כוח צנטריפטלי: מה זה ולמה זה חשוב (עם משוואה ודוגמאות)

כוח הוא דבר מצחיק בפיזיקה. הקשר שלה למהירות הרבה פחות אינטואיטיבי ממה שרוב האנשים חושבים. לדוגמא, בהיעדר השפעות חיכוך (למשל, הכביש) ו"גרירה "(למשל, האוויר), זה ממש לא דורש כוח לשמור על מכונית בתנועה של 168 קמ"ש, אבל זהעושהדרוש כוח חיצוני כדי להאט את המכונית אפילו מ -100 ל -99 מייל לשעה.

​כוח צנטריפטלי,הבלעדי לעולם המסחרר של תנועה סיבובית (זוויתית), יש לו טבעת של אותה "מצחיקות". למשל, גם כשאתה יודע בדיוקלמה,במונחים ניוטוניים, וקטור הכוח הצנטריפטרי של החלקיק מכוון למרכז הנתיב המעגלי שסביבו החלקיק נע, זה עדיין נראה קצת מוזר.

כל מי שחווה אי פעם כוח צנטריפטלי חזק עשוי להיות נוטה להעלות אתגר רציני, ואפילו נשמע סביר, לפיסיקה הבסיסית על סמך הניסיון שלה. (אגב, בקרוב עוד על כל אותם כמויות מסתוריות!)

לקרוא לכוח צנטריפטלי "סוג" של כוח, כפי שאפשר להתייחס לכוח הכובד ולכמה כוחות אחרים, יהיה מטעה. כוח צנטריפטלי הוא באמת מקרה מיוחד של כוח שניתן לנתח מתמטית באמצעות אותם עקרונות ניוטוניים חיוניים המשמשים במשוואות מכניות ליניאריות (טרנספורמציות).

לפני שתוכלו לחקור את הכוח הצנטריפטלי במלואו, מומלץ לבחון את מושג הכוח ומאיפה הוא "נובע" מבחינת האופן שבו מדענים אנושיים מתארים אותו. בתורו, זה מספק הזדמנות מצוינת לסקור את כל שלושת חוקי התנועה של הפיזיקאי המתמטי של המאה ה -17 וה -18 אייזיק ניוטון. אלה מסודרים על פי אמנה ולא חשיבות:

​החוק הראשון של ניוטון,נקרא גםחוק האינרציה,קובע כי אובייקט שנע במהירות קבועה יישאר במצב זה אלא אם כן מוטרד מכוח חיצוני. משמע חשוב הוא שלא נדרש כוח בכדי שאובייקטים ינועו, לא משנה כמה מהר, במהירות קבועה.

• המהירות היא אכמות וקטורית(לָכֵןמודגשכפי שv) ובכך כולל את שניהםעוצמה(או מהירות במקרה של משתנה זה) ו-כיוון, נקודה חשובה תמיד שתיהיה קריטית בכמה פסקאות.

​החוק השני של ניוטון, כתוב

קובע שאם קיים כוח נטו במערכת, הוא יאיץ את המסה m באותה מערכת בעוצמה ובכיווןא. תאוצה היא קצב שינוי המהירות, אז שוב, אתה רואה שכוח אינו נדרש לתנועה כשלעצמה, אלא רק כדי לשנות תנועה.

​החוק השלישי של ניוטוןקובע כי עבור כל כוחFבטבע קיים כוח–Fזה שווה בגודל ומנוגד לכיוון.

• אין להשוות זאת ל"שימור כוחות "מכיוון שאין חוק כזה; זה יכול לבלבל מכיוון שכמויות אחרות בפיזיקה (בעיקר מסה, אנרגיה, מומנטום ותנע זוויתי) נשמרות למעשה, כלומר, לא ניתן ליצור אותם בהעדר כמות זו בצורה כלשהי ולא להיהרס על הסף, כלומר לבעוט בהם אי קיום.

חוקי ניוטון מספקים מסגרת שימושית לקביעת משוואות המתארות ומנבאות כיצד עצמים נעים במרחב. למטרות מאמר זה,מֶרחָבפירושו באמת "מרחב" דו-ממדי המתואר על ידיאיקס("קדימה" ו"אחור ") ו-y("למעלה" ו "למטה") קואורדינטות בתנועה לינארית, θ (מידת זווית, בדרך כלל ברדיאנים) ו-ר(המרחק הרדיאלי מציר הסיבוב) בתנועה זוויתית.

ארבעת הכמויות הבסיסיות של החשש במשוואות קינמטיקה הןתְזוּזָה​, ​מְהִירוּת(קצב שינוי עקירה),תְאוּצָה(קצב שינוי מהירות) וזְמַן. המשתנים לשלושת הראשונים הללו נבדלים בין תנועה ליניארית וסיבובית (זוויתית) בגלל איכות התנועה השונה, אך הם מתארים את אותן תופעות פיזיקליות.

מסיבה זו, אף שרוב התלמידים לומדים לפתור בעיות קינמטיקה ליניארית לפני שהם רואים את מקורביהם ב בעולם זוויתי, יהיה זה סביר ללמד תחילה תנועה סיבובית ואז "להפיק" את המשוואות הליניאריות המתאימות אלה. אך מסיבות מעשיות שונות זה לא נעשה.

מה גורם לאובייקט לעבור מסלול מעגלי במקום קו ישר? לדוגמא, מדוע לווין מקיף את כדור הארץ בנתיב עקום, ומה מביא למכונית לנוע בכביש מעוקל גם במה שנראה כמו מהירויות גבוהות מאין כמוה במקרים מסוימים?

• ​כוח צנטריפטליהוא השם לכל סוג כוח שגורם לאובייקט לנוע בנתיב מעגלי.

כאמור, כוח צנטריפטלי אינו סוג מובהק של כוח במובן הפיזי, אלא תיאור שלכלכוח המופנה אל מרכז המעגל המייצג את דרך התנועה של האובייקט.

• המילהצנטריפטלפשוטו כמשמעו פירושו "מחפש מרכז​."

• אל תבלבלו בין כוח צנטריפטלי לבין "הכוח הצנטריפוגלי" המיתי.

כוח צנטריפטלי יכול לנבוע ממקורות שונים. לדוגמה:

• המתח T(שיש בו יחידות שלכוח מחולק לפי מרחק) בחוט או בחבל המחבר את האובייקט הנע למרכז הנתיב המעגלי שלו. דוגמה קלאסית היא מערך הכדורגל שנמצא במגרשי המשחקים בארה"ב.

• המשיכת כוח משיכהבין מרכז שתי מסות גדולות (למשל כדור הארץ והירח). בתיאוריה, כל האובייקטים עם המסה מפעילים כוח כוח משיכה על עצמים אחרים. אך מכיוון שכוח זה פרופורציונלי למסת האובייקט, ברוב המקרים הוא זניח (למשל, משיכת הכבידה הקטנה לאינסוף כלפי מעלה של נוצה על כדור הארץ כשהיא נופל).

"כוח הכבידה" (או כראוי, התאוצה הנובעת מכוח המשיכה)זסמוך לפני השטח של כדור הארץ הוא 9.8 מ 'לשנייה².

• ​חיכוך.דוגמה אופיינית לכוח חיכוך בבעיות פיסיקה מבואות היא בין צמיגי המכונית לכביש. אבל אולי דרך קלה יותר לראות את יחסי הגומלין בין חיכוך לתנועה סיבובית היא לדמיין עצמים שמסוגלים "להיצמד" לחלק החיצוני של גלגל מסתובב. טוב יותר מאחרים במהירות זוויתית נתונה בגלל החיכוך הגדול יותר בין משטחי האובייקטים הללו, שנותרים במסלול מעגלי, לבין הגלגל משטח.

המהירות הזוויתית של מסת נקודה או אובייקט אינה תלויה לחלוטין במה שקורה עוד עם אותו אובייקט, מבחינה קינטית, באותה נקודה.

אחרי הכל, מהירות זוויתית זהה לכל הנקודות באובייקט מוצק, ללא קשר למרחק. אך מכיוון שיש גם מהירות משיקהv_tבמשחק, עניין התאוצה המשיק מתעורר או שמא? אחרי הכל, משהו שנע במעגל ובכל זאת מואץ פשוט יצטרך להשתחרר מדרכו, כל השאר החזיקו אותו דבר. ימין?

יסודות הפיזיקה מונעים ממפגע זה לכאורה להיות אמיתי. החוק השני של ניוטון (F= מ 'א) דורש שהכוח הצנטריפטרי יהיה המסה של האובייקט m כפול התאוצה שלו, במקרה זה תאוצה צנטריפטלית, אשר "מכוונת" לכיוון הכוח, כלומר לכיוון מרכז הנתיב.

נכון שתשאל: "אבל אם האובייקט מואץ לכיוון המרכז, מדוע הוא לא זז כך?" המפתח הוא שלאובייקט יש מהירות ליניאריתv_tשמופנה באופן משיק לנתיב המעגלי שלו, המתואר בהרחבה להלן וניתן על ידיv_t = ωr​.

גם אם המהירות הליניארית ההיא קבועה, כיוונה משתנה תמיד (ולכן הוא חייב לחוות תאוצה, המהווה שינוי במהירות; שניהם כמויות וקטוריות). הנוסחה להאצה צנטריפטלית ניתנת על ידי:

• בהתבסס על החוק השני של ניוטון, אםv_t²/ rהוא תאוצה צנטריפטלית, ואז מה שחייב להיות הביטוי לכוח צנטריפטליF_ג? (תשובה למטה.)

מכונית שנכנסת לפנייה עם קבועמְהִירוּתמשמש דוגמה מצוינת לכוח צנטריפטלי בפעולה. כדי שהמכונית תישאר על הנתיב המעוקל המיועד שלה לכל אורך הסיבוב, הכוח הצנטריפטאלי הקשור לתנועת הסיבוב של המכונית. יש לאזן או לחרוג מכוח החיכוך של הצמיגים בכביש, שתלוי במסת המכונית ובתכונות המהותיות של צמיגים.

כשהסיבוב מסתיים, הנהג גורם למכונית לעבור בקו ישר, כיוון המהירות מפסיק להשתנות והמכונית מפסיקה להסתובב; אין עוד כוח צנטריפטלי מחיכוך בין הצמיגים לכביש המופנה אורתוגונלית (ב 90 מעלות) אל וקטור המהירות של המכונית.

כי הכוח הצנטריפטלי

מכוונת באופן משיק לתנועת האובייקט (כלומר, ב 90 מעלות), הוא לא יכול לעשות שום עבודה על אובייקט אופקית מכיוון שאף אחד ממרכיב הכוח נטו אינו באותו כיוון כמו האובייקט תְנוּעָה. תחשוב לחטט ישירות בצד של קרון רכבת כשהוא מסתובב אופקית לידך. זה לא יאיץ את המכונית ולא יאט אותה במעט, אלא אם המטרה שלך אינה נכונה.

• המרכיב האופקי של הכוח נטו על האובייקט במקרה כזה יהיה (F) (cos 90 °) השווה לאפס, ולכן הכוחות מאוזנים בכיוון האופקי; על פי החוק הראשון של ניוטון, האובייקט יישאר לכן בתנועה במהירות קבועה. אך מכיוון שיש לו תאוצה פנימית, המהירות הזו חייבת להשתנות, וכך האובייקט נע במעגל.

עד כה תוארו רק תנועה מעגלית אחידה, או תנועה במהירות זוויתית ומשיקה. כאשר, לעומת זאת, יש מהירות משיקה לא אחידה, יש בהגדרההאצה משיקה, שיש להוסיף (במובן הווקטורי) לתאוצה צנטריפטלית כדי לקבל את האצת הרשת של הגוף.

במקרה זה, האצה נטו כבר לא מכוונת לעבר מרכז המעגל והפתרון לתנועת הבעיה הופך מורכב יותר. דוגמה לכך תהיה מתעמלת שתלויה על זרועותיה על הבר ומשתמשת בשריריה כדי לייצר מספיק כוח כדי שבסופו של דבר יתחיל להתנדנד סביבו. כוח הכבידה מסייע בבירור למהירות המשיקה שלה בדרך למטה אך מאט אותה בדרך חזרה.

בנה על המהירות הקודמת של כוח צנטריפטלי מונחה אנכית, דמיין רכבת הרים עם מסה M משלימה שביל מעגלי ברדיוס R בנסיעה בסגנון "לולאה לולאה".

במקרה זה, כדי שרכבת ההרים תישאר על המסילה עקב כוח צנטריפטאלי, הכוח הצנטריפטרי נטו חייב להיות שווה במזרח למשקל (= Mז= 9.8 מ ', בניוטונים) של רכבת ההרים בחלק העליון של הסיבוב, אחרת כוח הכובד ימשוך את רכבת ההרים ממסלולה.

המשמעות היא שמv_t²/ R חייב לחרוג מז, אשר, פתרון עבור v_t, נותן מהירות משיקה מינימלית של:

כך שמסת רכבת ההרים למעשה לא משנה, אלא רק המהירות שלה!