כיצד לחשב יחסים ושיעורים במתמטיקה

הקונספט של פּרוֹפּוֹרצִיָה כנראה מוכר לכם, אך אולי לא תוכלו לכתוב הגדרה מתמטית קפדנית עבורו. לדוגמא, אולי תזהו שילד בן 10 קטן יותר ממבוגר בגודל רגיל באותה "דרך" אותו מבוגר קטן משחקן כדורסל מקצועי, למרות ששלושת הגדלים הם שונה.

באופן דומה, אתה כנראה לא זר לרעיון של יַחַס. לדוגמא, אם אתם נמצאים בתחרות ספורט ויודעים שהיחס בין אוהדים יריבים לאוהדים ידידותיים גבוה, אתם יכול להיות שנוטה להיות פחות הפגנתי כאשר המועדון המועדף שלך יבקיע שער ממה שהיית עושה אם יחס זה היה הפוך.

במתמטיקה ובסטטיסטיקה יש הרבה שאלות על פרופורציה, אחוז ויחס. למרבה המזל, הסבר קצר על המושגים הבסיסיים וכמה דוגמאות אמורים להספיק כדי להפוך אותך לסטודנט טוב יותר למתמטיקה.

א יַחַס הוא ביסודו שבר, או שני מספרים המתבטאים כמנה, כגון 3/4 או 179 / 2,385. אך זהו סוג מיוחד של שבר, המשמש להשוואת כמויות קשורות. לדוגמא, אם ישנם 11 בנים ו -13 בנות בחדר, היחס בין בנים לבנות הוא 11 עד 13, אשר עשוי להיכתב 13/11 או 11:13.

יחס הוא המילה הלטינית "סיבה". ההגדרה של מספר ראציונאלי הוא כזה שיכול להתבטא כשבר; מספרים מסוימים, כמו הערך של π בגיאומטריה, אינם רציונליים ואינם יכולים לבוא לידי ביטוי בצורה כזו, במקום לבטא אותם כמספר עשרוני שאינו נגמר. אולי מתמטיקאים של העת העתיקה מצאו את המצב הזה "בלתי סביר".

א פּרוֹפּוֹרצִיָה הוא רק ביטוי שקובע שני יחסים שווים זה לזה, תוך שימוש במספרים מוחלטים שונים בשברים. פרופורציות נכתבות כמו יחסים הם, למשל, a / b = c / d או a: b = c: d.

אתה לא צריך פונקציית מחשבון יחס מהודרת כדי לפתור את רוב בעיות היחס הפשוטות. לדוגמה, נניח שאתה הולך לחדר הכושר 17 פעמים בחודש של 30 יום. מה היחס שלך בין ימי כושר לימים שאינם של חדר כושר בחודש זה?

התשובה היא לֹא (ימי כושר / סך הכל ימים), אז אל תתפתו לחשוב שהתשובה היא 17:30. במקום זאת, הפחת ימי ימי חדר כושר מכלל הימים עד לקבלת ימים שאינם חדר כושר, החלק השני הנדרש של היחס שלך. התשובה היא אפוא 17:13 (או 17/13).

לפעמים ניכר מבלי לעשות חישובים ששני יחסים הם פרופורציונליים זה לזה. אם אתה והכלב שלך הם שני בעלי החיים היחידים בחדר, ואומרים לך שהגימנסיה הצמודה מכיל 457 אנשים ו -457 כלבים, אז אתה יודע ששיעור האנשים לכלבים זהה בשניהם רווחים.

אבל מה לגבי יחסים שלא ניתן להשוות בקלות במבט אחד? לדוגמא, האם 17/52 פרופורציונאלי ל- 3/9? אם לא, מה גדול יותר?
אחת הדרכים לעשות זאת תהיה לחשב את המספרים העשרוניים של כל שבר ולראות מה גדול יותר. אבל אם אתה מבין פרופורציות, אתה יכול להשתמש בכפל צולב במקום זאת, ומכפיל מכנים ומנויים מנוגדים:

(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
כך שהיחס אינו שווה לגמרי (3/9 מעט גדול יותר), והשברים אינם פרופורציונליים.

קבוע מידתיות מייצג את ההפרש הקבוע בין יחסים פרופורציונליים. אם a הוא פרופורציונלי ל- b, אז בביטוי a = kb, k הוא קבוע המידתיות. שני משתנים a ו- b אומרים שהם ביחס הפוך כאשר המוצר שלהם ab הוא קבוע לכל a ו- b, כלומר כאשר a = C / b ו- b = C / a.

דוגמא: מספר אוהדי החץ וקשת הוא פרופורציונלי למספר חובבי הבייסבול בבית קפה נתון. בהתחלה, ישנם 6 אוהדי חץ וקשת ו -9 אוהדי בייסבול. אם מספר אוהדי הבייסבול יגדל ל -24, כמה אוהדי חץ וקשת חייבים להיות?
לפתור עבור k, כאשר a = kb, a = 6 ו- b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0.667
כעת, פתר את המשוואה a = (0.667) (24) כדי להשיג 16 אוהדי חץ וקשת בבית הקפה העמוס כעת.