רצף מתמטי הוא כל קבוצת מספרים שמסודרים לפי הסדר. דוגמה תהיה 3, 6, 9, 12,. .. דוגמה נוספת תהיה 1, 3, 9, 27, 81,. .. שלוש הנקודות מסמנות שהסט נמשך. כל מספר בערכה נקרא מונח. רצף חשבון הוא מונח שבו כל מונח מופרד מהקודם לפניו על ידי קבוע שאתה מוסיף לכל מונח. בדוגמה הראשונה הקבוע הוא 3; אתה מוסיף 3 לכל קדנציה כדי לקבל את הקדנציה הבאה. הרצף השני אינו חשבון מכיוון שלא ניתן להחיל כלל זה כדי לקבל את התנאים; נראה שהמספרים מופרדים ב- 3, אך במקרה זה, כל מספר מוכפל ב- 3, מה שהופך את ההבדל (כלומר, מה תקבל אם תגרע מונחים זה מזה) להרבה יותר מ -3.
קל להבין רצף חשבוני באורך של כמה מונחים בלבד, אבל מה אם יש לו אלפי מונחים ותרצה למצוא אחד באמצע? אתה יכול לכתוב את הרצף לטווח הארוך, אבל יש דרך הרבה יותר קלה. אתה משתמש בנוסחת רצף החשבון.
כיצד לגזור את נוסחת רצף החשבון
אם אתה מציין את המונח הראשון ברצף חשבון באותא, ואתה נותן להבדל הנפוץ בין מונחים להיותד, אתה יכול לכתוב את הרצף בצורה זו:
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d),. . .
אם אתה מציין את המונח התשיעי ברצף כ-איקסנ, אתה יכול לכתוב נוסחה כללית עבורו:
x_n = a + d (n - 1)
השתמש בזה כדי למצוא את המונח העשירי ברצף 3, 6, 9, 12,. . .
x_ {10} = 3 + 3 (10 - 1) = 30
בדוק על ידי כתיבת התנאים ברצף, ותראה שזה עובד.
בעיה ברצף אריתמטי לדוגמא
בבעיות רבות מוצג בפניכם רצף של מספרים ועליכם להשתמש בנוסחת רצף החשבון כדי לכתוב כלל כדי לגזור כל מונח באותו רצף מסוים.
לדוגמא, כתוב כלל לרצף 7, 12, 17, 22, 27,. .. ההבדל הנפוץ (ד) הוא 5 והקדנציה הראשונה (א) הוא 7. הנהמונח הניתן על ידי נוסחת רצף החשבון, ולכן כל שעליך לעשות הוא לחבר את המספרים ולפשט:
\ התחל {מיושר} x_n & = a + d (n - 1) \\ & = 7 + 5 (n - 1) \\ & = 7 + 5n - 5 \\ & = 2 + 5n \ סוף {מיושר}
זהו רצף חשבון עם שני משתנים,איקסנונ. אם אתה מכיר אחד, אתה יכול למצוא את השני. לדוגמה, אם אתה מחפש את הקדנציה המאה (איקס100), לאחר מכןנ= 100 והמונח הוא 502. מצד שני, אם אתה רוצה לדעת איזה מונח המספר 377 הוא, סדר מחדש את נוסחת רצף החשבון לפתורנ:
\ התחל {align} n & = \ frac {x_n - 2} {5} \\ \, \\ & = \ frac {377 - 2} {5} \\ \, \\ & = 75 \ end {align}
המספר 377 הוא המונח ה -75 ברצף.