בחירת סוגר השיגעון המושלם היא חלום הצינור לכל מי שמניח עט על נייר בניסיון לחזות מה הולך לקרות בטורניר.
אבל היינו מהמרים כסף טוב שמעולם לא פגשת אף אחד שהשיג אותו. למעשה, הבחירות של עצמכם כנראה נופלות דֶרֶך קצר מסוג הדיוק אליו הייתם מקווים כאשר תחבירו את סוגרכם לראשונה. אז למה כל כך קשה לחזות את הסוגר בצורה מושלמת?
ובכן, כל מה שצריך זה מבט אחד על המספר הגדול והמדהים שיוצא כאשר מסתכלים על ההסתברות לחיזוי מושלם להבנה.
ICYMI: עיין במדריך של Sciencing ל טירוף מרץ 2019, השלם נתונים סטטיסטיים שיעזרו לך למלא סוגר מנצח.
עד כמה סביר לבחור את סוגר מושלם? הבסיס
בואו נשכח מכל המורכבויות הבוציות את המים בכל הנוגע לחיזוי המנצח במשחק כדורסל לעת עתה. כדי להשלים את החישוב הבסיסי, כל שעליך לעשות הוא להניח שיש לך סיכוי אחד לשניים (כלומר 1/2) לבחור את הקבוצה הנכונה כמנצחת בכל משחק.
בעבודה מ -64 הקבוצות המתחרות האחרונות, ישנם בסך הכל 63 משחקים במרץ טירוף.
אז איך אתה מבין את ההסתברות לחזות יותר ממשחק אחד נכון? מכיוון שכל משחק הוא משחק עצמאי תוצאה (כלומר לתוצאה של משחק אחד בסיבוב הראשון אין כל השפעה על התוצאה של אף אחד מהאחרים, באותו אופן הצד שעולה כאשר אתה הופך מטבע אחד אין כל השפעה על הצד שיעלה אם תעיף אחר), אתה משתמש בכלל המוצר לצורך עצמאות הסתברויות.
זה אומר לנו שהסיכוי המשולב לתוצאות עצמאיות מרובות הוא פשוט תוצר של ההסתברויות האישיות.
בסמלים, עם פ להסתברות ולמנויים לכל תוצאה בודדת:
P = P_1 × P_2 × P_3 ×... P_n
אתה יכול להשתמש בזה לכל מצב עם תוצאות עצמאיות. אז לשני משחקים עם סיכוי שווה של כל קבוצה לנצח, ההסתברות פ בחירת זוכה בשניהם היא:
\ התחל {align} P & = P_1 × P_2 \\ & = {1 \ מעל {1pt} 2} × {1 \ מעל {1pt} 2} \\ & = {1 \ מעל {1pt} 4} \ end { מיושר}
הוסף משחק שלישי וזה הופך להיות:
\ התחל {מיושר} P & = P_1 × P_2 × P_3 \\ & = {1 \ מעל {1pt} 2} × {1 \ מעל {1pt} 2} × {1 \ מעל {1pt} 2} \\ & = {1 \ מעל {1pt} 8} \ end {align}
כפי שאתה יכול לראות, הסיכוי מצטמצם בֶּאֱמֶת במהירות כשאתה מוסיף משחקים. למעשה, עבור בחירות מרובות שבהן לכל אחת מהן יש סבירות שווה, תוכלו להשתמש בנוסחה הפשוטה יותר
P = {P_1} ^ n
איפה נ הוא מספר המשחקים. אז עכשיו נוכל להבין את הסיכויים לחזות את כל 63 המשחקים של טירוף במרץ על בסיס זה, עם נ = 63:
\ התחל {align} P & = {\ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg)} ^ {63} \\ & = \ frac {1} {9,223,372,036,854,775,808} \ end {align}
במילים, הסיכויים שזה יקרה הם בערך 9.2 חמישון לאחד, שווה ערך ל 9.2 מיליארדי מיליארדים. המספר הזה כל כך עצום שקשה לדמיין: למשל, הוא גדול פי 400,000 מהחוב הלאומי בארה"ב. אם נסעתם כל כך הרבה קילומטרים, הייתם יכולים לנסוע מהשמש ישר לנפטון ו חזור, למעלה ממיליארד פעמים. יהיה לך סיכוי גבוה יותר לפגוע בארבעה חורים אחד בסיבוב גולף אחד, או שתקבל שלוש שטיפות מלכותיות ברציפות במשחק פוקר.
בחירת התושבת המושלמת: מסתבך יותר
עם זאת, ההערכה הקודמת מתייחסת לכל משחק כמו מטבע מטבע, אך מרבית המשחקים במרץ טירוף לא יהיו כאלה. לדוגמא, קיים סיכוי של 99/100 שקבוצה מספר 1 תעלה בסיבוב הראשון, ויש סיכוי של 22/25 שדורג שלוש הראשונות יזכה בטורניר.
פרופסור ג'יי ברגן ב- DePaul הכין הערכה טובה יותר על בסיס גורמים כמו זה, ומצא כי בחירת סוגר מושלם היא למעשה סיכוי של 1 ל -128 מיליארד. זה עדיין לא סביר מאוד, אך הוא מוריד משמעותית את ההערכה הקודמת.
כמה סוגרים יידרש כדי להשיג אחד נכון לגמרי?
עם הערכה מעודכנת זו, אנו יכולים להתחיל לבדוק כמה זמן זה צפוי להימשך לפני שתקבל סוגר מושלם. לכל הסתברות פ, מספר הניסיונות נ ייקח בממוצע כדי להשיג את התוצאה שאתה מחפש על ידי:
n = \ frac {1} {P}
אז בשביל לקבל שש על גליל של מת, פ = 1/6, וכך:
n = \ frac {1} {1/6} = 6
זה אומר שיידרשו שש לחמניות בממוצע לפני שגלגלת שש. עבור הסיכוי 1/128,000,000,000 להשיג סוגר מושלם, זה ייקח:
\ התחל {align} n & = \ frac {1} {1 / 128,000,000,000} \\ & = 128,000,000,000 \ end {align}
סוגר ענק של 128 מיליארד. פירוש הדבר שאם כולם בארה"ב מילא סוגר כל שנה, ייקח 390 שנים לפני שהיינו מצפים לראות אחד סוגר מושלם.
זה לא אמור להרתיע אותך מלנסות, כמובן, אבל עכשיו יש לך את מושלם תירוץ כשכל זה לא מסתדר כמו שצריך.
מרגישים את רוח השיגעון של מארס? בדוק את שלנו טיפים וטריקים למילוי סוגר ולקרוא מדוע כל כך קשה לחזות מרגיז.