נניח שאתה מתכנן לפרוק היצע גדול של אבני בניין לצעצועים שנותרו מהשנים הצעירות שלך לאחיין שלך ברחבי הארץ - די והותר כדי לדרוש קרטון בגודל טוב ונע קופסא.
הבעיה שלך: אתה לא בטוח איזו משתי קופסאות הקרטון שיש לך ביד, A לרוחב קצר או רחב B או גבוה וצר, היא הטובה ביותר לעבודה. אתה לַעֲשׂוֹת דעו שרק אחד מהם גדול מספיק כדי להחזיק את כל הבלוקים; אמא שלך היא מורה למתמטיקה ואישרה את זה, אבל לא תספר לך יותר.
הבלוקים מונחים כעת בארגז צעצועים מלבני בעומק של מטר, רוחב וחצי מטר. קופסאות הקרטון שלך מעוצבות בצורה שונה מקופסת העץ וזה מזה. אתה מקבל את הממדים שלהם - במילים אחרות, אורך, רוחב ועומקם - וצריך רק לקבוע מי מהשניים הוא זה שאתה צריך. אבל איך בדיוק מחשבים את נפח התיבה?
מהו נפח?
כרך היא כמות הנגזרת מ אורך, שהיא יחידה בסיסית בפיזיקה ויש לה יחידה סטנדרטית של המטר, שהיא כ -3.28 מטר. אֵזוֹר הוא אורך כפול רוחב, ומכיוון שאלה ללא ספק יש אותן יחידות, השטח מתבטא בדרך כלל במ"ר2). נפח הוא שטח הנראה מישור אופקי בתוספת ממד אנכי (עומק או גובה). לפיכך היחידה הסטנדרטית לנפח היא המ"ק (מ '3).
נפח, אם כן, הוא לא יותר ממרחב תלת מימדי, אמיתי או מוגדר על ידי המתמטיקה של בעיית פיזיקה נתונה. לכן זה לא צריך להיות בצורה של קופסה מלבנית, או בכלל צורה רגילה. אולם ברור שחישוב הנפחים של צורות "רגילות" כגון כדורים, קוביות ופירמידות קל יותר הודות לנוחות יחסית של המתמטיקה הנדרשת.
נפח של מוצק מלבני
הנפח של כל תיבה מלבנית ניתן על ידי אורכו כפול רוחבו כפול גובהו, בכל סדר. יתכן שזה ייכתב LWH. קוביה היא רק דוגמה מיוחדת למלבן עם צלעות בלתי משתנות, כך LWH ניתן לכתוב בפשטות LLL אוֹ ל3.
השוואת הקופסאות שלך
עכשיו אתה יודע שהנפח שהבלוקים תופסים ניתן לפי מידות מיכל העץ שלהם: 1.5 × 3 × 2 רגל, או 9 רגל מעוקב (ft3).
מבט על התווית הקטנה על כל קופסת קרטון מראה כי קופסה A רחבה ורחבה יותר היא בגודל של 4 × 2 × 1 מטר, בעוד שמידותיה של קופסה B גבוהה וצרה יותר הן 1.25 × 2 × 4 מטר.
נפח תיבה A ונפח תיבה B הם אפוא 8 רגל3 ו 10 רגל3 בהתאמה, כך שתיבה B היא זו שתצטרך להשתמש בה. השטח הקטן של הבסיס של תיבה B מורכב יותר מגובהו, ומספק נפח כולל מספיק למקם את הבלוקים.
מחשבוני נפח לצורות שונות
ייתכן שתרצה לדעת כמה נוסחאות לצורות תלת מימד נפוצות אחרות. לדוגמה, אולי כבר ידעת ששטח המעגל כפול π מהרדיוס בריבוע, או πr2. אולי נראה מתאים כי שטח הגליל הוא כמות זו כגובה הצילינדר: πr2ח. הנוסחה לנפח כדור דומה: 4 / 3_πr3_.
שים לב שאתה יכול לדעת מהמערך של משך האורך של הבעיה אם אתה מתמודד עם אזור (מתי זה ר2) או עם מדידת נפח (במקרה כזה ר3).