התחום של שבר מתייחס לכל המספרים האמיתיים שהמשתנה הבלתי תלוי בשבר יכול להיות. ידיעת אמיתות מתמטיות מסוימות על מספרים אמיתיים ופתרון משוואות אלגברה פשוטות יכולות לעזור לך למצוא את התחום של כל ביטוי רציונלי.
התבונן במכנה השבר. המכנה הוא המספר התחתון בשבר. מכיוון שאי אפשר לחלק באפס, מכנה השבר אינו יכול להיות שווה לאפס. לכן, עבור השבר 1 / x, התחום הוא "כל המספרים אינם שווים לאפס", מכיוון שהמכנה אינו יכול להיות שווה לאפס.
חפש שורשים מרובעים בכל מקום בבעיה, למשל (sqrt x) / 2. מכיוון ששורשי ריבוע של מספרים שליליים אינם אמיתיים, הערכים מתחת לסמל השורש הריבועי חייבים להיות גדולים או שווים לאפס. בבעיית הדוגמה שלנו, התחום הוא "כל המספרים גדולים או שווים לאפס."
לדוגמא: כדי למצוא את התחום של 1 / (x ^ 2 -1), הגדר בעיית אלגברה כדי למצוא את הערכים של x שיגרמו למכנה להיות שווה ל- 0. X ^ 2-1 = 0 X ^ 2 = 1 Sqrt (x ^ 2) = Sqrt 1 X = 1 או -1. התחום הוא "כל המספרים אינם שווים ל -1 או -1".
כדי למצוא את התחום של (sqrt (x-2)) / 2, הגדר בעיית אלגברה כדי למצוא את הערכים של x שיגרמו לערך מתחת לסמל שורש הריבועים להיות פחות מ- 0. x-2 <0 x <2 התחום הוא "כל המספרים גדולים או שווים ל- 2."
כדי למצוא את התחום של 2 / (sqrt (x-2)), הגדר בעיית אלגברה כדי למצוא את הערכים של x שיגרמו ל ערך מתחת לסמל השורש הריבועי קטן מ- 0 והערכים של x שיגרמו למכנה שווה 0.