בדרך כלל אתה לא חושב על מברג כעל גלגל וסרן, אבל זה מה שזה. הגלגל והציר הם אחת המכונות הפשוטות הכוללות מנופים, מטוסים נוטים, טריזים, גלגלות וברגים. המשותף לכל אלה הוא שהם מאפשרים לך לשנות את הכוח הדרוש להשלמת משימה על ידי שינוי המרחק בו אתה מפעיל את הכוח.
חישוב היתרון המכני של גלגל וסרן
כדי להעפיל כמכונה פשוטה, גלגל וסרן חייבים להיות מחוברים לצמיתות, ולגלגל, בהגדרה, יש רדיוס גדול יותררמאשר רדיוס הצירר. כשאתה מסובב את הגלגל במהלך מהפכה מוחלטת, הציר מסתובב גם דרך סיבוב אחד שלם, ונקודה על הגלגל עוברת מרחק 2πרואילו נקודה על הציר עוברת מרחק 2πר.
העבודהWאתה עושה כדי להעביר נקודה על ההגה דרך מהפכה מוחלטת שווה לכוח שאתה מפעילFר כפול המרחק בו עוברת הנקודה. העבודה היא אנרגיה, ויש לשמור על האנרגיה, ולכן מכיוון שנקודה על הציר נעה מרחק קטן יותר, הכוח המופעל עליהFר חייב להיות גדול יותר.
הקשר המתמטי הוא:
W = F_r × 2πr / \ תטא = F_R × 2πR / \ תטא
איפהθהיא הזווית בה מסתובב הגלגל.
ולכן:
\ frac {F_r} {F_R} = \ frac {R} {r}
כיצד מחשבים כוח באמצעות יתרון מכני
היחסר/רהוא היתרון המכני האידיאלי של מערכת הגלגלים והצירים. זה אומר לך, בהעדר חיכוך, הכוח שאתה מפעיל על הגלגל מוגדל בפקטור של
דוגמא:נניח שאתה נוהג בורג פיליפס עם מברג שיש לו ידית שקוטרה 4 ס"מ. אם לקצה המברג יש קוטר של 1 מ"מ, מה היתרון המכני? אם אתה מפעיל כוח של 5 N על הידית, איזה כוח המברג מפעיל על הבורג?
תשובה:הרדיוס של ידית המברג הוא 2 ס"מ (20 מ"מ), וקצהו 0.5 מ"מ. היתרון המכני של המברג הוא 20 מ"מ / 0.5 מ"מ = 40. כאשר אתה מפעיל כוח של 5 N על הידית, המברג מפעיל כוח של 200 N על הבורג.
כמה דוגמאות לגלגל ולסרן
כשאתה משתמש במברג, אתה מפעיל כוח קטן יחסית על הגלגל, והציר מתרגם את זה לכוח גדול בהרבה. דוגמאות נוספות למכונות שעושות זאת הן ידיות הדלתות, פסי עצר, גלגלי מים וטורבינות רוח. לחלופין, ניתן להפעיל כוח גדול על הציר ולנצל את הרדיוס הגדול יותר של הגלגל. זה הרעיון שמאחורי מכוניות ואופניים.
אגב, יחס המהירות של גלגל וסרן קשור ליתרון המכני שלו. שקול כי נקודה "a" על הציר עושה מהפכה מוחלטת (2πר) הוא אותו הזמן בו נקודה "w" על הגלגל עושה מהפכה (2πר). מהירות הנקודהוא הוא 2πר/t, ומהירות הנקודהוw הוא 2πר/t. מתחלקוw על ידיוא וביטול גורמים משותפים נותן את הקשר הבא:
\ frac {V_w} {V_a} = \ frac {R} {r}
דוגמא:כמה מהר צריך סיבוב לרכב בגודל 6 אינץ 'להסתובב כדי לגרום למכונית לעבור 50 קמ"ש אם קוטר הגלגלים הוא 24 אינץ'?
תשובה:עם כל סיבוב של הגלגל, המכונית נוסעת 2πר= 2 × 3.14 × 2 = 12.6 מטר. המכונית נוסעת 50 קמ"ש, השווה 73.3 מטר לשנייה. לכן הגלגל עושה 73.3 / 12.6 = 5.8 סיבובים לשנייה. מכיוון שהיתרון המכני של מערכת הגלגלים והצירים הוא 24 אינץ '/ 6 אינץ' = 4, הסרן מייצר23.2 סיבובים לשנייה.