איך מטוסים טסים? מדוע עקומת כדור הולכת בדרך כה מוזרה? ולמה אתה צריך לעלות עלבחוץמהחלונות שלך במהלך סערה? התשובות לכל השאלות הללו זהות: הן תוצאה של העיקרון של ברנולי.
העיקרון של ברנולי, המכונה לפעמים גם אפקט ברנולי, הוא אחת התוצאות החשובות ביותר במחקר דינמיקת הנוזל, המתייחסת למהירות זרימת הנוזל ללחץ הנוזל. זה אולי לא נראה חשוב במיוחד, אך כפי שמראה מגוון העצום של התופעות שהוא מסייע להסביר, הכלל הפשוט יכול לחשוף הרבה על התנהגות המערכת. דינמיקת נוזלים היא המחקר של נוזל נע, ולכן הגיוני שהעקרון והמשוואה הנלווית אליו (משוואת ברנולי) עולים באופן קבוע למדי בשטח.
לימוד על העיקרון, המשוואה המתארת אותו וכמה דוגמאות לעיקרון של ברנולי בפעולה מכין אותך לבעיות רבות שתיתקל בהן בדינמיקה נוזלית.
העיקרון של ברנולי
העיקרון של ברנולי נקרא על שם דניאל ברנולי, הפיזיקאי והמתמטיקאי השוויצרי שפיתח אותו. העיקרון מתייחס ללחץ הנוזל למהירותו ולגובהו, וניתן להסבירו באמצעות שימור האנרגיה. בקיצור, הוא קובע שאם מהירות הנוזל עולה, או שהלחץ הסטטי שלו חייב לרדת כדי לפצות, או שהאנרגיה הפוטנציאלית שלו חייבת לרדת.
הקשר עם שימור האנרגיה ברור מכך: או שהמהירות הנוספת נובעת מהפוטנציאל אנרגיה (כלומר האנרגיה שהיא מחזיקה עקב מיקומה) או מהאנרגיה הפנימית שיוצרת את הלחץ של נוֹזֵל.
עקרון ברנולי מסביר אפוא את הסיבות העיקריות לזרימת נוזלים שעל הפיזיקאים לקחת בחשבון בדינמיקת הנוזל. או שהנוזל זורם כתוצאה מגובה (כך שהאנרגיה הפוטנציאלית שלו משתנה) או שהוא זורם בגלל לחץ הבדלים בחלקים שונים של הנוזל (כך שנוזלים באזור הלחץ הגבוה עם אנרגיה גבוהה עוברים ללחץ הנמוך אֵזוֹר). העיקרון הוא כלי עוצמתי מאוד מכיוון שהוא משלב את הסיבות לכך שנוזל זז.
עם זאת, הדבר החשוב ביותר שיש לקחת מהעקרון הוא שלנוזל הזורם מהר יותר יש לחץ נמוך יותר. אם אתה זוכר את זה, אתה יכול לקחת את השיעור המרכזי מהעקרון, וזה מספיק לבד כדי להסביר תופעות רבות, כולל השלוש בפסקת ההיכרות.
משוואת ברנולי
משוואת ברנולי מעמידה את עקרון ברנולי במונחים ברורים יותר וניתנים לכימות. המשוואה קובעת כי:
P + \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2 + \ rho gh = \ text {קבוע לכל אורכו}
פהפהאם הלחץ,ρהאם צפיפות הנוזל,vהאם מהירות הנוזל,זהיא התאוצה בגלל כוח המשיכה וחהוא הגובה או העומק. המונח הראשון במשוואה הוא פשוט הלחץ, המונח השני הוא האנרגיה הקינטית של ה- נוזל ליחידת נפח והמונח השלישי הוא האנרגיה הפוטנציאלית הכבידה ליחידת נפח עבור נוֹזֵל. כל זה משווה לקבוע, כך שתוכלו לראות שאם יש לכם את הערך בו זמנית ואת הערך מאוחר יותר בזמן, תוכלו להגדיר את השניים שווים זה לזה, מה שמתגלה ככלי רב עוצמה לפתרון דינמיקת נוזלים בעיות:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
עם זאת, חשוב לציין את המגבלות למשוואה של ברנולי. בפרט היא מניחה שיש התייעלות בין הנקודות 1 ל -2 (החלקים שתויגו על ידי מנויי המשנה), יש זרימה קבועה, יש אין חיכוך בזרימה (בגלל צמיגות בתוך הנוזל או בין הנוזל לצידי הצינור) וכי לנוזל יש קבוע צְפִיפוּת. זה בדרך כלל לא המקרה, אך לגבי זרימת נוזלים איטית שניתן לתאר כזרימה למינרית, הקירובים של המשוואה מתאימים.
יישומי העיקרון של ברנולי - צינור עם התכווצות
הדוגמה הנפוצה ביותר לעיקרון של ברנולי היא של נוזל הזורם דרך צינור אופקי, אשר מצטמצם באמצע ואז נפתח שוב. קל להסתדר עם העיקרון של ברנולי, אך עליך גם להשתמש במשוואת ההמשכיות בכדי לפתור אותה, הקובעת:
ρA_1v_1 = ρA_2v_2
זה משתמש באותם מונחים, מלבדא, המייצג את שטח החתך של הצינור, ובהתחשב בכך שהצפיפות שווה בשתי הנקודות, ניתן להתעלם ממונחים אלה לצורך חישוב זה. ראשית, סדר מחדש את משוואת ההמשכיות בכדי לתת ביטוי למהירות בחלק המכווץ:
v_2 = \ frac {A_1v_1} {A_2}
לאחר מכן ניתן להכניס זאת למשוואת ברנולי כדי לפתור את הלחץ בחלק הקטן יותר של הצינור:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 \\ P_1 + \ frac {1} {2 } \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 + \ rho gh_2
ניתן לתאם זאת מחדשפ2, וציין כי במקרה זה,ח1 = ח2, וכך הקדנציה השלישית מכל צד מבוטלת.
P_2 = P_1 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (v_1 ^ 2 - \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 \ bigg)
בעזרת צפיפות המים ב -4 מעלות צלזיוס,ρ= 1000 ק"ג / מ '3, הערך שלפ1 = 100 kPa, המהירות ההתחלתית שלv1 = 1.5 מ 'לשנייה, ושטחים שלא1 = 5.3 × 10−4 M2 וא2 = 2.65 × 10−4 M2. זה נותן:
\ התחל {align} P_2 & = 10 ^ 5 \ טקסט {Pa} + \ frac {1} {2} × 1000 \ text {kg / m} ^ 3 \ bigg ((1.5 \ text {m / s}) ^ 2 - \ bigg (\ frac {5.3 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2 × 1.5 \ text {m / s}} {2.65 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2} \ bigg) ^ 2 \ bigg) \\ & = 9.66 × 10 ^ 4 \ text {Pa} \ end {align}
כפי שחוזה עקרון ברנולי, הלחץ פוחת כאשר יש עלייה במהירות מהצינור המכווץ. חישוב החלק האחר של התהליך הזה כולל בעצם את אותו הדבר, למעט הפוך. מבחינה טכנית, יהיה הפסד מסוים במהלך ההיצרות, אך עבור מערכת פשוטה שבה אינך צריך להתחשב בצמיגות, זו תוצאה מקובלת.
דוגמאות אחרות לעקרון ברנולי
כמה דוגמאות אחרות לעיקרון של ברנולי בפעולה יכולות לסייע בבירור המושגים. הידועה ביותר היא הדוגמה שמקורה באווירודינמיקה ובמחקר על עיצוב כנפי מטוס, או מטוסים (אם כי ישנם מחלוקות קלות לגבי הפרטים).
החלק העליון של כנף מטוס מעוקל ואילו החלק התחתון שטוח, ומכיוון שזרם האוויר עובר מקצה אחד של כנף לאחר בפרקי זמן שווים, זה מוביל ללחץ נמוך יותר בחלק העליון של הכנף מאשר בתחתית הכנף אֲגַף. הפרש הלחץ הנלווה (על פי עקרון ברנולי) יוצר את כוח ההרמה שמעניק למטוס הרמה ועוזר לו לרדת מהקרקע.
תחנות כוח הידרואלקטריות תלויות גם בעקרון ברנולי כדי לעבוד, באחת משתי דרכים. ראשית, בסכר הידרואלקטרי, מים ממאגר עוברים במורד כמה צינורות גדולים הנקראים עטים, לפני שהם פוגעים בסוף בטורבינה. מבחינת המשוואה של ברנולי, אנרגיית הפוטנציאל הכבידתי פוחתת ככל שהמים עוברים במורד הצינור, אך בתכנונים רבים, המים יוצאים באותומְהִירוּת. לפי המשוואה, ברור שחל שינוי בלחץ כדי לאזן את המשוואה, ואכן, סוג זה של טורבינות לוקח את האנרגיה שלו מאנרגיית הלחץ בנוזל.
ניתן לטעון שסוג פשוט יותר של טורבינות להבנה נקרא טורבינת דחף. זה עובד על ידי הקטנת גודל הצינור לפני הטורבינה (באמצעות זרבובית), מה שמגדיל את מהירות המים (על פי משוואת ההמשכיות) ומפחיתה את הלחץ (על ידי ברנולי עִקָרוֹן). העברת האנרגיה במקרה זה נובעת מהאנרגיה הקינטית של המים.