כיצד לחשב אקסצנטריות אליפסה

בחן את חלקי האליפסה. הציר העיקרי הוא קטע הקו הארוך ביותר החוצה את מרכז האליפסה ונקודות הקצה שלו על האליפסה. הציר המינורי הוא קטע הקו הקצר ביותר החוצה את מרכז האליפסה ונקודות הקצה שלו על האליפסה. הציר למחצה העיקרי הוא חצי מהציר הראשי והציר החצי הקטן הוא חצי מהציר המשני.

בחן את הנוסחה לאליפסה. ישנן דרכים רבות ושונות לתאר אליפסה מתמטית, אך המועילה ביותר לחישוב האקסצנטריות שלה היא לאליפסה היא הבאה: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. הקבועים a ו- b הם ספציפיים לאליפסה מסוימת והמשתנים הם הקואורדינטות x ו- y של הנקודות שנמצאות על האליפסה. משוואה זו מתארת ​​אליפסה עם מרכזה במקור ובצירים העיקריים והמינוריים שמונחים על המקור x ו- y.

זהה את אורכי הצירים למחצה. במשוואה x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, אורכי הצירים למחצה ניתנים על ידי a ו- b. הערך הגדול יותר מייצג את הציר למחצה העיקרי והערך הקטן מייצג את הציר למחצה הקטן.

חשב את מיקומי המוקדים. המוקדים ממוקמים על הציר הראשי, אחד מכל צד של המרכז. מכיוון שצירי האליפסה מונחים על קווי המוצא, קואורדינטה אחת תהיה 0 עבור שני המוקדים. הקואורדינטה השנייה עבור תהיה (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) עבור מוקד אחד ו- - (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) עבור מוקדים אחרים שבהם a> b.

חשב את אקסצנטריות האליפסה כיחס בין מרחק המוקד מהמרכז לאורך הציר החצי-מרכזי. אקסצנטריות e היא אפוא (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) / a. שים לב ש- 0 <= e <1 לכל האליפסות. אקסצנטריות של 0 פירושה שהאליפסה היא מעגל ואליפסה ארוכה ודקה יש אקסצנטריות שמתקרבת ל -1.