במתמטיקה, תחום הפונקציה אומר לך לאילו ערכים שלאיקסהפונקציה תקפה. המשמעות היא שכל ערך בתוך אותו תחום יעבוד בפונקציה, בעוד שכל ערך שייפול מחוץ לתחום לא יעבוד. בחלק מהפונקציות (כגון פונקציות לינאריות) יש תחומים הכוללים את כל הערכים האפשריים שלאיקס. אחרים (כגון משוואות איפהאיקסמופיע בתוך המכנה) אל תכלול ערכים מסוימים שלאיקסכדי להימנע מחלוקה באפס. לפונקציות שורש ריבועיות יש תחומים מוגבלים יותר מכמה פונקציות אחרות, מכיוון שהערך בתוך השורש הריבועי (המכונה רדיקל) צריך להיות מספר חיובי כדי שהתוצאה תהיה "אמיתית".
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
הדומיין של פונקציית שורש ריבועי הוא כל הערכים שלאיקסהתוצאה היא רדיקלנד ששווה או גדול מאפס.
פונקציות שורש מרובעות
פונקציית שורש ריבועית היא פונקציה המכילה רדיקל, אשר בדרך כלל נקרא שורש ריבועי. אם אינך בטוח כיצד זה נראה,
f (x) = \ sqrt {x}
נחשב לפונקציה בסיסית של שורש ריבועי. במקרה הזה,איקסלא יכול להיות מספר שלילי; כל הרדיקלים חייבים להיות שווים או גדולים מאפס כדי שהתוצאה תהיה אמיתית. אם אתה יכול לכלול מספרים "דמיוניים" (עםאנימוגדר כשורש הריבועי של -1) אז הדברים מסתבכים יותר, אך ברוב המקרים אתה צריך רק לקחת בחשבון מספרים אמיתיים.
זה לא אומר שכל פונקציות השורש הריבועיות פשוטות כמו השורש הריבועי של מספר יחיד. לפונקציות שורש ריבועיות מורכבות יותר עשויים להיות חישובים בתוך הרדיקל, חישובים המשנים את הרדיקלים תוצאה או אפילו רדיקל כחלק מפונקציה גדולה יותר (כגון הופעה במונה או במכנה של משוואה). דוגמאות לפונקציות מורכבות יותר אלה נראות
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {או} g (x) = \ sqrt {x - 4}
תחומים של פונקציות שורש מרובעות
כדי לחשב את התחום של פונקציית שורש ריבועי, פתר את האי-שוויוןאיקס≥ 0 עםאיקסהוחלף ברדיקל. באמצעות אחת מהדוגמאות לעיל תוכל למצוא את התחום של
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3}
על ידי הגדרת רדיקל (איקס+ 3) שווה ל-איקסבאי השוויון. זה נותן לך את אי השוויון של
x + 3 ≥ 0
שתוכלו לפתור על ידי הפחתת 3 משני הצדדים. זה נותן לך פתרון של x ≥ -3, כלומר התחום שלך הוא כל הערכים שלאיקסגדול או שווה ל- -3. אתה יכול גם לכתוב את זה כ- [−3, ∞], כאשר הסוגר משמאל מראה ש -3 הוא גבול מסוים ואילו הסוגריים מימין מראים ש- ∞ אינו. מכיוון שהרדיקלינה לא יכולה להיות שלילית, עליכם לחשב רק ערכים חיוביים או אפסיים.
מגוון פונקציות שורש מרובעות
מושג הקשור לתחום של פונקציה הוא הטווח שלה. בעוד שתחום של פונקציה הוא כל הערכים שלאיקסשתקפים בתוך הפונקציה, הטווח שלה הוא כל הערכים שלyשבו הפונקציה תקפה. המשמעות היא שטווח הפונקציה שווה לכל התפוקות התקפות של פונקציה זו. אתה יכול לחשב זאת על ידי הגדרהyשווה לפונקציה עצמה ואז פותרים למציאת ערכים שאינם תקפים.
עבור פונקציות שורש ריבועי, פירוש הדבר שטווח הפונקציה הוא כל הערכים המיוצרים כאשראיקסמביא לרדיקל-שווה השווה או גדול מאפס. חשב את התחום של פונקציית השורש הריבועי שלך, ואז הזן את הערך של התחום שלך לפונקציה כדי לקבוע את הטווח. אם הפונקציה שלך היא
f (x) = \ sqrt {x - 2}
ואתה מחשב את התחום ככל הערכים שלאיקסגדול או שווה ל -2, ואז כל ערך תקף שאתה מכניס
y = \ sqrt {x - 2}
ייתן לך תוצאה שגדולה או שווה לאפס. לכן הטווח שלך הואy≥ 0 או [0, ∞).