ריבוע ממוצע שורש, או RMS, הוא נתון המחושב מתוך קבוצת מספרים. נתונים סטטיסטיים נפוצים אחרים, שעשויים להיות מוכרים יותר, הם ממוצעים וסטיית תקן. כל אחת מהנתונים הסטטיסטיים הללו מסוגלת לספר לך משהו על קבוצת המספרים, שלפעמים יכולה להיות חשובה יותר מאשר הכרת כל מספר בערכה.
זה נכון להבין מהו ערך RMS, כיצד הוא מחושב ומדוע הוא שימושי, לפני שמתמודדים עם דוגמה ספציפית. לאחר שמושגים אלה ברורים, ניתן להדגים את החישוב בעזרת דוגמה ספציפית לחישוב הספק RMS עבור מעגל או מכשיר אלקטרוני.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
ערך RMS לפונקציה סינוסואידית מחושב על ידי הכפלת השיא או הערך המרבי בשורש הריבועי של 1/2. לפיכך ערך ה- RMS גדול יותר מהערך הממוצע.
כיצד מחשבים סטטיסטיקה ממוצעת שורשית?
שם הכמות אומר לכם בצורה נוחה מאוד מה לחשב: השורש הריבועי של ממוצע הסט, לאחר הריבוע של כל אלמנט בקבוצה. הליך כללי לחישוב ערכי RMS יעזור לך ככל הנראה להבין את הנתון.
כדי לחשב את ה- RMS עבור הסטא, שישנאלמנטים בו, נקראיםאאני. השלבים הם:
שלב 1: ריבוע אישי של כל מספר בקבוצת המספרים, כך שהאלמנטים נמצאים כעתאאני2.
שלב 2: חשב את הממוצע או הממוצע של הסט. הנוסחה הכללית לממוצע ממוצע,באָבהוא:
B_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N b_i
מכיוון שאנחנו מחשבים RMS, האלמנטים היו בריבוע, בשלב 1. לפיכך, הממוצעאאָבהוא:
A_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2
שלב 3: ניתן לחשב את ערך ה- RMS של הסט A בקלות רבה:
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
מדוע לחשב ערך RMS?
ישנן סיבות רבות לחישוב ערך ה- RMS של קבוצה או פונקציה, במקום ממוצע פשוט. באופן ספציפי, עבור התפלגויות המתנודדות סביב אפס, חישוב ערך RMS הוא נתון מעולה ואינפורמטיבי יותר.
שקול פונקציית סינוס; סינוס מוגדר לתנודה במשרעת היחידה בערך 0. כלומר הממוצע של פונקציית סינוס הוא 0, אם אתה ממוצע על פני תקופה מלאה או מספר שלם של תקופות מלאות.
קל מאוד לראות אם אתה מתווה את פונקציית הסינוס לאורך תקופה מלאה; מ- 0 ל- π, הפונקציה חיובית ומ- π ל- 2π היא זהה בערכה, אך שלילית. אם אתה מוסיף קבוצה של ערכים זהים אך עם סימנים מנוגדים, הסכום הוא o, ולכן הממוצע הוא 0.
עם זאת, ערך ה- RMS של פונקציית סינוס אינו 0. לָכֵן,ערך ה- RMS מסוגל לספר לכם מידע על גודל האלמנטים בקבוצה, או משרעת של פונקציה כלשהי, ללא קשר לסימן ערכי האלמנטים.
ערכי RMS לתכנון אלקטרוניקה ומעגלים
נכון לעכשיו, אופן חישוב ערכי ה- RMS צריך להיות ברור. השימוש בערכי RMS נפוץ בתכנון אלקטרוניקה ומעגלים, בגלל השימוש בזרם חילופין. זרם חילופין הוא פונקציה סינוסית של זמן, כזו שבתקופת זמן כלשהיט, גל הסינוס משלים מחזור אחד מלא.
לחישוב הספק ה- RMS ביחידות וואט. כדי לחשב את כוח ה- RMS, יש לקבוע כיצד לחשב את הכוח ממעגל.
עבור מעגל פשוט, הספק שמפזר המעגל מחושב:P = אני2ר, איפהאניהוא הזרם דרך המעגל, ביחידות של אמפרס, או קולומב / שניה, ורהיא ההתנגדות באום.
עבור זרם DC, ההספק קל מאוד לחישוב מכיוון שהזרם קבוע וההתנגדות ידועה. עם זאת, כיצד מחשבים את ערכי הספק השיא, הממוצע וה- RMS עבור זרם חילופין?
חישוב ערכי RMS לפונקציות רציפות סינוסואידיות
על מנת לחשב את ערך ה- RMS עבור זרם סינוסי המשתנה עם הזמן,אני (t) = אני0 חטא (ט),יש צורך בתקופת הפונקציה. עבור הזרם הנתון, התקופה היא 2π. לזרם של הטופס I (t) = I0sin (ωt), התקופה היא 2π /ω.
בדיוק כמו ההליך לחישוב ממוצע של מספרים מוגדרים, יש להוסיף את אלמנטים של הקבוצה, ואז לחלק אותם למספר האלמנטים בערכה. ניתן לעשות זאת עבור פונקציה רציפה, על ידי שילוב הפונקציה לאורך תקופה כלשהי, ואז חלוקת הערך המתקבל לפי התקופה.
עם זאת, לצורך חישוב ערך RMS, עליך לרבוע את האלמנטים בערכה. לכן, פשוט חישבו את האינטגרל של הפונקציה בריבוע:
A_ {av} = \ frac {2 \ pi} {\ omega} int ^ {2 \ pi / \ omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2 (\ omega t) dt A_ {av} = \ frac {2 {I_0} ^ 2 \ pi ^ 2} {\ omega ^ 2}
בדיוק כמו בעבר, ערך ה- RMS הוא פשוט
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
לפונקציה סינוסואידית טיפוסית, לכן התקופה היא 2πאאָבמפשט לאני0/2. מכיוון שהמשרעת, או הערך המרבי של הפונקציה, של פונקציה סינוסואידית הוא פשוט המקדם, ברור מדוע ערך ה- RMS של כל פונקציה רציפה הוא ערך השיא המוכפל בשורש הריבועי של 1/2.
השורש הריבועי של 1/2 הוא כ- 0.7071.
מהו מחשבון Peak Power to RMS?
כפי שחישבנו לעיל, ערך RMS קשור לערך המרבי שהפונקציה יכולה להגיע אליו, או לערך השיא. לכן כוח שיא למחשבון RMS יקבע את כוח ה- RMS מפונקציית הספק.
ניתן לחשב את כוח השיא על ידי קביעת זרם השיא ואז חישוב הספק השיא באמצעות משוואת ההספק:P = אני2ר.
עבור זרם משתנה סינוסי, קבענו שמחשבון כוח ל- RMS פשוט מכפיל את כוח השיא ב- 0.7071.
עבור כל חלוקה נוכחית אחרת, יש לקבוע את ערך ה- RMS על ידי קביעת הממוצע הריבועי (על ידי שילוב ה- ריבוע של הפונקציה לאורך תקופה מלאה וחלוקה לפי תקופה), ואז לקחת את השורש הריבועי של התוצאה ערך.
כיצד להגביר את המוסיקה האהובה עליך
אז קניתם כמה רמקולים חדשים ומוכנים להאזין למוזיקה שלכם עם הצליל המוגבר. עם זאת, המקלט שבו אתה משתמש כדי לספק את מקור המוסיקה לרמקולים לא יכול לספק מספיק כוח לרמקולים. מגבר הוא מכשיר שלוקח את האות המקורי וממיר אותו לעוצמה גבוהה יותר, על מנת לשמור על איכות הצליל.
מחשבון RMS של מגבר יכול לעזור לך לקבוע את הגדרת השמע הנכונה.
באופן כללי, כוח ה- RMS שהמגבר מייצר בוואט יופיע על המגבר, ויגיד לך כמה כוח רציף הוא מספק. אם הוא לא מופיע ברשימה, אך הנוכחי הוא, אתה יכול לחשב את עוצמת ה- RMS של המגבר כפי שתואר קודם. זהו מחשבון RMS המגבר שלך.
סאב וופרים דורשים יותר כוח, ועשויים לדרוש מגבר נפרד משאר הרמקולים שלך מסיבה זו.
כוח ה- RMS של המגבר צריך להתאים לדירוג ההספק ברמקול. אם עוצמת ה- RMS של המגבר אינה תואמת את דירוג ההספק ברמקול, הדבר עלול לגרום להתחממות יתר של הרמקול או לנזק לרמקולים.