მანძილი მნიშვნელოვანი ცნებაა მათემატიკაში და რეალურ სამყაროში. რა თქმა უნდა, რეალურ სამყაროში მანძილების გაზომვა, როგორც წესი, უფრო ადვილია, ვიდრე მანძილი მათემატიკაში; ყველა რომ თქვენ უნდა გააკეთოთ, გამოიყენოთ ინსტრუმენტი, როგორიცაა მმართველი ან ოდომეტრი, რომ მიიღოთ რეალური მანძილის გაზომვა. იმის გათვალისწინებით, რომ მასშტაბები შეიძლება განსხვავდებოდეს, ამასთან, იგივე ტექნიკა არ იმუშავებს მანძილების მათემატიკური გაზომვისას. მანძილის გამოსათვლელად გამოყენებული ფორმულა დამოკიდებულია იმაზე, გაზომავთ მანძილს დროში თუ სიბრტყეზე ორ წერტილს შორის მანძილი.
დროთა განმავლობაში მანძილი
თუ მოგზაურობის დროს უნდა გამოთვალოთ მანძილი ორ ადგილს შორის, ეს ნიშნავს, რომ თქვენ გაანგარიშებთ მანძილს დროთა განმავლობაში. გაანგარიშება ითვალისწინებს, რომ თქვენ მოძრაობთ მუდმივი სიჩქარით და თქვენი მოძრაობა მოხდება განსაზღვრული დროის განმავლობაში. თუ იცით ეს ორი ელემენტი, დროის მანძილზე გავლილი მანძილი უბრალოდ ორივეს გამრავლების საკითხია.
დროთა განმავლობაში ფორმულა
გარკვეული პერიოდის განმავლობაში მანძილის გამოსათვლელი ფორმულაა:
\ text {distance} = \ text {rate} \ ჯერ \ text {time}
ამის მაგალითი რომ მოვიყვანოთ, თუ საათში 60 მილი (მილი / სთ) მოგზაურობთ და ორნახევარი საათის განმავლობაში (2.5 სთ) მართავთ მანქანას, შეგიძლიათ გამოთვალოთ გავლილი მანძილი შემდეგნაირად:
\ text {მანძილი} = 60 \ ჯერ 25 = 150 \ ტექსტი {მილი}
ეს იძლევა 150 მილის საერთო მანძილს (რადგან საათში მილები არსებითად მცირე ნაწილია მ/თ და საათები შეიძლება ნაჩვენები იყოს, როგორც ფრაქცია თ/1, ორი დროის ფაქტორი უქმდება და მხოლოდ მილებს ტოვებს). თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეს ფორმულა საჭიროების მიხედვით განაკვეთის ან დროის გამოსათვლელად, გარდაქმნით შემდეგზე:
\ text {rate} = \ frac {\ text {distance}} {\ text {time}} \\\ text {ან} \\\ text {time} = \ frac {\ text {მანძილი}} {\ text { შეფასება}}
რომელი გაანგარიშებისთვის გჭირდებათ.
მანძილი წერტილებს შორის
თუ ორგანზომილებიან გრაფიკზე მუშაობთ, მანძილის ფორმულა ცოტათი განსხვავებულია. რადგან არც დრო და არც სიჩქარე არ არის ჩართული სტატიკურ გრაფიკში, ამის ნაცვლად უნდა გამოთვალოთ მანძილი ორ წერტილს შორის მათი x და y კოორდინატების საფუძველზე. აქ ფორმულა ეფუძნება პითაგორას თეორემას, რადგან თქვენ არსებითად გამოთვლით სამკუთხედის ერთ მხარეს მისი ორი კუთხის წერტილის საფუძველზე. თქვენ აიღებთ განსხვავებებს x კოორდინატებსა და y კოორდინატებს შორის, შემდეგ მოაქციეთ ეს შედეგები და დაამატეთ ისინი. თქვენი საბოლოო შედეგის კვადრატული ფესვი არის მანძილი ამ წერტილებს შორის.
მანძილი წერტილებს შორის ფორმულას შორის
ამ გაანგარიშების ფორმულაა:
\ text {distance} = \ sqrt {(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2}
სადაც პირველი წერტილი წარმოდგენილია (x1, წ1), ხოლო მეორე წერტილი წარმოდგენილია (x2, წ2). მაგალითად რომ მოვიყვანოთ, თქვით, რომ ცდილობთ იპოვოთ მანძილი წერტილებს (1,3) და (4,4) შორის. ამ ციფრების ფორმულაში განთავსება, თქვენ გაქვთ:
\ text {distance} = \ sqrt {(4-1) ^ 2 + (4-1) ^ 2} = \ sqrt {3 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {9 + 1} = \ sqrt {10 }
მანძილი მთავრდება √10, რომელიც მუშაობს დაახლოებით 3.16.