אם במקרה אתה נמצא ליד חלון ונוף לחוץ, האם אתה מבחין בנוכחות כבדה של מעגלים? צמיגי מכוניות, משאיות ואופניים, כיסויי חורים בכבישים ברחובות וכמה גופים אחרים שנוצרו על ידי אדם מתאימים לתיאור. הרבה דברים אחרים, כמו פנסים אוטומטיים ואלמנטים אדריכליים שונים, הם "עגולים", אם לא בדיוק מעגליים.
בעולמות הטבע והמתמטיקה, מעגלים דו-ממדיים ומקביליהם במרחב תלת-ממדי, תחומים, מקבלים חשיבות עליונה. אחרי הכל, כדור הארץ עצמו, יחד עם מרבית גרמי השמיים האחרים, הם כדוריים בערך ויוצרים מעגל, או דיסק, בחתך רוחב.
ניתן לקבוע את המרחק סביב כל מעגל מתוך ידיעה עד כמה רחב המעגל, והתצפית העקומה הזו לכאורה מוצאת את דרכה למספר מפתיע של בעיות פיזיקה והנדסה, בעיקר בזכות הקבוע המתמטי המפורסם π ("פאי").
הגדרות מעגל חיוניות
כדי ליצור מעגל התחל מכל נקודה A במישור, או משטח ישר, ונע בכיוון נתון בקו ישר עד שמתחשק לעצור (נקודה r). לאחר מכן, פנה שמאלה או ימינה, והלך עד שתחזור לנקודת העצירה הראשונה שלך (r), תוך שמירה על המרחק בינך לבין נקודת ההתחלה המקורית שלך (A) בדיוק זהה לאורך כל הדרך.
זה עתה גילית את ה- היקף ג מהמעגל החדש שלך שנוצר. המרחק שעברת ממרכז העיגול A לקצה המעגל r הוא
רדיוס r, והמרחק הרחוק ביותר על פני המעגל הוא ה- קוטר D, שווה ל- 2r. כל העיגולים הם באותו צורה, אך כמובן שלא בהכרח באותו הגודל.אם מישהו משתמש במונח "אורך המעגל", נסה לקבל הבהרה; זה יכול להיות המשך ברחבי רוחב המעגל (הקוטר) או חלק אחר של המעגל (אקורד), או אולי זה אומר לאורך כל הדרך סְבִיב המעגל (היקף).
שטח והיקף של מעגל
עכשיו, אתה מקבל הקדמה ל- π הקבוע, האות היוונית pi. זהו מספר לא רציונלי, או מספר עשרוני שלעולם לא מסתיים ולא יכול לבוא לידי ביטוי בדיוק כשבר. עם זאת, עבור רוב המטרות, השבר 22/7, או בערך 3.14286, קרוב מספיק לשימוש בחישובים שאינם ברמה ההנדסית.
ההיקף והקוטר של המעגל קשורים על ידי הקשר C = 2πr, ועל ידי הרחבה, על ידי הקשר C = πD. לפיכך, ידיעת רדיוס המעגל מאפשרת לך לחשב את היקפו ולהפך.
שטח המעגל קשור גם לרדיוס (או קוטר, אם אתה מעדיף) באמצעות קבוע π, כאשר שטח A = πr2. משמעות הדבר היא שאם ברצונך לבטא שטח במונחים של היקף, היית פותר את המשוואה C = 2πr ומחליף:
r = C / 2π
A = π (C / 2π)2
A = C2/4π
שטח ונפח של כדור
מכיוון שאתה כאן, אתה יכול להציץ במעלה סולם הדמויות הגיאומטריות הרגילות לחלל תלת מימדי. אם יש לך היקף של כדור (כלומר, מרחק סביב הנקודה הרחבה ביותר שלה, כמו קו המשווה שמקיף כדור הארץ של כדור הארץ), אתה יכול לחשב את הרדיוס שלו, ואז תוכל להשתמש ב- r כדי להבין את שטח הפנים ואת הנפח של כַּדוּר:
אכַּדוּר = 4πr2
וכַּדוּר = (4/3) πr3
קוטר מחשבון מעגל
אתה יכול להשתמש בכלי מקוון כמו זה שנמצא במשאבים כדי להתנסות בכניסות שונות של מעגל (רדיוס, קוטר, היקף, שטח) כדי לראות מה קורה עם הפלטים. במיוחד שים לב לאופן שבו השטח וההיקף משתנים עם אותו שינוי צעד ברדיוס.
מה שגדל במהירות רבה יותר כפונקציה של r, שטח A או היקף C? מדוע, מתמטית, בחרת בתשובתך?
