כאשר אטומים יוצרים את עצמם למבני סריג, כפי שהם עושים במתכות, במוצקים יוניים ובגבישים, אתה יכול לחשוב עליהם כעל יצירת צורות גיאומטריות, כגון קוביות וטטרהדרונים. המבנה האמיתי שסריג מסוים מניח תלוי בגדלים, בערכויות ובמאפיינים האחרים של האטומים היוצרים אותו. רווח בין-מישורי, שהוא ההפרדה בין קבוצות של מישורים מקבילים הנוצרים על ידי התאים הבודדים ב- מבנה הסריג, תלוי ברדיוס האטומים היוצרים את המבנה וכן בצורת ה מִבְנֶה. ישנן שבע מערכות גביש אפשריות, ובתוך כל מערכת ישנן מספר תת מערכות, מה שהופך סך של 14 מבני סריג שונים. לכל מבנה נוסחה משלו לחישוב המרווח הבין-מישורי.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
חשב את המרווח הבין-מישורי עבור מבנה סריג מסוים על ידי קביעת מדדי מילר למשפחת המטוסים וקבוע הסריג.
מדדי מילר
הגיוני לדבר על ריווח בין מישורים רק אם הם מקבילים זה לזה. קריסטלוגרפים מזהים משפחת מטוסים מקבילים על פי מדדי מילר שלהם. כדי למצוא אותם, בחר מטוס מהמשפחה וציין את יירוט המטוס על צירי x, y ו- z. היירוטים של מילר הם ההדדיות של היירוטים. כאשר אחד או יותר מהיירטוטים הם מספר חלקי, המוסכמה היא להכפיל את כל שלושת המדדים בגורם המבטל את השבר. מדדי מילר מסומנים בדרך כלל באותיות h, k ו- l. קריסטלוגרפים מזהים מישור מסוים על ידי סגירת המדדים בסוגריים עגולים (hkl) ומציגים משפחת מטוסים על ידי סגירתם בסוגריים {hkl}.
קבצי סריג
קבוע הסריג של מבנה גביש מסוים הוא מדד עד כמה האטומים במבנה ארוזים היטב. זוהי פונקציה של הרדיוס (r) של כל אחד מהאטומים במבנה כמו גם התצורה הגיאומטרית של הסריג. קבוע הסריג (א) עבור מבנה מעוקב פשוט, למשל, הוא a = 2r. מבנה מעוקב הכולל אטום במרכז כל קוביה הוא מבנה מעוקב גוף (BCC), וקבוע הסריג שלו הוא = 4R / √3. מבנה מעוקב הכולל אטום במרכז כל פנים הוא קוב מעוקב פנים, וקבוע הסריג שלו הוא = 4r / √2. קבועי סריג לצורות מורכבות יותר הם בהתאם מורכבים יותר.
ריווח בין מישורי למערכות מעוקבות ומערכות טטרגונליות
המרווח בין מישורים במשפחה עם מדדי מילר h, k ו- l מסומן על ידי dhkl. נוסחה המתייחסת למרחק זה למדדי מילר וקבוע הסריג (א) קיימת עבור כל מערכת גבישים. המשוואה למערכת מעוקבת היא:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2 + l ^ 2} {a ^ 2}
עבור מערכות אחרות, הקשר מורכב יותר מכיוון שעליך להגדיר פרמטרים לבידוד מישור מסוים. לדוגמא, המשוואה למערכת טטרגונלית היא:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {l ^ 2} {c ^ 2}
כאשר c הוא היירוט בציר z.