אתה יכול לכתוב את היחס בין שני המספרים 5 ו- 7 כ- 5: 7 או כ- 5/7. אם אתה חושב שהטופס השני נראה כמו שבר, אתה צודק. זהו גם מספר רציונלי, מכיוון שמדובר בכמות, או ביחס, של מספרים שלמים. בהקשר זה, המילים "יחס" ו"רציונלי "קשורות זו לזו; מספר רציונלי הוא כל מספר שניתן לכתוב כמנה של מספרים שלמים. ניתן לכתוב מספרים רציונליים בצורה עשרונית, אך לא כל המספרים העשרוניים הם רציונליים. מספר הוא רציונלי רק אם אתה יכול לכתוב אותו כמנה של מספרים שלמים. השורש הריבועי של 2 ו- pi (π) הם שתי דוגמאות למספרים שאינם עומדים בתנאי זה, ולכן הם מספרים לא רציונליים. גורמים עם אפס במכנה הם גם לא רציונליים.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
כדי לבטא עשרון כמנה של מספרים שלמים, חלקו בכוח של עשרה השווה למספר המקומות העשרוניים.
כתיבת מספרים שלמים כמחליפים
המספר 5 הוא מספר רציונלי, לכן עליכם להיות מסוגלים לבטא אותו כמנה, ותוכלו. חלוקת מספר כלשהו ב- 1 נותנת לך את המספר המקורי, אז כדי לבטא מספר שלם כמו 5 כמנה, אתה פשוט כותב 5/1. הדבר נכון גם לגבי מספרים שליליים: −5 = −5/1.
כתיבת עשרונים כמחליפים
עשרוניות הן רק דרך נוספת לכתוב שברים. מקום עשרוני יחיד אומר לך לחלק את המספר ב- 10, כך ש- 0.5 זהה ל- 5/10. שני מקומות אומרים לך לחלק ב 100, שלושה מקומות אומר לך לחלק ב -1,000 וכן הלאה. אתה מחלק ב -10 לחזק מספר הספרות מימין לנקודה העשרונית.
0.23 = \ frac {23} {100} \\ \, \\ 0.1456723 = \ frac {1456723} {10 ^ 7} = \ frac {1456723} {10,000,000}
מספרים מעורבים המורכבים ממספר שלם ועשרוני הם גם רציונליים מכיוון שאפשר לבטא אותם כשבר. לדוגמא, כדי לבטא את 5.36 כשבריר:
5.36 = 5 + \ frac {36} {100}
מכפילים את המספר השלם ואת המכנה, מוסיפים אותם למונה ואז משתמשים בתוצאה כמונה של השבר החדש:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \ frac {536} {100}
עשרוניות חוזרות
כמה עשרוניות מורכבות ממספר אינסופי של מספרים שלמים חוזרים, כגון 0.33333... או 2.135135135... מספרים אלה נראים לא רציונליים, אך הם לא, מכיוון שניתן לכתוב אותם כמרכיבים של מספרים שלמים. לשם כך מחלקים את מחרוזת המספרים החוזרת במחרוזת ארוכה לא פחות של 9.
במחרוזת 0.33333... רק 3 חוזרות. חלק את זה ב 9 כדי לקבל 3/9, מה שמפשט ל 1/3.
המספר 2.135135135... יש שלוש ספרות חוזרות: 135. חלק את 135 במחרוזת של שלוש 9s כדי לקבל 135/999 והכפל את השבר הזה ב -2, שהוא המספר משמאל לנקודה העשרונית. באמצעות ההליך הקודם לשילוב מספר שלם ושבר, מקבלים:
\ התחל {מיושר} 2 × \ frac {135} {999} & = (2 × 999) + 135 \\ \, \\ & = 1998 + 135 \\ \, \\ & = \ frac {2133} {999 } \ end {align}