פרויקטים של יריד מתמטיקה על מספרי פיבונאצ'י

במשך כמעט 1000 שנה חקרו מתמטיקאים תבנית מספרים יוצאת דופן הנקראת רצף פיבונאצ'י. מספרי פיבונאצ'י מעניקים את עצמם לפרויקטים הוגנים במתמטיקה בין השאר משום שהם מופיעים לעתים קרובות כל כך בעולם הטבע וכך הם מודגמים בקלות.

שני המספרים הראשונים ברצף פיבונאצ'י הם אפס ואחד. כל מספר חדש ברצף מחושב כסכום של שני המספרים הקודמים. אז הרצף נראה כך: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, וכן הלאה. מושג הקשור קשר הדוק למספרי פיבונאצ'י הוא זה של יחס הזהב. כדי להמחיש את יחס הזהב, קח שני מספרי פיבונאצ'י סמוכים וחלק למספר ממש לפני. לדוגמא, קחו את רצף פיבונאצ'י המוצג לעיל וצרו את הדברים הבאים: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1.6; 13/8 = 1.625 וכן הלאה. ככל שאתה לוקח מספרים גדולים וגדולים יותר ברצף פיבונאצ'י, היחס מתקרב יותר ויותר לערך 1.618034. חיסור אחד ממספר זה משאיר רק את החלק השבר - .618034 - המכונה לפעמים באמצעות האות היוונית phi.

אספו יחד כרובית, תפוח ובננה. שימו לב כיצד הפרחים הפרטיים של הכרובית מסודרים בתבניות ספירליות. ספרו ורשמו את מספר הספירלות. צלמו את הכרובית ועל התצלום עקבו אחר ספירלותיו בעזרת עט. פורסים את התפוח לחצי רוחב ומצלמים את שני החצאים. שימו לב ורשמו את מספר פיבונאצ'י בכל מחצית ועקבו אחר כל אחד בעט על התצלום שלכם. חצו את הבננה הקלופה לשניים והביטו במרכזה כדי לראות מספר פיבונאצ'י. כמו בתפוח, צלם את שני החצאים והשתמש בעט כדי להתוות את המספר.

התחל צמח חמניות מזרע. עם צמיחתו תראה שכאשר צופים בצמח מלמעלה, העלים ניצנים בצורה מעגלית. כפי שהם מופיעים, מדוד את המרחק הזוויתי זה נגד כיוון השעון. רשום את זווית הסיבוב של כל הופעת עלה עוקבת. הזוויות שתמדוד צריכות להיות עקביות בערך 222.5 מעלות, כלומר .618034 פי 360 מעלות. מתברר שמכיוון שגשם ושמש יורדים על הצמח מלמעלה, זווית זו של עליית עלים מספקת כיסוי אופטימלי לשמש ולמים מבלי לחסום את העלים שמתחת. הפרויקט שלך ממחיש כי הזווית האידיאלית להופעת עלים עוקבת אחר יחס הזהב - .618034 - או פי.

על דף נייר גרף, צייר שני ריבועים קטנים זה לצד זה באורך 1. ממש מעל שני הריבועים האלה, צייר ריבוע נוסף באורך 2. החלק התחתון של הריבוע הזה נוגע בחלק העליון של שני הריבועים באורך -1. משמאל לשלושת הריבועים הללו, צייר ריבוע נוסף באורך 3. זה ייגע בצד שמאל של ריבוע האינץ 'ובאחד הריבועים באינץ'.

בתחתית ארבעת הריבועים הללו, ציירו ריבוע באורך 5. בצד ימין של מערך הריבועים ההולך וגדל, בנה ריבוע באורך 8. בחלק העליון של המערך הצומח הזה, בנה ריבוע באורך 13. שימו לב שהאורכים של כל ריבוע עוקב הם 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - או לרצף פיבונאצ'י. אתה יכול לבנות ספירלה על ידי ציור קשתות רבע מחוברות בתוך כל ריבוע עוקב. ספירלה זו דומה לקליפה של נאוטילוס עם תא, כמו גם לסידור הספירלה של הזרעים בחמנייה.