שש מאפיינים של מקבילית

מקבילים הם צורות ארבע-צדדיות שיש להם שני זוגות צדדים מקבילים. מלבנים, ריבועים ומעוינים מסווגים כולם כמקביליות. המקבילה הקלאסית נראית כמו מלבן משופע, אך כל דמות ארבע-צדדית שיש לה זוג צלעות מקבילות ומתאימות, יכולה להיות מסווגת כמקבילית. לפרלוגרמות יש שש מאפייני מפתח המבדילים אותם מצורות אחרות.

הצדדים הנגדיים של כל המקבילים - כולל מלבנים וריבועים - חייבים להיות תואמים. בהינתן מקבילית ABCD, אם צד AB נמצא בחלק העליון של המקבילית והוא 9 ס"מ, CD צד בצד התחתון של המקבילית חייב להיות גם 9 ס"מ. זה נכון גם לגבי מערך הצדדים האחרים; אם הצד AC הוא 12 ס"מ, הצד BD, שמנוגד ל- AC, חייב להיות גם 12 ס"מ.

זוויות מנוגדות של כל המקבילות - כולל ריבועים ומלבנים - חייבות להיות תואמות. במקביל ABCD, אם זוויות B ו- C ממוקמות בפינות מנוגדות - וזווית B היא 60 מעלות - זווית C חייבת להיות גם 60 מעלות. אם זווית A היא 120 מעלות - זווית D, שהיא זווית הפוכה A - חייבת להיות גם 120 מעלות.

זוויות משלימות הן זוג של שתי זוויות שהמידות שלהן מסתכמות ב -180 מעלות. בהינתן מקבילית ABCD לעיל, הזוויות B ו- C הפוכות והן 60 מעלות. לכן, זווית A - שהיא רצופה לזוויות B ו- C - חייבת להיות 120 מעלות (120 + 60 = 180). זווית D - שהיא גם רצופה לזוויות B ו- C - היא גם 120 מעלות. בנוסף, מאפיין זה תומך בכלל לפיו זוויות מנוגדות צריכות להיות חופפות, מכיוון שזוויות A ו- D נמצאות חופפות.

למרות שלימדים את התלמידים שדמויות ארבע-צדדיות עם זוויות ישרות - 90 מעלות - הן ריבועים או מלבנים, הם גם מקבילים, אך עם ארבע זוויות חופפות במקום שני זוגות של שני חופפים זוויות. במקביל, אם אחת הזוויות היא זווית ישרה, כל ארבע הזוויות חייבות להיות זוויות ישרות. אם לדמות ארבע-צדדית יש זווית ישרה אחת ולפחות זווית אחת של מידה אחרת, זה לא מקבילית; זה טרפז.

אלכסוני מקבילית משורטטים מצד שני מנוגד של מקבילית לצד השני. במקביל ABCD, המשמעות היא כי אלכסון אחד נמשך מקודקוד A לקודקוד D ואחר נמשך מקודקוד B לקודקוד C. בעת ציור האלכסונים התלמידים יגלו שהם חוצים זה את זה, או נפגשים בנקודות האמצע שלהם. זה קורה מכיוון שהזוויות הנגדיות של מקבילית חופפות. האלכסונים עצמם לא יהיו תואמים זה לזה אלא אם כן המקבילית היא גם ריבוע או מעוין.

במקביל ABCD, אם אלכסון נמשך מקודקוד A לקודקוד D, נוצרים שני משולשים חופפים, ACD ו- ABD. זה נכון גם כאשר מציירים אלכסון מקודקוד B לקודקוד C. נוצרים שני משולשים חופפים נוספים, ABC ו- BCD. כששני האלכסונים משורטטים נוצרים ארבעה משולשים שלכל אחד מהם נקודת אמצע E. עם זאת, ארבעת המשולשים הללו חופפים רק אם המקבילה היא ריבוע.