כיצד משתמשים בביטויים רדיקליים ובמעריצים רציונליים בחיים האמיתיים?

האם תהית אי פעם איפה ומתי תשתמש בכישורי המתמטיקה בבית הספר שלך בחיים האמיתיים? אקספוננט רציונלי הוא אקספוננט בצורה של שבר. כל ביטוי שמכיל את השורש הריבועי של מספר הוא ביטוי רדיקלי. לשניהם יש יישומים בעולם האמיתי בתחומים כמו אדריכלות, נגרות ובנייה. ביטויים רדיקליים משמשים בתעשיות פיננסיות לחישוב נוסחאות פחת, אינפלציה וריבית בבית. מהנדסי חשמל משתמשים גם בביטויים רדיקליים למדידות וחישובים. ביולוגים משווים שטחי שטח של בעלי חיים עם מעריכים רדיקליים לצורך השוואת גודל במחקר מדעי.

במעריך רציונלי, המכנה, או המספר התחתון, הוא השורש. בעוד המונה, או המספר העליון, הוא המעריך החדש. בדוגמאות הבאות, סמל הגזר מציין שהמחצית הימנית היא המעריך של השמאל. לדוגמה:

x ^ (1/2) = √x (שורש ריבועי של X)

x ^ (1/3) = 3√x (שורש הקוביה של X)

ביטוי רדיקלי הוא כל ביטוי או משוואה המכילים שורש ריבועי. סמל השורש הריבועי מציין שהמספר שבפנים הוא רדיקלי. המספר בתוך אותו שורש ריבועי נקרא רדיקלנד. מספרים משתנים יכולים להיות גם ביטויים רדיקליים. לדוגמה:

√x + y

√16

12 + √x

√3 * x²

התעשייה הפיננסית משתמשת במעריכים רציונליים כדי לחשב ריבית, פחת ואינפלציה בתחומים כמו קניית בתים.

לדוגמא, כדי לחשב את האינפלציה של בית שעולה בערכו מ p1 ל- p2 לאורך n שנים, שיעור האינפלציה השנתי (מבוטא כעשרוני) הוא i = (p2 / p1) ^ (1 / n) -1.

כדי לחשב ריבית דריבית הנוסחה היא F = P (1 + i) ^ n, כאשר F הוא הערך העתידי ו- P הוא הערך הנוכחי, i הוא הריבית ו- n הוא מספר השנים. אם ברצונך לחשב את הריבית המשולבת על 1,000 דולר למשך 18 חודשים ב- 5 אחוזים, הנוסחה תהיה F = 1000 (1 + .05) ^ (3/2).

ביטויים רדיקליים הם גיאומטריה וטריגונומטריה נפוצה במיוחד בעת חישוב משולשים. בתחומי הנגרות והבנייה משולשים נכנסים לעיתים קרובות לתכנון או הקמה של מבנים הדורשים מדידות זווית.

היחס בין הצדדים למשולש ימינה של 30 ° - 60 ° - 90 ° הוא 1: 2: √3, והיחס בין הצדדים של משולש ימינה 45 ° - 45 ° - 90 ° הוא 1: 1: √2 .

בתחום הנדסת החשמל, השימוש בביטויים רדיקליים קשור לקביעת כמות החשמל שזורם במעגלים. אחת הנוסחאות הפשוטות ביותר בהנדסת חשמל היא למתח, V = √PR, כאשר P הוא הכוח בוואט ו- R הוא ההתנגדות במדידת אוהם.