מהנדסים צריכים לעיתים קרובות לבחון כיצד אובייקטים שונים מגיבים לכוחות או לחצים במצבים בעולם האמיתי. תצפית כזו היא כיצד אורך האובייקט מתרחב או מתכווץ תחת הפעלת כוח.
תופעה פיזיקלית זו מכונה זן ומוגדרת כשינוי אורך חלקי האורך הכולל.מקדם פואסוןמכמת את שינוי האורך לאורך שני כיוונים אורתוגונליים במהלך הפעלת כוח. ניתן לחשב כמות זו באמצעות נוסחה פשוטה.
מקדם פואסוןהוא היחס בין זן הכיווץ היחסי (כלומר, זן רוחבי, רוחבי או רדיאלי)בניצב להעומס המופעל למתח הרחבה היחסי (כלומר המתח הצירי)בכיוון שלהעומס המופעל. היחס של פואסון יכול להתבטא כ-
כאשר μ = היחס של פואסון, εt = זן רוחבי (m / m, או ft / ft) ו- εl = זן אורכי או צירי (שוב m / m או ft / ft).
חשוב כיצד כוח מפעיל עומס לאורך שני כיוונים אורתוגונליים של אובייקט. כאשר מוחל כוח על עצם, הוא מתקצר בכיוון הכוח (האורכי) אך מתארך לאורך הכיוון האורתוגונלי (רוחבי). לדוגמא, כאשר מכונית נוסעת מעל גשר, היא מפעילה כוח על קורות הפלדה התומכות האנכיות של הגשר. המשמעות היא שהקורות מתקצרות מעט מכיוון שהן דחוסות בכיוון האנכי אך מעט עבות יותר בכיוון האופקי.
חשב את המתח האורכי, εl, באמצעות הנוסחה
\ epsilon_l = - \ frac {dL} {L}
כאשר dL הוא שינוי האורך בכיוון הכוח, ו- L הוא האורך המקורי בכיוון הכוח. בעקבות דוגמת הגשר, אם קורת פלדה התומכת בגשר היא בערך 100 מטר, ושינוי אורך הוא 0.01 מטר, אז המתח האורכי הוא
\ epsilon_l = - \ frac {0.01} {100} = - 0.0001
מכיוון שמתח הוא אורך חלקי אורך, הכמות חסרת ממד ואין לה יחידות. שימו לב שבשינוי אורך זה משתמשים בסימן מינוס, מכיוון שהקרן הולכת ומתקצרת ב 0.01 מטר.
חשב את המתח הרוחבי, εt, באמצעות הנוסחה
\ epsilon_t = \ frac {dL_t} {L_t}
איפה dLt הוא שינוי האורך לאורך הכיוון האורתוגונלי לכוח, ו- Lt הוא האורך המקורי אורתוגונלי לכוח. בעקבות דוגמת הגשר, אם קרן הפלדה מתרחבת בכ- 0.0000025 מטר בכיוון רוחבי ורוחבה המקורי היה 0.1 מטר, אז המתח הרוחבי הוא
\ epsilon_t = \ frac {0.0000025} {0.1} = 0.000025
כתוב את הנוסחה ליחס של פואסון.שוב, שים לב שהיחס של פואסון מחלק שתי כמויות חסרות ממד, ולכן התוצאה היא חסרת ממד ואין לה יחידות. בהמשך לדוגמא של מכונית שעוברת על גשר וההשפעה על קורות הפלדה התומכות, היחס של פואסון במקרה זה הוא
\ mu = - \ frac {0.000025} {- 0.0001} = 0.25
זה קרוב לערך של 0.265 עבור פלדה יצוקה.
לרוב חומרי הבנייה היומיומיים יש μ בטווח של 0 עד 0.50. גומי קרוב לקצה הגבוה; עופרת וחימר שניהם מעל 0.40. פלדה נוטה להיות קרובה יותר ל -0.30 ונגזרות ברזל נמוכות עדיין, בטווח של 0.20 עד 0.30. ככל שהמספר נמוך יותר, כך שפחות "נמתח" מכריח את החומר המדובר נוטה להיות.
