"סינוס" הוא קצרנות במתמטיקה ליחס בין שני צלעות משולש ימני, המתבטא כשבר: הצד שממול כל זווית שתמדוד היא מונה השבר, והיפוטנוזה של המשולש הימני הוא מְכַנֶה. ברגע שאתה שולט במושג זה הוא הופך לאבן בניין לנוסחה המכונה חוק הסינס, בה ניתן למצוא חסרות זוויות וצדדים למשולש כל עוד אתה מכיר לפחות שתיים מהזוויות שלו וצד אחד, או שני צדדים ואחד זָוִית.
סיכום חוק הסינוסים
חוק הסינוסים אומר לך שהיחס בין זווית במשולש לצד שממול זה יהיה זהה לכל שלושת הזוויות של המשולש. או במילים אחרות:
חטא (א) /א = חטא (B) /ב = חטא (C) /ג, כאשר A, B ו- C הם זוויות המשולש, ו- א, ב ו ג הם אורכי הצדדים שמול אותם זוויות.
טופס זה הוא שימושי ביותר למציאת זוויות חסרות. אם אתה משתמש בחוק הסינוסים כדי למצוא את האורך החסר של צד של המשולש, אתה יכול גם לכתוב את זה עם הסינס במכנה:
א/ חטא (A) = ב/ חטא (B) = ג/sin(C)
מציאת זווית חסרה עם חוק הסינוסים
דמיין שיש לך משולש עם זווית ידועה אחת - נניח שזווית A מודדת 30 מעלות. אתה יודע גם את המידה של שני צלעות המשולש: צד א, שהיא זווית הפוכה A, מודדת 4 יחידות, וצד ב מודד 6 יחידות.
היזהר מהמקרה הדו משמעי של חוק הסינוסים, שיכול להיווצר אם אתה, כמו בבעיה זו, בהתחשב באורך של שני הצדדים ובזווית שאינה ביניהם. המקרה הדו-משמעי הוא פשוט אזהרה כי במערך הנסיבות הספציפי הזה יכולות להיות שתי תשובות אפשריות לבחירה. כבר מצאת תשובה אפשרית אחת. כדי לנתח תשובה אפשרית נוספת, הפחת את הזווית שמצאת זה עתה מ -180 מעלות. הוסף את התוצאה לזווית הידועה הראשונה שהייתה לך. אם התוצאה נמוכה מ -180 מעלות, אותה "תוצאה" שהוספת רק לזווית הידועה הראשונה היא פיתרון אפשרי שני.
הזן את כל המידע הידוע לצורה הראשונה של חוק הסינוסים, שהוא הטוב ביותר למציאת זוויות חסרות:
חטא (30) / 4 = חטא (B) / 6 = חטא (C) /ג
לאחר מכן בחר יעד; במקרה זה, מצא את מידת הזווית B.
הגדרת הבעיה פשוטה כמו הגדרת הביטוי הראשון והשני של משוואה זו שווה זה לזה. אין צורך לדאוג לקדנציה השלישית כרגע. אז יש לך:
חטא (30) / 4 = חטא (B) / 6
השתמש במחשבון או בתרשים כדי למצוא את סינוס הזווית הידועה. במקרה זה, החטא (30) = 0.5, כך שיש לך:
(0.5) / 4 = sin (B) / 6, המפשט ל:
0.125 = חטא (B) / 6
הכפל כל צד של המשוואה ב- 6 כדי לבודד את מדידת הסינוס של הזווית הלא ידועה. זה נותן לך:
0.75 = חטא (B)
מצא את הסינוס ההפוך או קשת החץ של הזווית הלא ידועה, באמצעות המחשבון שלך או טבלה. במקרה זה, הסינוס ההופכי של 0.75 הוא כ 48.6 מעלות.
אזהרות
מציאת צד בחוק הסינוסים
תאר לעצמך שיש לך משולש עם זוויות ידועות של 15 ו -30 מעלות (נקרא להם A ו- B בהתאמה), ואורך הצד א, שהיא זווית הפוכה A, אורכה 3 יחידות.
כאמור, שלוש הזוויות של המשולש תמיד מצטברות ל -180 מעלות. אז אם ידוע לך כבר שתי זוויות, תוכל למצוא את מדד הזווית השלישית על ידי חיסור הזוויות הידועות מ -180:
180 - 15 - 30 = 135 מעלות
אז הזווית החסרה היא 135 מעלות.
מלא את המידע שאתה כבר מכיר בנוסח החוק של sines, בעזרת הטופס השני (שהכי קל לחשב צד חסר):
3 / חטא (15) = ב/ חטא (30) = ג/sin(135)
בחר איזה צד חסר ברצונך למצוא את אורכו. במקרה זה, לצורך הנוחות, מצא את אורך הצד ב.
כדי להגדיר את הבעיה, תבחר שניים מיחסי הסינוס המופיעים בחוק הסינוסים: זה שמכיל את היעד שלך (צד ב) וזה שכבר ידוע לכם על כל המידע (זה הצד א וזווית A). הגדר את שני יחסי הסינוס השווים זה לזה:
3 / חטא (15) = ב/sin(30)
עכשיו פתר עבור ב. התחל באמצעות המחשבון שלך או בטבלה כדי למצוא את ערכי החטא (15) ואת החטא (30) ומלא אותם למשוואה שלך (לצורך הדוגמה הזו, השתמש בשבר 1/2 במקום 0.5), שנותן אתה:
3/0.2588 = ב/(1/2)
שים לב שהמורה שלך יגיד לך כמה רחוק (ואם) לעגל את ערכי הסינוס שלך. הם עשויים גם לבקש ממך להשתמש בערך המדויק של פונקציית הסינוס, שבמקרה של חטא (15) הוא מאוד מבולגן (√6 - √2) / 4.
לאחר מכן, יש לפשט את שני צידי המשוואה, לזכור שחלוקה בשבר זהה להכפלת ההפוכה שלה:
11.5920 = 2_b_
החלף את צדי המשוואה מטעמי נוחות, מכיוון שמשתנים מופיעים בדרך כלל משמאל:
2_b_ = 11.5920
ולסיום, סיים לפתור עבור ב. במקרה זה, כל שעליך לעשות הוא לחלק את שני צידי המשוואה ב- 2, מה שמקנה לך:
ב = 5.7960
כך שהצד החסר של המשולש שלך הוא 5.7960 יחידות. אתה יכול באותה קלות להשתמש באותו הליך כדי לפתור צד ג, קביעת מונחו בחוק הסינוסים שווה למונח הצד אמכיוון שאתה כבר יודע את המידע המלא של הצד הזה.