במונחים של עולם אמיתי, פרבולה היא הקשת שכדור עושה כשזורקים אותה, או הצורה הייחודית של צלחת לווין. במונחים מתמטיים, פרבולה הצורה שאתה מקבל כשאתה חותך חרוט מלא בזווית המקבילה לאחד מצלעותיו, ולכן היא ידועה כאחת "קטעי חרוט." הדרך הקלה ביותר למצוא את משוואת הפרבולה היא באמצעות הידע שלך על נקודה מיוחדת, הנקראת קודקוד, הממוקמת על הפרבולה. את עצמה.
הכרה בנוסחת פרבולה
אם אתה רואה משוואה ריבועית בשני משתנים, של הצורהy = גרזן2 + bx + c, שם a 0, אז מזל טוב! מצאת פרבולה. המשוואה הריבועית מכונה לפעמים גם הנוסחה "צורה סטנדרטית" של פרבולה.
אבל אם מראים לך גרף של פרבולה (או נותנים לך מעט מידע על הפרבולה בטקסט או במילה " פורמט "בעיה"), תרצה לכתוב את הפרבולה שלך במה שמכונה צורת קודקוד, שנראית כמו זֶה:
y = a (x - h)2 + ק(אם הפרבולה נפתחת אנכית)
x = a (y - k)2 + h(אם הפרבולה נפתחת אופקית)
מה קודקוד הפרבולה?
בשתי הנוסחאות הקואורדינטות (h, k) מייצגות את קודקוד הפרבולה, שהיא הנקודה בה ציר הסימטריה של הפרבולה חוצה את קו הפרבולה עצמה. או במילים אחרות, אם היית מקפל את הפרבולה לחצי ממש באמצע, קודקוד היה "שיא" הפרבולה, בדיוק במקום בו הוא חצה את קפל הנייר.
מציאת משוואת פרבולה
אם אתה מתבקש למצוא את משוואת הפרבולה, או שיגידו לך את קודקוד ה- פרבולה ולפחות נקודה אחת נוספת עליה, או שתקבל מספיק מידע כדי להבין את אלה הַחוּצָה. ברגע שיש לך מידע זה, תוכל למצוא את משוואת הפרבולה בשלושה שלבים.
בואו נעשה בעיה לדוגמא כדי לראות איך זה עובד. דמיין שאתה מקבל פרבולה בצורה גרפית. אומרים לך שקודקוד הפרבולה נמצא בנקודה (1,2), שהיא נפתחת אנכית ונקודה נוספת בפרבולה היא (3,5). מהי משוואת הפרבולה?
כשכל האותיות והמספרים האלה צפים, יכול להיות קשה לדעת מתי "תסיים" למצוא נוסחה! ככלל, כשאתה עובד עם בעיות בשני ממדים, אתה מסיים כשנותרו לך רק שני משתנים. משתנים אלה נכתבים בדרך כלל כ-איקסוy,במיוחד כאשר אתה מתמודד עם צורות "סטנדרטיות" כגון פרבולה.
העדיפות הראשונה שלך צריכה להיות החלטה באיזו צורה של משוואת הקודקוד תשתמש. זכור, אם הפרבולה נפתחת אנכית (מה שאומר שהצד הפתוח של ה- U פונה כלפי מעלה או מטה), תשתמש במשוואה זו:
y = a (x - h)2 + ק
ואם הפרבולה נפתחת אופקית (שמשמעותה הצד הפתוח של ה- U פונה ימינה או שמאלה), תשתמש במשוואה זו:
x = a (y - k)2 + h
מכיוון שהפרבולה לדוגמא נפתחת אנכית, בואו נשתמש במשוואה הראשונה.
לאחר מכן, החלף את קואורדינטות קודקוד הפרבולה (h, k) לנוסחה שבחרת בשלב 1. מכיוון שאתה יודע שהקודקוד נמצא ב (1,2), תחליף ב- h = 1 ו- k = 2, מה שנותן לך את הדברים הבאים:
y = a (x - 1)2 + 2
הדבר האחרון שעליך לעשות הוא למצוא את הערך שלא. כדי לעשות זאת בחר נקודה כלשהי (x, y) על הפרבולה, כל עוד הנקודה הזו אינה קודקוד, והחליף אותה למשוואה.
במקרה זה כבר קיבלתם את הקואורדינטות לנקודה אחרת בקודקוד: (3,5). אז תחליף ב x = 3 ו- y = 5, מה שנותן לך:
5 = a (3 - 1)2 + 2
עכשיו כל שעליך לעשות הוא לפתור את המשוואה הזוא. פשטות קטנה מביאה את הדברים הבאים:
5 = a (2)2 + 2, שניתן לפשט עוד יותר ל:
5 = a (4) + 2, שבתורו הופך ל:
3 = a (4), ולבסוף:
a = 3/4
עכשיו כשמצאת את הערך שלאהחלף אותו למשוואה שלך כדי לסיים את הדוגמה:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2היא המשוואה לפרבולה עם קודקוד (1,2) ומכילה את הנקודה (3,5).