מספר רציונלי הוא, כשמו כן הוא, כל מספר שיכול לבוא לידי ביטוי כיחס, או שבר. המספר 6 הוא מספר רציונלי מכיוון שהוא יכול לבוא לידי ביטוי כ- 6/1, אם כי זה יהיה יוצא דופן. 4.5 הוא מספר רציונלי, שכן ניתן לייצג אותו כ- 9/2.
מספרים חשובים רבים במתמטיקה, לעומת זאת, אינם רציונליים, ולא ניתן לכתוב אותם כיחסים. אלה כוללים pi, או π, שהוא היחס בין היקף מעגל לקוטרו ושווה ל- 3.141592654...; והשורש הריבועי של 5, שווה ל- 2.236067977... הנקודות הנגררות מציינות סדרת ספרות אינסופית ולא חוזרת מימין לנקודה העשרונית.
קיימות מספר שיטות לקביעת האם מספר רציונלי.
האם ניתן לבטא את המספר כשבר או כיחס?
כל מספר שניתן לכתוב כשבר או כיחס הוא מספר רציונלי. התוצר של כל שני מספרים רציונליים הוא אם כן מספר רציונלי, מכיוון שגם הוא עשוי לבוא לידי ביטוי כשבר. לדוגמא, 5/7 ו- 13/120 שניהם מספרים רציונליים, והמוצר שלהם, 65/840, הוא גם מספר רציונלי. (65/140 מצטמצם ל- 13/28, אך זה לא חיוני למטרות הנוכחיות).
האם המספר הוא מספר שלם?
זה פחות טריוויאלי ממה שנראה, מכיוון שקל לשכוח שמספרים שלמים (... ניתן לכתוב −3, −2, −1, 0, 1, 2 וכן הלאה) כשברים עם מכנה של 1, למשל −3/1, −2/1 וכן הלאה.
האם המספר כולל אחוזרסדרת ספרות אחרי הנקודה העשרונית?
חשוב לציין, מספרים המכילים רצף אינסופי של מספרים מימין לסימן עשרוני הם רציונליים; המפתח הוא שעל זה לכלול רצף חוזר. לדוגמה
0.444444... = \ frac {4} {9} \ text {and} 0.285714285714... = \ frac {2} {7}
הקטע החוזר מסומן לעיתים קרובות על ידי פס מעל החלק החוזר:
0.444444... = 0. \ bar {4} \ text {and} 0.285714285714... = 0. \ אוברליין {285714}
האם המספר הוא שורש הריבוע של כיכר "לא מושלמת"?
רוב המספרים המתבטאים כשורשים מרובעים הם מספרים לא רציונליים. היוצאים מן הכלל הם מה שמכונה ריבועים מושלמים, שהם ריבועים של מספרים שלמים (02 = 0, 12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16, וכו ').