בסטטיסטיקה, דגימה אקראית של נתונים מאוכלוסיה מובילה לעיתים קרובות לייצור עקומה בצורת פעמון כשהממוצע ממוקד בשיא הפעמון. זה ידוע כפיזור נורמלי. משפט הגבול המרכזי קובע שככל שמספר הדגימות גדל, הממוצע הנמדד נוטה להתפלג כרגיל על ממוצע האוכלוסייה וסטיית התקן הופכת לצרה יותר. משפט הגבול המרכזי יכול לשמש כדי להעריך את ההסתברות למצוא ערך מסוים בתוך אוכלוסיה.
אסוף דגימות ואז קבע את הממוצע. לדוגמה, נניח שאתה רוצה לחשב את ההסתברות שלגבר בארצות הברית יש רמת כולסטרול של 230 מיליגרם לדציליטר ומעלה. התחלנו באיסוף דגימות מ -25 אנשים ומדידת רמות הכולסטרול שלהם. לאחר איסוף הנתונים, חישב את ממוצע המדגם. הממוצע מתקבל על ידי סיכום כל ערך נמדד וחלוקת המספר הכולל של הדגימות. בדוגמה זו, נניח שהממוצע הוא 211 מיליגרם לדציליטר.
חשב את סטיית התקן שהיא מדד ל"התפשטות "הנתונים. ניתן לעשות זאת בכמה צעדים פשוטים:
שרטטו סקיצה של ההתפלגות והגוון הרגיל בהסתברות המתאימה. בעקבות הדוגמה, אתה רוצה לדעת את ההסתברות שלגבר יש רמת כולסטרול של 230 מיליגרם לדציליטר ומעלה. כדי למצוא את ההסתברות, גלה כמה שגיאות תקן הרחק מהממוצע של 230 מיליגרם לדציליטר (ערך Z):
חפש את ההסתברות לקבל שגיאות תקן 2.07 מעל הממוצע. אם אתה צריך למצוא את ההסתברות למצוא ערך בתוך 2.07 סטיות תקן מהממוצע, אז z הוא חיובי. אם אתה צריך למצוא את ההסתברות למצוא ערך מעבר ל 2.07 סטיות תקן של הממוצע אז z הוא שלילי.
חפש את ערך z בטבלת הסתברות רגילה. העמודה הראשונה בצד שמאל מראה את המספר השלם ואת המקום העשרוני הראשון של ערך z. השורה בחלק העליון מציגה את המקום העשרוני השלישי של ערך ה- z. בעקבות הדוגמה, מכיוון שערך z שלנו הוא -2.07, אתר תחילה -2.0 בעמודה השמאלית ואז סרוק את השורה העליונה לאיתור הערך 0.07. הנקודה בה העמודה והשורות הללו מצטלבות היא ההסתברות. במקרה זה, הערך שנקרא מהטבלה הוא 0.0192 ולכן ההסתברות למצוא זכר שיש לו רמות כולסטרול של 230 מיליגרם לדציליטר ומעלה הוא 1.92 אחוז.