מה קורה כשמגדילים מספר לשבר?

כשאתה "מעלה מספר לכוח", אתה מכפיל את המספר בפני עצמו, וה"כוח "מייצג כמה פעמים אתה עושה זאת. אז 2 שהועלה לכוח השלישי זהה ל- 2 x 2 x 2, השווה ל- 8. כאשר אתה מעלה מספר לשבר, לעומת זאת, אתה הולך בכיוון ההפוך - אתה מנסה למצוא את "שורש" המספר.

המונח המתמטי להעלאת מספר לכוח הוא "אקספוננציאציה". לביטוי מעריכי שני חלקים: הבסיס, שהוא המספר שאתה מעלה, והמעריך שהוא "הכוח". אז כשאתה מעלה 2 לכוח השלישי, הבסיס הוא 2 והמערך הוא 3. העלאת הבסיס לעוצמה השנייה מכונה בדרך כלל ריבוע הבסיס, בעוד שהעלאתו לעוצמה 3 נקראת בדרך כלל קוביית הבסיס. מתמטיקאים בדרך כלל כותבים ביטויים אקספוננציאליים עם האקספוננט בכתב-על - כלומר כמספר קטן בפינה הימנית העליונה של הבסיס. מכיוון שחלק ממחשבים, מחשבונים ומכשירים אחרים אינם מתמודדים טוב מאוד עם כתב-על, בדרך כלל נכתבים ביטויים אקספוננציאליים כך: 2 ^ 3. הקרטון - הסמל הפונה כלפי מעלה - אומר לך שמה שאחריו הוא המעריך.

במתמטיקה, "שורשים" הם קצת כמו מעריצים הפוכים. לדוגמא, קח את "2 לעוצמה הרביעית", בקיצור 2 ^ 4. זה שווה ל- 2 x 2 x 2 x 2, או 16. מכיוון ש -2 מוכפל בעצמו ארבע פעמים שווה ל- 16, "השורש הרביעי" של 16 הוא 2. עכשיו תסתכל על המספר 729. זה מתפרק ל 9 x 9 x 9 - אז 9 הוא השורש השלישי של 729. זה גם מתפרק ל 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - אז 3 הוא השורש השישי של 729. השורש השני למספר מכונה בדרך כלל ה-

כאשר המעריך הוא שבר, אתה מחפש שורש של הבסיס. השורש תואם את מכנה השבר. לדוגמה, קח את "125 הועלה לכוח 1/3", או את 125 ^ 1/3. המכנה של השבר הוא 3, אז אתה מחפש את השורש השלישי (או שורש הקוביה) של 125. מכיוון ש 5 x 5 x 5 = 125, השורש השלישי של 125 הוא 5. לפיכך, 125 ^ 1/3 = 5. עכשיו נסה 256 ^ 1/4. אתה מחפש את השורש הרביעי של 256. מכיוון ש- 4 x 4 x 4 x 4 = 256, התשובה היא 4.

ה מעריכים חלקיים שנדונו עד לנקודה זו - 1/3 ו- 1/4 - כל אחד מהם מונה 1. אם המונה הוא משהו שאינו 1, המעריך למעשה מורה לך לבצע שתי פעולות: מציאת שורש והעלאה לכוח. לדוגמה, קח 8 ^ 2/3. המכנה "3" אומר לך שאתה מחפש שורש קוביה; המונה "2" אומר לך שתעלה לעוצמה השנייה. לא משנה איזו פעולה תבצע תחילה. תקבל את אותה התוצאה בכל מקרה. אז אתה יכול להתחיל לקחת את השורש השלישי של 8, שהוא 2, ואז להעלות את זה לכוח השני, שייתן לך 4. לחלופין, תוכל להתחיל בהעלאת 8 לכוח השני, השווה 64, ואז לקחת את השורש השלישי של המספר הזה, שהוא 4. אותה תוצאה.

למעשה, הכלל של "מונה ככוח, מכנה כשורש" חל על כל המעריכים - אפילו מעריכים שלמים ומספרי שבר עם מניין 1. לדוגמא, המספר השלם 2 שווה ערך לשבר 2/1. אז הביטוי האקספוננציאלי 9 ^ 2 הוא "באמת" 9 ^ 2/1. העלאת 9 לכוח השני נותנת לך 81. עכשיו אתה צריך לקבל את "השורש הראשון" של 81. אבל השורש הראשון של כל מספר הוא המספר עצמו, ולכן התשובה נשארת 81. עכשיו תסתכל על הביטוי 9 ^ 1/2. אתה יכול להתחיל בהעלאת 9 ל"כוח הראשון ". אבל כל מספר שמעלה לכוח הראשון הוא המספר עצמו. אז כל שעליך לעשות הוא להשיג את השורש הריבועי של 9 שהוא 3. הכלל עדיין תקף, אך במצבים אלה ניתן לדלג על שלב.