בכלכלה, אפונקציית השירותמייצג סיכום של רשמיות של סוכן בודד (כלומר, אדם)העדפות. ההנחות הללו, אצל כל אדם, מניחות כי הן עומדות בכללים מסוימים. לדוגמא, אחד מאותם כללים הוא קבוצה נתונה של אובייקטיםאיקסוy, אחת משתי ההצהרות "איקסהוא טוב לפחות כמוy"ו"yהוא טוב לפחות כמואיקס"חייב להיות נכון בהקשר זה.
שפת ההעדפות, המתורגמת לסמלים, נראית כך:
- איקס > y: איקסמועדףבקפדנותלy
- איקס ~ y: איקסוyהםבאופן שווהמועדף
- איקס ≥ y: איקסמועדףלפחות כמוהואy
ניתן להשתמש בקשרים בין תועלת, העדפות ומשתנים אחרים להפקת פונקציות תועלת ומשוואות שימושיות אחרות בתחום קבלת ההחלטות.
שירות: מושגים
כלכלנים מעוניינים בתועלת מכיוון שהיא מציעה מסגרת מתמטית לפיה ניתן לדגמן את הסבירות של אנשים לבצע בחירות מסוימות. ברור שהמטרה של כל קמפיין שיווקי היא להגדיל את מכירות המוצר. אך אם מכירות המוצרים עולות או יורדות, חשוב להבין את הסיבה והתוצאה ולא רק לראות מתאם.
להעדפות יש את המאפיין שלמעבר. פירוש הדבר שאם x עדיף לפחות כמוy, וyהוא לפחות מועדף כמוz, לאחר מכןאיקסהוא לפחות מועדף כמוz:
x ≥ y \ טקסט {ו} y ≥ z → x ≥ z
למרות שזה נראה טריוויאלי, יש להם גם את התכונה של רפלקסיביות, כלומר כל קבוצת עצמיםאיקסתמיד מועדף לפחות כמו עצמו:
x ≥ x
בסיס למשוואות פונקציות שירות
לא כל יחסי העדפה יכולים לבוא לידי ביטוי כפונקציה תועלתית. אבל אם יחס העדפה הוא חולף, רפלקסיבי ומתמשך, אז זה יכול לבוא לידי ביטוי כפונקציית שירות רציפה. המשכיות כאן פירושה ששינויים קטנים במערך האובייקטים אינם משנים במידה ניכרת את רמת ההעדפות הכוללת.
פונקציית שירותU(איקס) מייצג יחס העדפה אמיתי אם ורק אם יחסי העדפה ותועלת זהים לכולםאיקסבסט. זה,זה בטח נכון
\ text {if} x_1≥ x_2 \ text {then} U (x_1) ≥ U (x_2)
זֶה
\ text {if} x_1 ≤ x_2 \ text {then} U (x_1) ≤ U (x_2)
וזה
\ text {if} x_1 \ backsim x_2 \ text {then} U (x_1) \ backsim U (x_2)
שים לב גם כי השירות הוא סדיר, לא מכפיל. כלומר, היא מבוססת על דרגה. זה אומר שאםU(איקס) = 8 ו-U(y) = 4, ואזאיקסעדיף בהחלט עלy, כי 8 תמיד גבוה מ -4. אבל זה לא "מועדף כפליים" בשום מובן מתמטי.
דוגמאות לתפקודי שירות
כל פונקציית שירות שיש לה את הטופס
U (x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
יש רכיב "רגיל" אחד שבדרך כלל אופי מעריכי (איקס1) ועוד אחד שהוא פשוט לינארי (איקס2). כך הוא נקרא אפונקציית שירות מעין ליניארית.
באופן דומה, כל פונקציית שירות שיש לה את הטופס
U (x_1, x_2) = x_1 ^ ax_2 ^ ב
איפהאובהם קבועים גדולים יותר שאפס נקרא aפונקציית קוב-דאגלס. עקומות אלה היפרבוליות, כלומר הן מתקרבות לשניאיקסציר וy-ציר על גרף, אך מבלי לגעת באף אחד מהם, והם קמורים (קדים כלפי חוץ) לכיוון המקור (0, 0).
מחשבון פונקציות שירות
מחשבונים למקסום כלי עזר מקוונים זמינים למציאת כל גרף למקסום תועלת כל עוד יש לך את הנתונים הגולמיים הזמינים. ראה משאבים לדוגמא.