מאפיינים קומוטטיביים של כפל

במילים פשוטות, ה תכונה קומוטטיבית של כפל פירושו שלא משנה איך תזמין את המספרים שאתה מכפיל, תקבל את אותה תשובה. התוספת גם חולקת את הנכס הקומוטטיבי בכפל, ואילו חלוקה וחיסור לא. לדוגמא, אם תכפיל 3 ב -5 או 5 ב -3, תקבל את אותה התשובה של 15.

מילת השורש ל"החלפה "היא" נסיעה ". אתה יכול לזכור את המשמעות של קומוטטיבי על ידי חשיבה על ההגדרה "נסיעה", שפירושה לנוע, להחליף מקומות, לנסוע או להחליף. המוצר יהיה זהה ללא קשר לסדר הגורמים. בפעולת התוספת, אם מוסיפים 5 ו -3 או 3 ו -5, מקבלים אותו סכום של 8. הדבר נכון גם בכפל: סדר הגורמים לא משנה.

הדוגמאות של 3 x 5 = 15 ו- 5 x 3 = 15 הן דוגמאות מספריות למאפיין הקומוטטיבי המשויך לכפל. ניתן להמחיש זאת גם על ידי מערך. צייר על דף נייר 15 עיגולים, אך סידר אותם בעמודות ובשורות. בין אם יצרת שלוש שורות של חמישה מעגלים ובין אם חמש שורות של שלושה מעגלים, שני הסדרים שווים 15 מעגלים. אותו הגיון תקף למונחים אלגבריים, כגון ab = ba או (4x) (2y) = (2y) (4x).

למרות שגם לחיבור וגם לכפל יש את המאפיין הקומוטטיבי, כאשר עליכם לבצע פעולות כאלה לאחר קריאת בעיות מילים, הפרשנויות שונות במקצת. אם אתה קורא בעיית מילים הכוללת הוספת 112 בתים עם 134 בתים, המשמעות אינה משנה את הסדר שאתה מוסיף את המספרים. נניח שאתה מתבקש לקבוע את מספר הפרחים הכולל: אם בעיית המילה קובעת שיש חמש קבוצות של ארבעה פרחים, עליך לפרש את המשוואה כ 5 x 4; אם הבעיה קובעת ארבע קבוצות של חמש, עליך להכפיל 4 x 5. למרות שהתשובות זהות, כדאי להקדיש זמן לקרוא בעיית מילים לאט בכדי להבין את השאלה המדויקת. אתה יכול אפילו לצייר את הקבוצות לפני שתפיק את התשובה הסופית שלך.

כמה מאפיינים מתמטיים הולכים יד ביד עם המאפיין הקומוטטיבי. המאפיין האסוציאטיבי נוגע גם לחיבור וגם לכפל. בכפל, אם יש לך שלושה גורמים או יותר, אין חשיבות לסדר ולקבוצות הגורמים - המוצר תמיד יהיה זהה. לדוגמא, (2 x 3) x 4 זהה ל- (3 x 4) x 2, וכל אחד מהם שווה 24. הרכוש החלוקתי נוגע רק לכפל. על פי מאפיין זה, סכום שני המספרים המוכפל במספר שלישי זהה להכפלת כל אחד מהמספרים המתווספים באותו גורם. במונחים אלגבריים, ניתן לייצג זאת על ידי x (y + z) = xy + xz.