אובייקטים מסוימים נעים בצורה קצבית וחוזרת על עצמה, מבלי לגרום לתזוזה נטו כלשהי. עצמים אלו נעים קדימה ואחורה סביב מיקום קבוע עד שחיכוך או התנגדות אוויר גורמים לעצור את התנועה, או לחפץ הנע מקבל "מנה" חדשה של כוח חיצוני.
דוגמאות כוללות ילד על נדנדה, מגשר באנג'י שקופץ מעלה ומטה, קפיץ הנמשך כלפי מטה בכוח המשיכה, מטוטלת השעון ומשחק הפעוט המשועמם של אוחז בסרגל ביד אחת, מושך את החלק העליון לצד אחד ומשחרר אותו כך שהסרגל יעבור "בינג-בינג-בינג" במהירות קדימה ואחורה לפני שיעצור בזקוף עמדה.
תנועה המתרחשת במחזורים צפויים נקראתתנועה תקופתיתוכולל תת-סוג מיוחד הנקראתנועה הרמונית פשוטה,אוֹש.מ..
הגדרת תנועה הרמונית פשוטה
תנועה הרמונית פשוטה היא סוג מיוחד של תנועה תקופתית שבההחזרת הכוחתלויבאופן ישירעלתְזוּזָהשל האובייקט ועובד בכיוון נגדימזה. במילים אחרות, כוח השיקום גדל ביחס למרחק ההולך וגדל, כלומר ככל שככל שמערכת מתרחקת ממצב שיווי המשקל שלה, כך נראה שהיא נלחמת יותר להחזיר אותה.
לדוגמא, כשאתה מושך כלפי מטה קפיץ שתלוי אנכית מלמעלה, כוח זה מעביר (מותח) את הקפיץ בכמות מסוימתאיקס; כשאתה משחרר את הקפיץ, הכוח הנובע מהמאפיינים המכניים של הקפיץ מושך את הקפיץ לאחור בכיוון ההפוך לכיוון שבו התחיל.
הוא עשוי אפילו לחזור למצב דחוס יותר מזה בו התחיל, לקפוץ שוב החוצה וללכת קדימה ואחורה מספר פעמים עד לעצור במצב המנוחה המקורי.
- נקודת שיווי המשקל או המיקום הם הכוח בו הכוח נטו הוא אפס, ולכן לא מתרחשת תאוצה אז. (זה גם כאשר האנרגיה הקינטית מוגבלת.)
- בתזוזה מקסימאלית מושגת התאוצה המקסימלית. (זה גם כאשר האנרגיה הפוטנציאלית מוגבלת.)
- גרף של תזוזה זו לאורך זמן יתחק אחר עקומה סינוסואידית של ירידה במשרעת.
משוואה לתנועה הרמונית פשוטה
חוק הוק, אוF = -kאיקס,יכול לשמש לתיאור תנועה הרמונית פשוטה עבור הדוגמאות כאן. המידתיות קבועה k, הנקראתאביב קבוע, תלוי במפרט המערכת הנבדקת. חפש מקוון להכנת מעיין בעצמך לקבלת הסבר על חוק הוק.
שים לב שכוח השיקום נמצא תמיד בכיוון ההפוך של העקירהאיקס, המסביר את הסימן השלילי מול k. עבור אובייקט התלוי על חוט, כוח השבת המתח יהיה שווה למרכיב האנכי של כוח הכבידה:
T = –kx = –mg \ cos {\ theta}
בכל נקודה לאורך המסלול, ניתן למצוא כוח זה עם הזהויות הבסיסיות של הטריגונומטריה.
תקופה ותדירות של מתנד הרמוני פשוט
פרק הזמן T הנדרש לתנודה מוחלטת אחת של מסה על קפיץ ניתן על ידי:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}}
באופן דומה, תדר f, או מספר תנודות ליחידת זמן (בדרך כלל לשנייה, גם אם מספר עשרוני), ניתן על ידי הדדיות הביטוי הזה, כלומר:
f = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}}
כך שהתקופה והתדירות תלויים במסת האובייקט וכן בקבוע הקבוע.
חישוב תנועה הרמוני פשוט
ניתן להראות זאתאת הערך של k עבור מטוטלת פשוטה קלאסית, שבו מסה m מושעה ממחרוזת אורך L בהשפעת כוח המשיכה היאמ"ג / ליטר, איפהז= 9.8 מ 'לשנייה2.
מהי התקופה של מטוטלת באורך 10 מ 'המתלה של 100,000 ק"ג?
עם החלפה k = mg / L, הביטוי ל- T מלמעלה הופך להיות:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}}
איפה L = 10. לפיכך התקופה T היא 6.35 שניות ו-לא תלוי במסה,שמתבטל מחוץ למשוואה. (כמובן, יידרש מיתר חזק מאוד כדי לעמוד במתח במטוטלת זו!)