האם תהית אי פעם כיצד מדענים מצליחים להבין את מהירות כדור הארץ בזמן שהוא נע סביב השמש? הם לא עושים זאת על ידי מדידת הזמן שלוקח לכוכב לעבור זוג נקודות התייחסות, מכיוון שאין התייחסויות כאלה בחלל. הם למעשה שואבים את המהירות הליניארית של כדור הארץ ממהירותה הזוויתית באמצעות נוסחה פשוטה הפועלת לכל גוף או נקודה בסיבוב מעגלי סביב נקודה או ציר מרכזי.
תקופה ותדירות
כאשר אובייקט מסתובב סביב נקודה מרכזית, הזמן שנדרש להשלמת מהפכה אחת מכונה ה-פרק זמן (עמ ') של סיבוב. מצד שני, מספר המהפכות שהוא מבצע בפרק זמן נתון, לרוב שנייה, הוא ה-תדירות (f). אלה כמויות הפוכות. במילים אחרות:
p = \ frac {1} {f}
נוסחת מהירות זוויתית
כאשר אובייקט נע בדרך מעגלית מנקודהאלהצביעב, קו מהאובייקט למרכז המעגל עוקב אחר קשת על המעגל תוך כדי גורף זווית במרכז המעגל. אם אתה מציין את אורך הקשתא.ב.עם האות "ס"והמרחק מהאובייקט למרכז המעגל"ר, "ערך הזווית (ø) נסחף כשהאובייקט נוסע ממנואלבניתן ע"י
\ phi = \ frac {s} {r}
באופן כללי, אתה מחשב את מהירות הזווית הממוצעת של האובייקט המסתובב (w) על ידי מדידת הזמן (t) לוקח לקו הרדיוס לטאטא כל זוויתøושימוש בנוסחה הבאה:
w = \ frac {\ phi} {t} \; (\ text {rad / s})
øנמדד ברדיאנים. רדיאן אחד שווה לזווית הנסחפת כאשר הקשתסשווה לרדיוסר. זה בערך 57.3 מעלות.
כאשר אובייקט מבצע מהפכה מוחלטת סביב מעגל, קו הרדיוס גורף זווית של 2π רדיאנים, או 360 מעלות. באפשרותך להשתמש במידע זה כדי להמיר סל"ד למהירות זוויתית, ולהיפך. כל שעליך לעשות הוא למדוד את התדירות בסיבובים לדקה. לחלופין, תוכלו למדוד את התקופה שהיא הזמן (בדקות) למהפכה אחת. מהירות הזווית הופכת אז ל:
w = 2πf = \ frac {2π} {p}
נוסחת מהירות ליניארית
אם אתה מחשיב סדרת נקודות לאורך קו רדיוס הנע במהירות זוויתית שלwלכל אחד מהירות ליניארית שונה (v) בהתאם למרחקו r ממרכז הסיבוב. כפי שרנהיה גדול יותר, כך גםv. היחסים הם
v = wr
מכיוון שרדיאנים הם יחידות חסרות ממד, ביטוי זה נותן את המהירות הליניארית ביחידות מרחק לאורך זמן, כפי שהיית מצפה. אם מדדת את תדירות הסיבוב, אתה יכול לחשב ישירות את המהירות הליניארית של נקודת הסיבוב. זה:
v = (2πf) × r
v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × r
כמה מהר כדור הארץ נע?
כדי לחשב את מהירות כדור הארץ במיילים לשעה, אתה זקוק לשתי פיסות מידע בלבד. אחד מהם הוא רדיוס מסלול כדור הארץ. על פי נאס"א, מדובר ב 1.496 × 108 קילומטרים, או 93 מיליון מיילים. העובדה האחרת שאתה צריך היא תקופת הסיבוב של כדור הארץ, שקל להבין אותה. זו שנה אחת, ששווה ל 8760 שעות.
חיבור המספרים הללו לביטויv = (2π/עמ ') × r אומר לך שהמהירות הליניארית של כדור הארץ הנע סביב השמש היא:
\ התחל {align} v & = \ bigg (\ frac {2 × 3.14} {8760 \; \ text {hours}} \ bigg) × 9.3 × 10 ^ 7 \; \ text {miles} \\ & = 66,671 \ text {miles per hour} \ end {align}