דחף הוא משהו בעל אופי נשכח בהפקה הבימתית המדעית שהיא מכניקה קלאסית. במדע הפיזיקלי יש כוריאוגרפיה מתורגלת מסוימת מבחינת הכללים השולטים בתנועה. זה הוליד את השוניםחוקי שימורשל מדע הגופני.
תחשוב על הדחף לעת עתה כ"כוח האמיתי של כוח נתון ". (שפה זו תהיה הגיונית בקרוב!)זהו מושג קריטי להבנה כיצד ניתן להפחית באופן פעיל את הכוח שחווה אובייקט בהתנגשות.
בעולם הנשלט על ידי חפצים גדולים הנושאים בני אדם במהירויות גבוהות בכל שעות היממה, מומלץ להיות בעל תנאי גדול של מהנדסי העולם הפועלים לסייע בהפיכת כלי רכב (ומכונות נעות אחרות) לבטוחות יותר באמצעות עקרונות היסוד של הפיזיקה.
דחף סוכם
דחף, מתמטית, הוא תוצר של כוח וזמן ממוצעים, והוא שווה ערך לשינוי המומנטום.
ההשלכות והגזירה של משפט הדחף-מומנטום ניתנות כאן, יחד עם מספר דוגמאות הממחישות את החשיבות של היכולת לתפעל את מרכיב הזמן של המשוואה כדי לשנות את רמת הכוח שחווה אובייקט במערכת הנדונה.
יישומים הנדסיים מתעדנים ללא הרף סביב הקשר בין כוח לזמן בהשפעה.
ככאלה, עקרונות הדחף מילאו תפקיד במאפייני בטיחות מודרניים רבים, או לפחות עזרו להסביר אותם. אלה כוללים חגורות בטיחות וכסאות בטיחות, היכולת של בניינים גבוהים "לתת" מעט עם הרוח, ומדוע מתאגרף או לוחם אשר מתגלגל באגרוף (כלומר טובל באותו כיוון שאגרופו או כף רגלו של היריב נעים) גורם פחות נזק ממי שעומד נוקשה.
- מעניין לבחון את הערפל היחסי של המונח "דחף" כפי שהוא משמש בפיסיקה, לא רק עבור מסיבות מעשיות כאמור לעיל אך גם בגלל היכרותם של המאפיינים אליהם הדחף הכי קרוב קָשׁוּר. מיקום (x או y, בדרך כלל), מהירות (קצב שינוי המיקום), תאוצה (קצב שינוי מהירות) וכוח נטו (זמן תאוצה המוני) הם רעיונות מוכרים אפילו לאנשים הדיוטים, כמו גם המומנטום הליניארי (זמני המסה מְהִירוּת). אולם דחף (כוח פעמים זמן, בערך) אינו כזה.
הגדרה רשמית של דחף
דחף (י) מוגדר כשינוי המומנטום הכוללעמ '("דלתא p", כתוב ∆עמ ') של אובייקט מתחילתו הוקמה של בעיה (זמןt= 0) לשעה מוגדרתt.
מערכות יכולות לכלול עצמים רבים מתנגשים בו-זמנית, כל אחד עם המסה, המהירויות והמומנטה האישיים שלהם. עם זאת, הגדרה זו של דחף משמשת לעתים קרובות לחישוב הכוח שחווה אובייקט יחיד במהלך התנגשות. המפתח כאן הוא שזמן השימוש הואזמן התנגשות, או כמה זמן האובייקטים המתנגשים נמצאים למעשה במגע אחד עם השני.
זכור כי המומנטום של אובייקט הוא המסה שלו פי מהירותו. כאשר מכונית מאטה, המסה שלה (כנראה) לא משתנה, אבל המהירות שלה כן, אז היית מודד את הדחף כאןאך ורק בפרק הזמן בו המכונית מתחלפתמהמהירות הראשונית שלה למהירות הסופית שלה.
משוואות לדחף
על ידי סידור מחדש של כמה משוואות בסיסיות, ניתן להוכיח כי עבור כוח קבועF, שינוי המומנטום ∆עמ 'שנובע מכוח זה, או m∆v= m (vf - נאני), שווה גם ל-F∆t ("F delta t"), או הכוח המוכפל במרווח הזמן שבמהלכו הוא פועל.
- יחידות הדחף כאן הן אפוא שניות ניוטון ("זמן כוח"), בדיוק כמו במומנטום, כפי שמתמטיקה דורשת. זו אינה יחידה סטנדרטית, ומכיוון שאין יחידות דחף SI, הכמות מתבטאת לעיתים קרובות במקום ביחידות הבסיס שלה, קג"מ / ש.
רוב הכוחות, לטוב ולרע, אינם קבועים למשך בעיה; כוח קטן עשוי להפוך לכוח גדול או להיפך. זה משנה את המשוואה ל- J =Fנֶטוֹ.T. מציאת ערך זה מחייבת שימוש בחשבון כדי לשלב את הכוח במרווח הזמןt:
כל זה מוביל למשפט דחף-מומנטום:
טיפים
בסך הכל, דחף =J = ∆p =M∆v = F.נֶטוֹ.T(משפט דחף-מומנטום).
גזירת משפט הדחף-מומנטום
המשפט נובע מהחוק השני של ניוטון (עוד על כך בהמשך), אותו ניתן לכתוב Fנֶטוֹ = אמא. מכאן נובע ש- Fנֶטוֹ∆t = ma∆t (על ידי הכפלת כל צד של המשוואה ב- ∆t). מכאן, החלפת a = (vf - נאני) / ∆t, אתה מקבל [m (vf - נאני) / ∆t] ∆t. זה מצטמצם ל- m (vf - נאני), שהוא שינוי המומנטום ∆p.
אולם T המשוואה שלו פועלת רק לכוחות קבועים (כלומר, כאשר התאוצה קבועה במצבים בהם המסה אינה משתנה). עבור כוח לא קבוע, שהוא רובם ביישומים הנדסיים, נדרש אינטגרל כדי להעריך את השפעותיו מסגרת הזמן המעניינת, אך התוצאה זהה למקרה של כוח קבוע גם אם הדרך המתמטית לתוצאה זו היא לֹא:
השלכות העולם האמיתי
אתה יכול לדמיין "סוג" נתון של התנגשות שניתן לחזור עליו אינספור פעמים - האטה של אובייקט בעל מסה m ממהירות ידועה נתונה v לאפס. זה מייצג כמות קבועה של אובייקטים עם מסה קבועה, והניסוי יכול להיות מופעל מספר פעמים (כמו בבדיקת תאונות דרכים). ניתן לייצג את הכמות על ידי מ '∆v.
ממשפט הדחף-מומנטום אתה יודע שכמות זו שווה לFנֶטוֹלא למצב פיזי נתון. מכיוון שהמוצר קבוע אך המשתניםFנֶטוֹ ואין חופשיים להשתנות באופן אינדיבידואלי, אתה יכול להכריח את הכוח לערך נמוך יותר על ידי מציאת אמצעי להארכת t, במקרה זה משך אירוע ההתנגשות.
במילים אחרות, הדחף קבוע בהתחשב בערכי מסה ומהירות ספציפיים. זה אומר שבכל פעםFהוא גדל,tחייב לרדת בכמות פרופורציונלית ולהפך. לכן, על ידי הגדלת זמן ההתנגשות, יש להפחית את הכוח; הדחף אינו יכול להשתנות אלא אם כןמשהו אחרעל שינויי ההתנגשות.
- ארגו, זה מושג מרכזי: זמני התנגשות קצרים יותר = כוח גדול יותר = יותר נזק פוטנציאלי לחפצים (כולל אנשים), ולהיפך. מושג זה נתפס על ידי משפט הדחף-המומנטום.
זו מהות הפיזיקה העומדת בבסיס מכשירי הבטיחות כגון כריות אוויר וחגורות בטיחות, המגדילים את הזמן שלוקח לגוף האדם לשנות את המומנטום שלו ממהירות מסוימת לאפס (בדרך כלל). זה מקטין את הכוח שחווה הגוף.
גם אם הזמן מצטמצם במיקרו-שניות בלבד, הבדל שהמוח האנושי אינו יכול להתבונן בו, גורר את משך הזמן שאדם מאט ב לשים אותם במגע עם כרית אוויר זמן רב יותר ממכה קצרה על לוח המחוונים יכול להפחית באופן דרמטי את הכוחות המורגשים על כך גוּף.
דחף ומומנטום, בהשוואה
לדחף ולמומנטום יש אותן יחידות, אז האם הם לא אותו דבר? זה כמעט כמו להשוות אנרגיית חום לאנרגיה פוטנציאלית; אין דרך אינטואיטיבית לנהל את הרעיון, אלא רק מתמטיקה. אבל באופן כללי, אתה יכול לחשוב על המומנטום כעל מושג של מצב יציב, כמו המומנטום שיש לך בהליכה של 2 מ 'לשנייה.
דמיין את המומנטום שלך משתנה מכיוון שאתה נתקל במישהו שהולך לאט יותר ממך באותו כיוון. עכשיו דמיין מישהו נתקל בך חזיתית ב -5 מ 'לשנייה.ההשלכות הפיזיות של ההבדל בין "שיש" מומנטום בלבד לבין חווית שינויים שונים במומנטום הן עצומות.
חישוב דחף: דוגמא
עד שנות השישים, ספורטאים שהשתתפו בקפיצה לגובה - הכוללת פינוי מוט אופקי דק ברוחב של כ- 10 מטר - נחתו בדרך כלל בבור נסורת. ברגע שמוצא זמין מחצלת, טכניקות הקפיצה נעשו נועזות יותר מכיוון שספורטאים יכלו לנחות בבטחה על גבם.
השיא העולמי בקפיצה לגובה הוא רק מעל 8 מטר (2.44 מ '). באמצעות משוואת הנפילה החופשיתvf2 = 2אd עם a = 9.8 m / s2 ו- d = 2.44 מ ', אתה מגלה שאובייקט נופל ב 6.92 מ / ש כשהוא פוגע בקרקע מגובה זה - קצת יותר מ -15 מייל לשעה.
מה הכוח שחווה קופץ לגובה 70 ק"ג הנופל מגובה זה ועוצר בזמן של 0.01 שניות? מה אם הזמן יוגדל ל -0.75 שניות?
J = m \ Delta v = (70) (6.92-0) = 484.4 \ text {kgm / s}
עבור t = 0.01 (ללא מחצלת, קרקע בלבד):
F = \ frac {J} {\ Delta t} = \ frac {484.4} {0.01} = 48,440 \ text {N}
עבור t = 0.75 (מחצלת, נחיתה "רועשת"):
F = \ frac {J} {\ Delta t} = \ frac {484.4} {0.75} = 646 \ text {N}
הקופץ שנחת על המזרן חווהפחות מ -1.5 אחוז מהכוחשהגרסה הלא מרופדת של עצמו עושה.
חוקי התנועה של ניוטון
כל מחקר של מושגים כמו דחף, מומנטום, אינרציה ואפילו מסה צריך להתחיל לגעת ב לפחות בקצרה על חוקי התנועה הבסיסיים שקבע המדען יצחק מהמאה ה -17 וה -18 ניוטון. ניוטון הציע מסגרת מתמטית מדויקת לתיאור וחיזוי התנהגותם של עצמים נעים, והחוקים והמשוואות שלו לא רק פתחו דלתות בימיו, אלא נותרו תקפים גם היום למעט יחסית חלקיקים.
חוק התנועה הראשון של ניוטון, החוק האינרציה, קובע כי אובייקט במהירות קבועה (כוללv= 0) נשאר במצב תנועה זה אלא אם כן פועל על ידי כוח חיצוני. משמעות אחת היא שלא נדרש כוח בכדי להשאיר עצם בתנועה ללא קשר למהירות; יש צורך בכוח רק כדי לשנות את מהירותו.
חוק התנועה השני של ניוטוןקובע כי כוחות פועלים להאצת עצמים עם מסה. כאשר הכוח נטו במערכת הוא אפס, מספר מאפיינים מסקרנים של תנועה עוקבים אחר כך. מתמטית, החוק הזה בא לידי ביטויF= מ 'א.
חוק התנועה השלישי של ניוטוןקובע כי עבור כל כוחFשקיים, כוח שווה בעוצמתו והיפוכו בכיוון (–F) קיים גם. אתה בטח יכול לאינטואציה שיש לכך השלכות מעניינות כשמדובר בצד החשבונאי של משוואות מדעיות גופניות.
נכסים משומרים בפיזיקה
אם מערכת כלל אינה מתקשרת עם הסביבה החיצונית, אזי מאפיינים מסוימים הקשורים ל- תנועתו אינה משתנה מתחילתו של מרווח זמן מוגדר לסוף זמן זה הַפסָקָה. זה אומר שהם כןמְשׁוּמָר. שום דבר לא נעלם או מופיע ממש משום מקום; אם מדובר בנכס שמור, הוא בוודאי היה קיים בעבר או ימשיך להתקיים "לנצח".
מסה, מומנטום (שני סוגים) ואֵנֶרְגִיָההם המאפיינים השמורים ביותר במדע הפיזיקלי.
- שמירה על המומנטום:הוספת סכום המומנטה של החלקיקים במערכת סגורה בכל רגע ומגלה תמיד את אותה תוצאה, ללא קשר לכיוונים ומהירויות בודדים של האובייקטים.
- שמירה על המומנטום הזוויתי: המומנטום הזוויתילשל אובייקט מסתובב נמצא באמצעות המשוואה mvr, איפהרהוא הווקטור שמקורו של ציר הסיבוב לאובייקט.
- שימור מסה:התגלה בסוף שנות ה -17 של המאה העשרים על ידי אנטואן לבואזיה, ומנסח זאת לעתים קרובות באופן לא רשמי, "לא ניתן ליצור ולא להרוס חומר."
- שימור אנרגיה:ניתן לכתוב זאת במספר דרכים, אך בדרך כלל זה דומה ל- KE (אנרגיה קינטית) + PE (אנרגיה פוטנציאלית) = U (אנרגיה כוללת) = קבוע.
המומנטום הליניארי והמומנטום הזוויתי נשמרים שניהם למרות שהצעדים המתמטיים הנדרשים להוכחת כל חוק שונים, מכיוון שמשתנים שונים משמשים לתכונות אנלוגיות.