იარაღის მფლობელებს ხშირად აინტერესებთ უკუცემის სიჩქარე, მაგრამ ისინი მხოლოდ ისინი არ არიან. არსებობს მრავალი სხვა სიტუაცია, რომელთა ცოდნაც სასარგებლო რაოდენობას წარმოადგენს. მაგალითად, კალათბურთის ფეხბურთელმა, რომელიც ხტავს დარტყმას, შეიძლება ბურთის გამოთავისუფლების შემდეგ უნდა იცოდეს მისი უკუსვლის სიჩქარე, დაეჯახა სხვა მოთამაშეს და ფრეგატის კაპიტანმა შეიძლება მოინდომოს იცოდეს რა გავლენა მოახდინა მაშველი გემმა გემის წინ მოძრაობა სივრცეში, სადაც ხახუნის ძალები არ არსებობს, უკუქცევის სიჩქარე არის კრიტიკული სიდიდე. თქვენ იყენებთ იმპულსის შენარჩუნების კანონს, რომ იპოვოთ უკუქცევის სიჩქარე. ეს კანონი გამომდინარეობს ნიუტონის მოძრაობის კანონებიდან.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
იმპულსის შენარჩუნების კანონი, მიღებული ნიუტონის მოძრაობის კანონებიდან, იძლევა მარტივ განტოლებას უკუქცევის სიჩქარის გამოსათვლელად. ეს ეფუძნება განდევნილი სხეულის მასასა და სიჩქარეს და უკუსვლის სხეულის მასას.
იმპულსის შენარჩუნების კანონი
ნიუტონის მესამე კანონში ნათქვამია, რომ ყველა გამოყენებულ ძალას აქვს თანაბარი და საპირისპირო რეაქცია. ამ კანონის ახსნის დროს ხშირად მოყვანილი მაგალითია ის, რომ ჩქარი მანქანა ურტყამს აგურის კედელს. მანქანა ახდენს ძალას კედელზე, ხოლო კედელი ახდენს საპასუხო ძალას მანქანაზე, რომელიც ამტვრევს მას. მათემატიკურად, ინციდენტის ძალა (F
მე) უდრის ძალას (Fრ) სიდიდე და მოქმედებს საპირისპირო მიმართულებით:F_I = -F_R
ნიუტონის მეორე კანონი განსაზღვრავს ძალას, როგორც მასის დროის დაჩქარებას. აჩქარება არის სიჩქარის ცვლილება:
a = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t}
ასე რომ, წმინდა ძალა შეიძლება გამოიხატოს:
F = m \ frac {\ დელტა v} {\ დელტა ტ}
ეს საშუალებას იძლევა მესამე კანონი გადაიწეროს შემდეგნაირად:
ეს ცნობილია როგორც იმპულსის შენარჩუნების კანონი.
უკუქცევის სიჩქარის გაანგარიშება
ჩამორჩენის ტიპიურ სიტუაციაში, მცირე მასის სხეულის გამოყოფა (სხეული 1) გავლენას ახდენს დიდ სხეულზე (სხეული 2). თუ ორივე სხეული დანარჩენიდან იწყება, იმპულსის შენარჩუნების კანონი აცხადებს, რომ მ1ვ1 = -მ2ვ2. უკუსვლის სიჩქარე, როგორც წესი, სხეულის 2-ის სიჩქარეა სხეულის 1 გამოთავისუფლების შემდეგ. ეს სიჩქარე არის
v_2 = - \ frac {m_1} {m_2} v_1
მაგალითი
- რამდენია 8 – გირვანქაანი ვინჩესტერის შაშხანიდან უკუქცევის სიჩქარე 2–820 ფუტი / წამში სიჩქარით 150 მარცვლიანი ტყვია გასროლის შემდეგ?
ამ პრობლემის მოგვარებამდე აუცილებელია ყველა რაოდენობის გამოხატვა თანმიმდევრულ ერთეულებში. ერთი მარცვალი უდრის 64,8 მგ-ს, ამიტომ ტყვიას აქვს მასა (მ.)ბ) 9,720 მგ, ან 9,72 გრამი. შაშხანას აქვს მასა (მრ) 3,632 გრამს, რადგან ფუნტში 454 გრამია. ახლა ადვილია თოფის უკუქცევის სიჩქარის გამოანგარიშება (vრ) ფეხებში / წამში:
v_R = - \ frac {m_B} {m_R} v_B = - \ frac {9.72} {3,632} 2,820 = -7,55 \ text {ft / s}
მინუს ნიშანი აღნიშნავს იმ ფაქტს, რომ უკუქცევის სიჩქარე ტყვიის სიჩქარის საპირისპირო მიმართულებით არის.
- 2000-ტონიანი ფრეგატი ათავისუფლებს 2-ტონიან მაშველ კატარღას საათში 15 მილი სიჩქარით. თუ დავუშვებთ უმნიშვნელო ხახუნს, რა არის ფრეგატის უკუქცევის სიჩქარე?
წონა გამოხატულია იმავე ერთეულებში, ამიტომ გარდაქმნის საჭიროება არ არის. თქვენ უბრალოდ შეგიძლიათ დაწეროთ ფრეგატის სიჩქარე, როგორც:
v_F = - \ frac {2} {2000} 15 = -0.015 \ ტექსტი {mph}
ეს სიჩქარე მცირეა, მაგრამ არ არის უმნიშვნელო. წუთში 1 მეტრზე მეტია, რაც მნიშვნელოვანია იმ შემთხვევაში, თუ ფრეგატი დოკის მახლობლად მდებარეობს.