שקול זרם מכוניות שנוסע בקטע קטע ללא רמפות או רמפות. בנוסף, נניח שהמכוניות אינן יכולות לשנות את המרווח שלהן כלל - שהן נשמרות איכשהו במרחק קבוע זו מזו. ואז, אם מכונית אחת בתור הארוך משנה את מהירותה, כל המכוניות יאלצו אוטומטית להחליף את אותה המהירות. אף מכונית לא תוכל לנסוע מהר או לאט יותר מהמכונית שלפניה, ומספר המכוניות שעוברות נקודה על הכביש ליחידת זמן יהיה זהה לאורך כל הנקודות בכביש.
אבל מה אם המרווח אינו קבוע ונהג מכונית אחת ידרוך על בלמיהם? זה גורם למכוניות אחרות להאט גם כן ויכול ליצור אזור של מכוניות נעות ומרוחקות קרוב יותר.
עכשיו דמיין שיש לך משקיפים בנקודות שונות לאורך הכביש שתפקידם לספור את מספר המכוניות שעוברות ליחידת זמן. צופה במקום בו המכוניות נעות מהר יותר סופר את המכוניות תוך כדי מעבר, ובגלל המרווח הגדול יותר בין המכוניות, עדיין בסופו של דבר מספר זהה של מכוניות ליחידת זמן כמו צופה בקרבת מקום הפקק מכיוון שלמרות שהמכוניות עוברות לאט יותר דרך הפקק, הן קרובות יותר מרווח.
הסיבה שמספר המכוניות ליחידת זמן שעוברות כל נקודה לאורך הכביש נשאר קבוע בערך מסתכם בשימור מספר המכונית. אם מספר מסוים של מכוניות מעביר נקודה נתונה ליחידת זמן, מכוניות אלו עוברות בהכרח לעבור את הנקודה הבאה בערך באותו זמן.
אנלוגיה זו עומדת בלב משוואת ההמשכיות בדינמיקת הנוזל. משוואת ההמשכיות מתארת כיצד נוזל זורם בצינורות. בדיוק כמו במכוניות, חל עיקרון שימור. במקרה של נוזל, מדובר בשימור המסה שמאלץ את כמות הנוזל העוברת כל נקודה לאורך הצינור ליחידת זמן להיות קבועה כל עוד הזרימה יציבה.
מהי דינמיקת נוזלים?
דינמיקת נוזלים חוקרת תנועות נוזלים או נוזלים נעים, בניגוד לסטטי נוזלים, כלומר חקר נוזלים שאינם נעים. זה קשור קשר הדוק לתחומי מכניקת נוזלים ואווירודינמיקה אך הוא מצומצם יותר.
המילהנוֹזֵלמתייחס לעיתים קרובות לנוזל או לנוזל שאינו ניתן לדחיסה, אך הוא יכול להתייחס גם לגז. באופן כללי נוזל הוא כל חומר שיכול לזרום.
דינמיקת נוזלים חוקרת דפוסים בזרימת נוזלים. ישנן שתי דרכים עיקריות בהן נאלצים נוזלים לזרום. כוח המשיכה יכול לגרום לנוזלים לזרום במורד, או נוזל יכול לזרום בגלל הפרשי לחץ.
משוואת המשכיות
משוואת ההמשכיות קובעת כי במקרה של זרימה יציבה, כמות הנוזלים הזורמת מעבר לאחד נקודה חייבת להיות זהה לכמות הנוזל הזורמת מעבר לנקודה אחרת, או שקצב זרימת המסה הוא קָבוּעַ. זו למעשה הצהרה על חוק שמירת המסה.
הנוסחה המפורשת של המשכיות היא הבאה:
\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2
איפהρהוא צפיפות,אהוא שטח חתך וvהיא מהירות הזרימה של הנוזל. מנויי 1 ו -2 מציינים שני אזורים שונים באותו צינור.
דוגמאות למשוואת המשכיות
דוגמה 1:נניח מים זורמים דרך צינור בקוטר 1 ס"מ במהירות זרימה של 2 מ / ש. אם הצינור מתרחב לקוטר של 3 ס"מ, מה קצב הזרימה החדש?
פִּתָרוֹן:זו אחת הדוגמאות הבסיסיות ביותר מכיוון שהיא מתרחשת בנוזל שאינו נדחס. במקרה זה, צפיפות קבועה וניתנת לביטול משני צדי משוואת ההמשכיות. אז אתה רק צריך לחבר את הנוסחה לאזור ולפתור למהירות השנייה:
A_1v_1 = A_2v_2 \ מרמז \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2
מה שמפשט ל:
d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ מרמז v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0.22 \ טקסט {m / s}
דוגמה 2:נניח וגז דחוס זורם דרך צינור. באזור הצינור עם שטח חתך של 0.02 מ '2, יש לו קצב זרימה של 4 מ / ש וצפיפות של 2 ק"ג / מ '3. מה צפיפותו בזמן שהוא זורם באזור אחר של אותו צינור עם שטח חתך של 0.03 מ '2 במהירות 1 מ / ש?
פִּתָרוֹן:אם נשתמש במשוואת המשכיות, נוכל לפתור את הצפיפות השנייה ולחבר ערכים:
\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5.33 \ text {kg / m} ^ 3