מצולע הוא כל דמות דו מימדית סגורה עם 3 צדדים ישרים (ולא מעוקלים), ומצולע בן 12 צדדים ידוע כמשונן. שבלול רגיל הוא אחד עם צלעות וזוויות שווים, ואפשר לגזור נוסחה לחישוב שטחו. לדודקגון לא סדיר יש צדדים באורכים שונים ובזוויות שונות. כוכב בעל שש נקודות הוא דוגמה. אין דרך קלה לחשב את השטח של דמות דו-צדדית לא סדירה, אלא אם כן במקרה תווית על גרף ותוכל לקרוא את הקואורדינטות של כל אחד מהקודקודים. אם לא, האסטרטגיה הטובה ביותר היא לחלק את הדמות לצורות רגילות שעבורן תוכלו לחשב את השטח.
חישוב השטח של מצולע רגיל בן 12 צדדים
כדי לחשב את השטח של דודקגון רגיל, אתה צריך למצוא את מרכזו, והדרך הטובה ביותר לעשות זאת היא לכתוב עליו מעגל שנוגע רק בכל אחד מקודקודיו. מרכז העיגול הוא מרכז הדודקגון, והמרחק ממרכז הדמות לכל אחד מקודקודיו הוא פשוט רדיוס העיגול (ר). כל אחד מ -12 הצדדים של הדמות הוא באותו אורך, אז ציין זאת על ידיס.
אתה זקוק למדידה אחת נוספת וזה אורכו של קו ניצב הנמשך מנקודת האמצע של כל צד למרכז הצורה 12-צדדית. קו זה ידוע בשם apothem. ציין את אורכו על ידיM. הוא מחלק כל קטע שנוצר על ידי קווי הרדיוס לשני משולשים ישרים. אתה לא יודעM, אבל אתה יכול למצוא אותו באמצעות משפט פיתגורס.
12 קווי הרדיוס מחלקים את המעגל ששרטת סביב הדודקגון ל -12 מקטעים שווים, כך שבמרכז הדמות, הזווית שעושה כל קו עם זו שלידה היא 30 מעלות. כל אחד מ -12 החלקים שנוצרו על ידי קווי הרדיוס מורכב מצמד משולשים ישרים עם היפוטנוזהרוזווית אחת של 15 מעלות. הצד הסמוך לזווית הואM, כך שתוכל למצוא אותו באמצעות r ובסינוס הזווית.
\ sin (15) = \ frac {m} {r} \, \ text {ולפתור} m \\ m = r × \ sin (15)
כעת תוכלו למצוא את השטח של כל אחד ממשולשי המשולשים השקולים שרשומים בדודקגון, מכיוון שאתם יודעים את אורך הבסיס - שהואס- והגובה,M. השטח של כל משולש הוא
\ התחל {align} \ text {area} & = \ frac {1} {2} × \ text {base} × \ text {height} \\ & = \ frac {1} {2} × s × m \\ & = 1/2 × (s × r × \ sin (15)) \ end {מיושר}
ישנם 12 מקטעים כאלה, לכן הכפל ב 12 כדי למצוא את השטח הכולל של הצורה הרגילה דו-צדדית:
\ text {אזור הדודקגון הרגיל} = 6 × (s × r × \ sin (15))
מציאת שטח של קודקוד לא סדיר
אין נוסחה למציאת שטח של משושה לא סדיר, מכיוון שאורכי הצדדים והזוויות אינם זהים. אפילו קשה לאתר את המרכז. האסטרטגיה הטובה ביותר היא לחלק את הדמות לצורות רגילות, לחשב את השטח של כל אחת מהן ולהוסיף אותן.
אם הצורה מתווה על גרף, ואתה יודע את הקואורדינטות של הקודקודים, יש נוסחה שבה תוכל להשתמש כדי לחשב שטח. אם כל נקודה (נ) מוגדר על ידי (איקסנ, yנ), ואתה עוקף את הדמות לפי סדר השעון או נגד כיוון השעון, כדי לקבל סדרה של 12 נקודות, השטח הוא:
\ text {Area} = \ frac {| (x_1y_2 - y_1x_2) + (x_2y_3 - y_2x_3) +... + (x_ {11} y_ {12} - y_ {11} x_ {12}) + (x_ {12} y_1 - y_ {12} x_1) |} {2}