כשמדובר בחקר הגיאומטריה, הדיוק והספציפיות הם המפתח. אין זה מפתיע אם כן, כי יש חשיבות מכרעת לקבוע אם שני פריטים זהים לאותה צורה וגודל. הצהרות הקונגרס מבטאות את העובדה ששתי דמויות הן בעלות גודל וצורה זהים.
אומרים כי אובייקטים בעלי צורה וגודל זהים זהים. הצהרות קונגרוס משמשות במחקרים מתמטיים מסוימים - כמו גיאומטריה - כדי לבטא ששני עצמים או יותר הם באותו הגודל והצורה.
כמעט כל צורה גיאומטרית - כולל קווים, עיגולים ומצולעים - יכולה להיות תואמת. אולם בכל הנוגע לאמירות התואמות, בחינת משולשים נפוצה במיוחד.
בסך הכל, ישנן שש הצהרות התאמה בהן ניתן לקבוע אם שני משולשים אכן חופפים. לעתים קרובות משתמשים בקיצורים המסכמים את ההצהרות, כאשר S עומד על אורך צד ו- A עומד על זווית. משולש עם שלושה צלעות שאורכו שווה כל אחד לזה של משולש אחר, למשל, הם תואמים. ניתן לקצר אמירה זו כ- SSS. שני משולשים הכוללים שני צדדים שווים וזווית שווה ביניהם, SAS, גם הם תואמים. אם לשני משולשים יש שתי זוויות שוות וצד באורך שווה, או ASA או AAS, הם יהיו תואמים. משולשים ימניים חופפים אם ההיפוטנוזה ואורך הצד האחד, HL, או ההיפוטנוזה וזווית חדה אחת, HA, שוות ערך. כמובן, HA זהה ל- AAS, שכן ידוע על צד אחד, ההיפוטנוזה, ושתי זוויות, הזווית הנכונה והזווית החדה.
בעת הצהרת ההתאמה בפועל - כלומר, למשל, האמירה שמשולש ABC הוא תואם למשולש DEF - יש חשיבות רבה לסדר הנקודות. אם משולש ABC חופף למשולש DEF, והם אינם משולשים שווי צלעות, אזי ההצהרה "ABC היא תואם ל- FED "אינו נכון - כלומר, קו AB שווה לקו FE, כאשר למעשה קו AB שווה ל- קו DE. ההצהרה הנכונה חייבת להיות: "ABC תואם ל- DEF".