כיצד לחשב תדר זוויתי

התדר הזוויתי,ω, של אובייקט שעובר תנועה תקופתית, כמו כדור בקצה חבל שמונף סביבו במעגל, מודד את קצב הגלישה של הכדור במלואו 360 מעלות, או 2π רדיאנים. הדרך הקלה ביותר להבין כיצד לחשב תדירות זוויתית היא לבנות את הנוסחה ולראות כיצד היא עובדת בפועל.

הנוסחה לתדר הזוויתי היא תדר התנודהf(לעיתים קרובות ביחידות הרץ, או בתנודות בשנייה), מוכפל בזווית דרכה האובייקט נע. נוסחת התדר הזוויתי של אובייקט המשלים תנודה או סיבוב מלא היא:

נוסחה כללית יותר היא בפשטות:

איפהθהיא הזווית בה נע האובייקט, וtהוא הזמן שלקח לנסועθ​.

זכרו: תדר הוא קצב, ולכן ממדי הכמות הזו הם רדיאנים ליחידת זמן. היחידות יהיו תלויות בבעיה הספציפית העומדת על הפרק. אם אתה עושה סיבוב של סיבוב עליון, ייתכן שתרצה לדבר על תדר זוויתי ב רדיאנים לדקה, אך תדירות הזווית של הירח סביב כדור הארץ עשויה להיות הגיונית יותר ברדיאנים לכל יְוֹם.

• תדר זוויתי הוא הקצב שבו אובייקט נע דרך מספר כלשהו של רדיאנים. אם אתה יודע את הזמן שלקח לאובייקט לעבור בזווית, תדר הזווית הוא הזווית ברדיאנים חלקי הזמן שלקח.

כדי להבין היטב את הכמות הזו, זה עוזר להתחיל עם כמות טבעית יותר, תקופה ולעבוד אחורה. התקופה (ט) של אובייקט מתנדנד הוא משך הזמן שנדרש להשלמת תנודה אחת. לדוגמא, יש 365 ימים בשנה מכיוון שכמה זמן לוקח לכדור הארץ להסתובב פעם אחת סביב השמש. זוהי תקופת תנועת כדור הארץ סביב השמש.

אבל אם אתה רוצה לדעת את קצב הסיבובים, אתה צריך למצוא את התדר הזוויתי. ניתן לחשב את תדירות הסיבוב, או כמה סיבובים בפרק זמן מסוים:

עבור כדור הארץ, מהפכה אחת סביב השמש אורכת 365 יום, כךf= 1/365 יום.

אז מה התדר הזוויתי? סיבוב אחד של כדור הארץ סוחף דרך 2π רדיאנים, ולכן התדר הזוויתיω= 2π/365. במילים, כדור הארץ עובר דרך 2π רדיאנים תוך 365 יום.

נסה דוגמא אחרת לחישוב תדירות זוויתית במצב אחר כדי להתרגל למושגים. נסיעה על גלגל ענק עשויה להיות אורכת כמה דקות, ובמהלכה תגיע לראש הנסיעה כמה פעמים. נניח שאתה יושב בראש גלגל הענק, ואתה שם לב שהגלגל נע רבע סיבוב תוך 15 שניות. מה התדר הזוויתי שלו? ישנן שתי גישות בהן תוכלו להשתמש כדי לחשב את הכמות הזו.

ראשית, אם ¼ סיבוב לוקח 15 שניות, סיבוב מלא לוקח 4 × 15 = 60 שניות. לכן, תדירות הסיבוב היאf= 1/60 שניות ⁻¹ותדירות הזווית היא:

באופן דומה, עברת ברדיאנים π / 2 תוך 15 שניות, אז שוב, תוך שימוש בהבנתנו מהו תדר זוויתי:

שתי הגישות נותנות את אותה התשובה, כך שנראה שההבנה שלנו בתדירות הזווית הגיונית!

תדר זוויתי הוא גודל סקלרי, כלומר הוא בסדר גודל בלבד. עם זאת, לפעמים אנו מדברים על מהירות זוויתית, שהיא וקטור. לכן, נוסחת המהירות הזוויתית זהה למשוואת תדר הזווית, הקובעת את גודל הווקטור.

לאחר מכן, ניתן לקבוע את כיוון וקטור המהירות הזוויתי באמצעות כלל יד ימין. הכלל ביד ימין מאפשר לנו ליישם את המוסכמה בה משתמשים פיסיקאים ומהנדסים לציון "כיוון" של אובייקט מסתובב.