כאשר אתה מתחיל ללמוד אלגברה, נעשה שימוש בסימן שווה כדי לסמן, פשוטו כמשמעו, שני הדברים שווים זה לזה. לדוגמא 3 = 3, 5 = 3 + 2, תפוח = תפוח, אגס = אגס וכן הלאה, שכולם דוגמאות למשוואות. לשם השוואה, אי-שוויון נותן לך שתי פיסות מידע: ראשית, שהדברים שמשווים הםלֹאשווים, או לפחות לא תמיד שווים; ושנית, באיזו דרך הם לא שווים.
איך אתה כותב אי שוויון
אי שוויון כתוב בדיוק כמו שאתה כותב משוואה, אלא שבמקום להשתמש בסימן שווה, אתה משתמש באחד מסימני האי-שוויון. הם ">" aka "גדולים מ", " ו- ולא שוויוני.
איך אתה משרטט אי שוויון
ייצוג חזותי - כלומר גרף - של אי שוויון הוא דרך נוספת לדמיין מה המשמעות של אי שוויון באמת. אי-שוויון בשרטוט הוא גם דבר שתתבקש לעשות בשיעור מתמטיקה. דמיין את המשוואה הבאה:
x = y
אם היית משרטט את זה, זה יהיה קו אלכסוני שעובר דרך המקור, בזווית למעלה וימינה בשיפוע 1 או, אם אתה מעדיף, 1/1. כל הפתרונות האפשריים למשוואה נמצאים על קו זה, ורק על קו זה.
אבל מה אם במקום משוואה יהיה לך אי השוויון
x ≤ y
סמל האי-שוויון המסוים הזה ייקרא כ"פחות או שווה ל- "ואומר לך את זהאיקס = yהוא פיתרון אפשרי, יחד עם כל שילוב שבואיקסזה פחות מy.
אז הקו המייצגאיקס = yנשאר פיתרון אפשרי, והיית מצייר אותו כרגיל. אבל אתה גם מצליל באזור משמאל לקו, כי כל ערך נמצאאיקסזה פחות מyכלול גם בפתרונות שלך.
אם במקוםאיקס ≤ yהיה לך אי שוויון קפדניאיקס < y, תרשום אותו בדיוק כמואיקס ≤ y,אלא כי בגללאיקס = yכבר לא אופציה, לא היית מצייר קו זה בצורה מוצקה. במקום זאת, היית מצייראיקס = yבתור קו מקווקו או שבור, שמראה שלמרות שזה לא חלק ממערך הפתרונות, זה עדיין הגבול בין ערכת הפתרונות החוקית (במקרה זה, משמאל לקו שלך) לבין הלא פתרונות בצד השני של ה- קַו.
איך אתה פותר אי שוויון
לרוב, פתרון אי-שוויון עובד זהה לפתרון משוואות. לדוגמא, אם עמדת בפני המשוואה הפשוטה
2x = 6
אתה מחלק את שני הצדדים ב -2 כדי להגיע לתשובהאיקס = 3.
היית עושה את אותו הדבר אם היית עומד בפני אותם מספרים כמו אי-שוויון: אמור, 2איקס≥ 6. תחלק את שני הצדדים ב -2 ותגיע לפיתרוןאיקס≥ 3 או, כדי לכתוב את זה באנגלית רגילה,איקסמייצג את כל המספרים הגדולים או שווים ל- 3.
אתה יכול גם להוסיף ולהחסיר מספרים משני צידי האי-שוויון, בדיוק כמו שאתה עושה עם משוואות, או לחלק במספר זהה משני הצדדים.
מתי להפוך את סימן האי-שוויון
אבל יש יוצא מן הכלל אחד שצריך להיזהר ממנו: אם מכפילים או מחלקים את שני צידי האי-שוויון במספר שלילי, אז עליכם להפוך את כיוון סימן האי-שוויון. לדוגמה, שקול את אי השוויון -4y > 24.
לבודדyתצטרך לחלק את שני הצדדים ב -4. זה הטריגר שלך להחליף את כיוון סימן האי-שוויון. אז לאחר החלוקה יש לך:
y
בדיקת אי-שוויון
שים לב שקבוצת הפתרונות לאי השוויון שניתנה זה עתה כוללת −7, −8, −7.5, −9.23 ומספר אינסופי של פתרונות אחרים שהם פחות מ −6, אך לא −6 עצמו, מכיוון שבסימן אי השוויון אין את הרף הנוסף ל"או שווה ל ". אז כדי לבדוק את העבודה שלך, ודא שאתה מחליף ערכים מהפתרון שלך מַעֲרֶכֶת.
אם תחליף את −6 לאי השוויון המקורי, בסופו של דבר −4 × −6> 24 או 24> 24, וזה לא הגיוני. זה גם לא אמור להיות, מכיוון ש-6 אינו נכלל בערכת הפתרונות. אבל אם היית מתחיל להחליף את הערכים האלההםכלול בערכת הפתרונות, כגון −7, תקבל תוצאות תקפות. לדוגמה:
-4 × -7 > 24
מה שמפשט ל:
28 > 24
שזו תוצאה תקפה.