახურავის დატოვებისას, რათა დარწმუნდეს, რომ მიაღწევს მეორე სახურავს? ჩავთვალოთ, რომ მისი ვერტიკალური სიჩქარე ნულოვანია მანქანის აფრენისთანავე.
ისევ ჩამოთვალეთ თქვენი ცნობილი რაოდენობით: (x - x0) = 100 მ, (y - y0) = –30 მ, ვ0 წ = 0, გ = –9,8 მ / წმ2.
აქ ისარგებლებთ იმით, რომ ჰორიზონტალური მოძრაობა და ვერტიკალური მოძრაობა დამოუკიდებლად შეიძლება შეფასდეს. რამდენი ხანი დასჭირდება მანქანას 30 მეტრზე თავისუფალი ვარდნისთვის (y- მოძრაობის მიზნით)? პასუხს გასცემს y - y0 = ვ0 წt - (1/2) gt2.
ცნობილი რაოდენობით შევსება და ამოხსნა t:
−30 = (0) t - (1/2) (9.8) t ^ 2 \\\ ტექსტი {} \\ 30 = 4.9t ^ 2 \\ ტექსტი {} \\ t = 2.47 \ ტექსტი {s}
ახლა ჩართეთ ეს მნიშვნელობა x = x0 + ვ0xt:
100 = (v_ {0x}) (2.74) \ გულისხმობს v_ {0x} = 40.4 \ ტექსტი {მ / წ}
ვ0x = 40,4 მ / წმ (დაახლოებით 90 მილი საათში).
ეს ალბათ შესაძლებელია, სახურავის ზომიდან გამომდინარე, მაგრამ საერთოდ არ არის კარგი იდეა მოქმედი გმირების ფილმების გარეთ.
პარკიდან დარტყმა... Შორს
ჰაერის წინააღმდეგობა მნიშვნელოვან როლს ასრულებს ყოველდღიურ მოვლენებში, მაშინაც კი, როდესაც თავისუფალი ვარდნა მხოლოდ ფიზიკური ისტორიის ნაწილია. 2018 წელს ბეისბოლის პროფესიონალმა მოთამაშემ Giancarlo Stanton- მა ისე ძლიერად დაარტყა ბურთი, რომ აფეთქებულიყო სახლის ფირფიტაზე საათში რეკორდულად 121,7 მილი.
განტოლება გაშვებული ჭურვის მაქსიმალური ჰორიზონტალური მანძილისთვის, ანდიაპაზონის განტოლება(იხილეთ რესურსები), არის:
D = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
ამის საფუძველზე, სტანტონი ბურთს 45 გრადუსიანი თეორიული იდეალური კუთხით რომ დაეჯახა (სადაც sin 2θ მაქსიმალური მნიშვნელობით 1 არის), ბურთი 978 ფუტს გაივლიდა! სინამდვილეში, სახლის გაშვება თითქმის არასოდეს აღწევს 500 ფუტს. ნაწილი, თუ ეს იმიტომ ხდება, რომ დარტყმისთვის 45 გრადუსიანი გაშვების კუთხე არ არის იდეალური, რადგან მოედანი თითქმის ჰორიზონტალურად მოდის. მაგრამ სხვაობის დიდი ნაწილი განპირობებულია ჰაერის წინააღმდეგობის სიჩქარის შემცირების ეფექტით.
საჰაერო წინააღმდეგობა: არაფერია "უმნიშვნელო"
ფიზიკის თავისუფალი ვარდნის პრობლემები, რომლებიც ნაკლებად მოწინავე სტუდენტებს ემსახურება, ითვალისწინებს ჰაერის წინააღმდეგობის არარსებობას, რადგან ეს ფაქტორია შემოიღებს სხვა ძალას, რომელსაც შეუძლია შეანელოს ან შეანელოს ობიექტები და მათემატიკური აღრიცხვა დასჭირდება. ეს არის დავალება, რომელიც საუკეთესოდ არის დაცული მოწინავე კურსებისთვის, მაგრამ ამის მიუხედავად აქ განხილვა მიმდინარეობს.
რეალურ სამყაროში დედამიწის ატმოსფერო გარკვეულ წინააღმდეგობას უწევს ობიექტს თავისუფალ ვარდნაში. ჰაერში ნაწილაკები ეჯახებიან დაცემულ ობიექტს, რის შედეგადაც ხდება მისი ზოგიერთი კინეტიკური ენერგიის თერმულ ენერგიად გარდაქმნა. მას შემდეგ, რაც ენერგია ზოგადად ინახება, ეს იწვევს ”ნაკლებ მოძრაობას” ან უფრო ნელა იზრდება დაღმავალ სიჩქარეს.