חוק ההסתברות

ההסתברות מודדת את הסבירות להתרחשות אירוע. מבוטא באופן מתמטי, ההסתברות שווה למספר הדרכים בהן יכול להתרחש אירוע מוגדר, חלקי המספר הכולל של כל אירועי האירוע האפשריים. לדוגמה, אם יש לך תיק המכיל שלושה גולות - שיש כחול ושני גולות ירוקות - הסבירות לתפוס מראה שיש כחול שלא נראה הוא 1/3. יש תוצאה אפשרית אחת בה נבחר השיש הכחול, אך שלוש תוצאות ניסוי אפשריות - כחול, ירוק וירוק. שימוש באותה מתמטיקה ההסתברות לתפוס שיש ירוק היא 2/3.

אתה יכול לגלות את ההסתברות הלא ידועה לאירוע באמצעות ניסויים. השתמש בדוגמה הקודמת, אמור שאינך יודע את ההסתברות לצייר שיש צבעוני מסוים, אך אתה יודע שיש בתיק שלוש גולות. אתה מבצע משפט ומצייר שיש ירוק. אתה מבצע משפט נוסף ומצייר עוד שיש ירוק. בשלב זה אתה יכול לטעון שהתיק מכיל רק גולות ירוקות, אך על סמך שני ניסויים, התחזית שלך אינה מהימנה. יתכן שהתיק מכיל רק גולות ירוקות או שהשניים האחרים הם אדומים ובחרת את השיש הירוק היחיד ברצף. אם תבצע את אותו ניסיון 100 פעמים, כנראה שתגלה שתבחר שיש ירוק בסביבות 66% מהזמן. תדר זה משקף את ההסתברות הנכונה בצורה מדויקת יותר מהניסוי הראשון שלך. זהו חוק המספרים הגדולים: ככל שמספר הניסויים גדול יותר, כך תדירות תוצאות האירוע תשקף את הסיכוי האמיתי שלו באופן מדויק יותר.

ההסתברות יכולה לנוע רק בין ערכים 0 ל -1. ההסתברות של 0 פירושה שאין תוצאות אפשריות לאותו אירוע. בדוגמה הקודמת שלנו, ההסתברות לשרטוט שיש אדום היא אפס. ההסתברות של 1 פירושה שהאירוע יתרחש בכל משפט ומשפט. ההסתברות לצייר שיש ירוק או שיש כחול היא 1. אין תוצאות אפשריות אחרות. בתיק המכיל שיש כחול אחד ושני ירוקים, ההסתברות לצייר שיש ירוק היא 2/3. זהו מספר מקובל מכיוון ש 2/3 גדול מ- 0, אך פחות מ- 1 - בטווח ערכי ההסתברות המקובלים. בידיעה זו תוכלו להחיל את חוק החיסור, הקובע כי אם ידוע לכם על ההסתברות לאירוע, תוכלו לציין במדויק את ההסתברות לאירוע זה שלא יתרחש. הידיעה שההסתברות לציור שיש ירוק היא 2/3, ניתן להפחית את הערך מ -1 ולקבוע נכון את ההסתברות שלא לצייר שיש ירוק: 1/3.

אם ברצונך למצוא את ההסתברות לשני אירועים המתרחשים בניסויים עוקבים, השתמש בחוק הכפל. לדוגמא, במקום התיק הקודם בעל שלוש השיש, נניח שיש תיק בעל חמש שיש. יש שיש כחול אחד, שני גולות ירוקות ושני גולות צהובות. אם אתה רוצה למצוא את ההסתברות לצייר שיש כחול ושיש ירוק, בשני הסדרים (ומבלי לחזור השיש הראשון לתיק), מצא את ההסתברות לצייר שיש כחול ואת ההסתברות לצייר ירוק שַׁיִשׁ. ההסתברות לצייר שיש כחול מתיק של חמישה גולות היא 1/5. ההסתברות לצייר שיש ירוק מהסט שנותר היא 2/4, או 1/2. יישום נכון של חוק הכפל כרוך בהכפלת שתי ההסתברויות, 1/5 ו- 1/2, להסתברות של 1/10. זה מבטא את הסבירות ששני האירועים יתרחשו יחד.

אם אתה מיישם את מה שאתה יודע על חוק הכפל, אתה יכול לקבוע את ההסתברות שרק אחד משני האירועים יתרחש. חוק התוספת קובע שההסתברות שאחד משני האירועים יתרחשו שווה לסכום של ההסתברויות שכל אירוע יתרחש בנפרד, פחות ההסתברות לשני האירועים מתרחש. בתיק בעל חמש השיש, אמור שאתה רוצה לדעת את ההסתברות לצייר שיש כחול או שיש ירוק. הוסף את ההסתברות לציור שיש כחול (1/5) להסתברות לצייר שיש ירוק (2/5). הסכום הוא 3/5. בדוגמה הקודמת המבטאת את חוק הכפל, מצאנו שההסתברות לצייר שיש כחול וירוק היא 1/10. הפחיתו זאת מהסכום של 3/5 (או 6/10 לחיסור קל יותר) להסתברות סופית של 1/2.