כיצד לחשב את שטח השטח של המעגל

מעגל הוא דמות מישורית עגולה עם גבול המורכב ממכלול נקודות הנמצאות במרחק שווה מנקודה קבועה. נקודה זו ידועה כמרכז המעגל. ישנן כמה מדידות הקשורות למעגל. ה הֶקֵף של מעגל הוא למעשה המדידה לאורך כל הדמות. זה הגבול הסוגר, או הקצה. ה רַדִיוּס של מעגל הוא קטע קו ישר מנקודת המרכז של המעגל לקצה החיצוני. ניתן למדוד זאת באמצעות נקודת המרכז של המעגל וכל נקודה בקצה המעגל כנקודות הסיום שלה. ה קוֹטֶר של מעגל הוא המדידה בקו ישר מקצה אחד של המעגל לשני, החוצה את המרכז.

ה שטח פנים של מעגל, או כל עקומה סגורה דו-ממדית, היא השטח הכולל הכלול באותה עקומה. ניתן לחשב את שטח המעגל כאשר ידוע על אורך הרדיוס, הקוטר או ההיקף שלו.

TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)

הנוסחה לשטח הפנים של המעגל היא א = π_r_², איפה א הוא שטח המעגל ו ר הוא רדיוס המעגל.

כדי לחשב את שטח המעגל תצטרך להבין את המושג פי. פי, מיוצג במתמטיקה בעיות על ידי π (האות השש עשרה של האלף-בית היווני), מוגדרת כיחס ההיקף של המעגל שלו קוֹטֶר. זהו יחס קבוע של ההיקף לקוטר. משמעות הדבר היא כי π = ג/ד, כאשר c הוא היקף המעגל ו- ד הוא הקוטר של אותו מעגל.

לא ניתן לדעת את הערך המדויק של π, אך ניתן לאמוד אותו בכל דיוק רצוי. הערך של π עד שש מקומות עשרוניים הוא 3.141593. עם זאת, המקומות העשרוניים של π נמשכים ונמשכים ללא תבנית או סוף ספציפיים, כך עבור רובם יישומים בדרך כלל מקוצרים את הערך של π ל 3.14, במיוחד בעת חישוב בעיפרון ונייר.

בחן את הנוסחה "אזור מעגל": א = π_r_², איפה א הוא שטח המעגל ו ר הוא רדיוס המעגל. ארכימדס הוכיח זאת בערך ב 260 לפנה"ס. שימוש בחוק הסתירה, ומתמטיקה מודרנית עושה זאת בצורה קפדנית יותר עם חשבון אינטגרלי.

עכשיו הגיע הזמן להשתמש בנוסחה שעליה דנו כדי לחשב את שטח המעגל ברדיוס ידוע. דמיין שאתה מתבקש למצוא את שטח המעגל ברדיוס 2.

הנוסחה לאזור המעגל ההוא היא א = π_r_².

החלפת הערך הידוע של ר למשוואה נותן לך A = π(2²) = π(4).

החלפת הערך המקובל של 3.14 עבור π, יש לך א = 4 × 3.14, או כ 12.57.

אתה יכול להמיר את הנוסחה לשטח של מעגל כדי לחשב שטח באמצעות קוטר המעגל, ד. מאז 2_r_ = ד היא משוואה לא שוויונית, שני הצדדים של סימן השוויון חייבים להיות מאוזנים. אם תחלקו כל צד ב -2, התוצאה תהיה ר = _d / _2. החלפת זה לנוסחה הכללית לאזור המעגל, יש לך:

א = π_r_² = π(ד/2)² = π (ד²)/4.

ניתן גם להמיר את המשוואה המקורית כדי לחשב את שטח המעגל מהיקפו, ג. אנו יודעים כי π = ג/ד; שכתוב זה במונחים של ד יש לך ד = ג/π.

החלפת ערך זה ב- ד לְתוֹך א = π(ד²) / 4, יש לנו את הנוסחה המתוקנת:

א = π((ג/π)²)/4 = ג²/(4 × π).