כיצד לחשב סטיית תקן

סטיית התקן היא מדד של עד כמה מספרים פרושים הם מהממוצע של מערך נתונים. זה לא אותו דבר כמו סטייה ממוצעת או ממוצעת אוֹ סטייה מוחלטת, שם משתמשים בערך המוחלט של כל מרחק מהממוצע, לכן יש להקפיד ליישם את הצעדים הנכונים בעת חישוב הסטייה. לפעמים מכנים סטיית תקן שגיאת תקן כאשר מתבצעת סטיית אומדן לאוכלוסייה גדולה. מבין מדדים אלה, סטיית התקן היא המדד הנפוץ ביותר לניתוח סטטיסטי.

השלב הראשון בחישוב סטיית התקן הוא למצוא את מתכוון של מערך הנתונים. מתכוון הוא ממוצע, או סכום המספרים חלקי מספר הפריטים בערכה. לדוגמא, חמשת התלמידים בקורס מתמטיקה בהצטיינות קיבלו ציונים של 100, 97, 89, 88 ו -75 במבחן מתמטיקה. כדי למצוא את ממוצע הציונים שלהם, הוסף את כל ציוני המבחן וחלק ב -5. (100 + 97 + 89 + 88 + 75) / 5 = 89.8 מְמוּצָע ציון המבחן לקורס היה 89.8.

לפני שתוכל למצוא סטיית תקן תצטרך לחשב את ה- שׁוֹנוּת. שונות היא דרך לזהות עד כמה מספרים בודדים שונים מהממוצע, או הממוצע. גרע את הממוצע מכל מונח בערכה.

עבור מערך ציוני המבחנים, השונות תמצא כמוצג:

100 - 89.8 = 10.2 97 - 89.8 = 7.2 89 - 89.8 = -0.8 88 - 89.8 = -1.8 75 - 89.8 = -14.8

כל ערך הוא בריבוע, ואז הסכום נלקח וסכומו מחולק במספר הפריטים בערכה.

[104.04 + 51.84 + 0.64 + 3.24 + 219.04] / 5 378.8 / 5 75.76 השונות של הסט היא 75.76.

השלב האחרון בחישוב סטיית תקן לוקח את השורש הריבועי של השונות. כדאי לעשות זאת באמצעות מחשבון מכיוון שתרצה שהתשובה שלך תהיה מדויקת ועשויות להיות מעורבות בעשרונים. עבור מכלול ציוני המבחנים, סטיית התקן היא שורש הריבוע של 75.76, או 8.7.

זכור כי יש לפרש את סטיית התקן בהקשר של מערך הנתונים. אם יש לך 100 פריטים בערכת נתונים וסטיית התקן היא 20, יש התפשטות גדולה יחסית של ערכים מחוץ לממוצע. אם יש לך 1,000 פריטים בערכת נתונים, סטיית התקן של 20 היא הרבה פחות משמעותית. זהו מספר שיש לקחת בחשבון בהקשרו, לכן השתמש בשיקול דעת קריטי בעת פירוש משמעותו.

שיקול אחרון לחישוב סטיית התקן הוא האם אתה עובד עם מדגם או אוכלוסיה שלמה. אמנם זה לא ישפיע על אופן חישוב הממוצע או על סטיית התקן עצמה, אך הוא משפיע על השונות. אם נותנים לך את כל מהמספרים בערכת נתונים, השונות תחושב כמוצג, כאשר ההפרשים בריבוע, מסתכמים ואז מחולקים במספר הסטים. עם זאת, אם יש לך רק מדגם ולא את כל אוכלוסיית הסט, סך ההבדלים בריבוע מחולק ב מספר הפריטים מינוס 1. לכן, אם יש לכם מדגם של 20 פריטים מתוך אוכלוסייה של 1000, תחלקו את סך הכל ב- 19, ולא ב- 20, כאשר תמצאו שונות.