איך ללמוד מתמטיקה מהר

מתמטיקה היא אחד המקצועות הכי לא אהובים שיש, אבל זה כמעט כל אחד צריך במידה מסוימת. גם אם אינך עובד במתמטיקה, לדעת לחשב 15 אחוזים מהצעת החוק כדי שתוכל להעביר טיפים למלצרים או לדעת כיצד לאמוד את המע"מ ברכישה בחו"ל היא מיומנות חיונית לחיי היום יום. האמת היא שלמתמטיקה יש נציג רע שהיא לא ממש ראויה לו. ההתמקדות בחישוב מהיר, שינון דרגות ובעיות מופשטות גורמת להרבה אנשים להרגיש שמתמטיקה היא משעממת או פשוט לא משהו שהם יזדקקו אי פעם.

אבל מה אם החלטת בעבר שכנראה לא תזדקק למתמטיקה אבל עכשיו תמצא את עצמך תלוי בה לצורך עבודתך? מהי הדרך הטובה ביותר ללמוד מתמטיקה כשאין לך הרבה ביסוס בנושא? בעוד שהדרך הספציפית שאתה לוקח תלויה במידה רבה במה שאתה זקוק למתמטיקה, ישנם כמה עצות שימושיות ועצות שיכולות להוביל אותך למסלול הנכון.

יש הרבה יותר סיכוי שתלמד מתמטיקה מהר אם אתה עוסק בנושא ונהנה ממנו ככל האפשר. אתה לא צריך לחכות בשקיקה לכל סרטון "Numberphile" חדש או לפתור משוואות דיפרנציאליות ב את הזמן הפנוי שלך, אבל ככל שתוכל ליהנות יותר מהנושא במקום להתייחס אליו כאל מטלה, כך טוב יותר. היו סקרנים כשאתם לומדים משהו מוזר או אינטואיטיבי, השתמשו באנלוגיות ובהומור כדי להפוך את הרעיונות הבסיסיים ליותר חי וחשוב היטב על המושגים העומדים בבסיס הרעיונות במקום להתמקד רק כיצד לחשב דברים או לפתור אותם בעיות.

במציאות, זה יכול להיות מעשי יותר לנסות פשוט להימנע מהדברים העיקריים שגורמים לאנשים לשנוא מתמטיקה, במקום לנסות ליהנות ממנה אם זה לא משהו שאהבתם בעבר. ד"ר ג'ו בואלר, פרופסור לחינוך במתמטיקה בסטנפורד, כותב כי ההתמקדות ב"מתמטיקה מהירה "נמק שינון ובדיקה באילוצי זמן הם החסמים העיקריים שאנשים מתמודדים איתם כשמנסים ללמוד מתמטיקה.

זה אולי לא נראה כאילו זו שיטת למידה מהירה במיוחד, אבל לימוד מתמטיקה פירושו להחזיק במהירות את היסודות. אם אתה מבין איך זה עובד, תוכל לתפוס אינטואיטיבית רעיונות חדשים ולראות את הקשרים ביניהם ולא פשוט להיזכר בזרם אינסופי לכאורה של עובדות שאינן קשורות לכאורה.

נושאים מתמטיים מורכבים יותר מבוססים בכבדות על נושאים פשוטים יותר, לכן עליכם להתחיל מהיסודות - אפילו אם אתה מרגיש שיש לך אחיזה טובה בהם - לפני שתוכל להמשיך במשהו נוסף מורכב. לדוגמה, אם אתה מקווה ללמוד חשבון, לא תגיע לשום מקום במהירות אלא אם כן תהיה לך יכולת טובה של אלגברה בסיסית וקצת טריגונומטריה. אתה צריך ללכת לפני שתוכל לרוץ, ואותו טיפ בסיסי חל על לימוד מתמטיקה.

לשנן את לוחות הזמנים שלך פחות חשוב מאשר להיות מסוגל לפתור בעיה לא מוכרת באופן שיטתי למחצה. לדוגמא, אולי שיננתם ש 9 × 9 = 81, אך אם אתם במצב של לחץ גבוה או לחוץ, קל לשכוח עובדות כאלה. "תחושת מספרים" עוסקת ביכולת לפתור זאת מאפס בצורה פשוטה. למשל, הכפלה ב- 10 היא הרבה יותר קלה, כך שתוכלו לעבוד על ידי חישוב 9 × 10 = 90 ואז הפחתת תוספת "9" שכללת בחישוב זה (כי עיבדת 10 קבוצות של תשע במקום תשע קבוצות של תשע) כדי להשיג 81.

באותו אופן, בפני בעיה כמו 13 × 8, שכנראה לא שיננתם, תוכלו לעבוד מ 12 × 8 = 96 ואז להוסיף שמונה נוספת, או שאתם יכול אפילו לציין ש 13 × 8 = 13 × 2 × 2 × 2, כך שהכפלת 13 שלוש פעמים תוביל אותך לתשובה הנכונה (פעמיים 13 זה 26, פעמיים זה 52 ופעמיים כלומר 104).

סוג זה של אסטרטגיה - ודומותיהן - יסייעו לכם בחישובים בסיסיים הרבה יותר משינון.

אם אתה זקוק רק לכישורים בסיסיים כמו עבודה עם עשרונים ואחוזים, אין צורך להטיל על עצמך לימוד גיאומטריה או אפילו טריגונומטריה. אך אם אתה מקווה ללכת לפיזיקה, תזדקק לידע רקע בנושאים רבים נוספים, כולל אלגברה, חשבון, וקטורים ועוד. הדרך הטובה ביותר ללמוד מתמטיקה במהירות היא לבחור בדרך הקצרה ביותר דרך הנושא הדרוש לך על מנת להשיג את מבוקשך. הקפד לכסות את כל היסודות, אך אם אתה ממהר אתה יכול להרשות לעצמך להתמחות לאחר מכן.

מתמטיקה היא נושא מוזר מכיוון שאתה בדרך כלל לומד הרבה יותר מהר על ידי כך. קריאה בספרים וראיית דוגמאות מועילה, אך אין בכך תחליף להתמודדות עם שאלות בעצמך. אז אל תדלג על שאלות התרגול הכלולות בספרך או באתר האינטרנט שבו אתה משתמש: עבוד דרכן ואם אתה טועה בהן, בדוק מה עשית ונסה להבין מדוע טעית. טעויות מתרחשות במתמטיקה - אז אל תתייאש - אבל הם עשויים לרמוז על פערים בידע שלך, ועליך לנסות להבין מדוע הם קרו ומה לא ממש הבנת. אם אתה זקוק לו, עבור שוב על החלקים הרלוונטיים בספר שלך עד שתבין את השגיאה שלך.

מילים כמו מקדם ומרובע מופיעות כל הזמן כשאתה לומד מתמטיקה, אבל אתה צריך להבין מה המשמעות שלהן כדי להגיע באמת לכל מקום עם הקריאה שלך. אם אתה ממהר, העצה הטובה ביותר היא לכתוב הגדרות מפתח ומונחים במחברת לצורך התייחסות קלה. אתה יכול להשתמש בגרסה מקוונת (ראה משאבים), אך כתיבת הגדרות במילים שלך מסייעת גם בלימוד.

פיתוח "חוש מספרים" עוסק באמת בלימוד מגוון אסטרטגיות להתמודדות עם חישובים. כמו גם השניים שהוזכרו קודם, ישנם טיפים רבים ללמוד מתמטיקה בקלות ששווה להרים. לדוגמא, תוספת דו-שלבית עוזרת לך לפתור בעיות תוספת על ידי הוספת תחילה מה שקל ואז הוספת השאר. אז אם אתה עומד בפני 93 + 69, אתה יכול להיאבק בשיטה הסטנדרטית (להוסיף 9 + 3, להעביר את זה למקום "עשרות" וכן הלאה), או לציין ש 93 + 7 = 100. אז קח את 7 מה 69 כדי לעזוב 62, והוסף 7 ל 93. זה מצמצם את הבעיה להרבה יותר קלה: 93 + 69 = 100 + 62 = 162. אתה יכול לעשות את אותו הדבר הבסיסי גם עם חיסור.

יש עוד הרבה טיפים כאלה. אם יש לך בעיית כפל מאתגרת, כגון 45 × 28, כל עוד אחד מהמספרים הוא אפילו, ייתכן שתוכלו לפשט אותו על ידי חלוקת המספר הזוגי בשניים ומכפילים את השני בזה שתיים. כדי שתוכל לכתוב:

45 × 28 = 90 × 14

קצת יותר קל להתמודד עם הבעיה הזו. עם קצת חוש מספרים, אתה יכול לפרק את הכפל הזה לחלקים, לציין כי:

90 × 14 = (90 × 10) + (90 × 4)

= 900 + 360

= 1,260

במילים אחרות, 14 קבוצות של 90 זהות ל -10 קבוצות של 90 פלוס 4 קבוצות של 90. על ידי הבנת האומים והברגים של תהליך הכפל, אתה יכול למצוא דרכים לפשט ולפתור אפילו בעיות מסובכות לכאורה. יש הרבה טריקים דומים כמו שאתה יכול ללמוד (ראה משאבים), והם שימושיים מאוד אם תצטרך קצת הארקה בחישוב מהיר ללא מחשבון.

בעיות הן חלק מרכזי במתמטיקה, ולמידה של כמה אסטרטגיות לפתרון אותן יכולה להעביר אותך ברוב המצבים. הטיפים הבסיסיים כשאתה פותר בעיות הם להתמקד במה שנאמר לך (כלומר, מה שאתה יודע), איזה מידע אתה צריך ומה אתה מחפש למצוא בסוף הבעיה. חילוץ פיסות המידע העיקריות הללו מתוך שאלה מכוון אותך לעיתים קרובות בכיוון הנכון כשמדובר במשוואה לשימוש או בגישה כוללת.

זה גם עוזר לחפש מונחים שמרמזים על מה שאתה צריך לעשות. לדוגמא, "כאשר הערך של y מצטמצם ב איקס.. . ” פירושו "מתי איקס מופחת מ y.. .”; "על ידי חישוב היחס של איקס ל y.. . ” פירושו "על ידי חלוקה איקס על ידי y.. .”; וכולי.

כמובן שככל שתתמודד עם יותר שאלות תרגול, כך תבצע טוב יותר, אך טיפים בסיסיים אלה באמת יכולים לעזור לך להגיע למסלול הנכון גם לבעיות לא מוכרות.