קינמטיקה היא ענף מתמטי של הפיזיקה המשתמש במשוואות לתיאור תנועת האובייקטים (באופן ספציפימסלולים) מבלי להתייחס לכוחות.
משוואות אלה מאפשרות לך פשוט לחבר מספרים שונים לאחד מארבעת הבסיסיםמשוואות קינמטיותלמצוא אלמונים במשוואות האלה מבלי ליישם שום ידע בפיזיקה שמאחורי התנועה ההיא, או שיש בכלל ידע בפיזיקה. להיות טוב באלגברה מספיק כדי לטשטש את דרכך בבעיות פשוטות בתנועה של קליעה מבלי לזכות בהערכה אמיתית למדע הבסיסי.
בדרך כלל משתמשים בקינמטיקה לפיתרוןמכניקה קלאסיתבעיות לתנועה במימד אחד(לאורך קו ישר) או פנימהשני ממדים(עם מרכיבים אנכיים ואופקיים, כמו ב-תנועת קליע).
במציאות, אירועים המתוארים כמתרחשים בממד אחד או בשני ממדים נפרשים במרחב תלת מימדי רגיל, אך למען למטרות קינמטיקה, ל- x יש כיוונים "ימין" (חיובי) ו- "שמאל" (שלילי), ו- y יש "למעלה" (חיובי ") ו-" למטה "(שלילי) הוראות. המושג "עומק" - כלומר כיוון היישר אליכם וממנו - אינו מתואר בתכנית זו, ולרוב אין צורך להסביר זאת מאוחר יותר.
הגדרות פיזיקה המשמשות בקינמטיקה
בעיות בקינמטיקה מתמודדות עם מיקום, מהירות, תאוצה וזמן בשילוב כלשהו. מהירות היא קצב שינוי המיקום ביחס לזמן, והאצה היא קצב שינוי המהירות ביחס לזמן; איך כל אחד מהם נגזר הוא בעיה שאתה עלול להיתקל בה בחשבון. בכל מקרה, שני מושגי היסוד בקינמטיקה הם אפוא מיקום וזמן.
עוד על משתנים בודדים אלה:
- מיקום ותזוזה מיוצגים על ידימערכת קואורדינטות x, y, או לפעמיםθ(אות יוונית תטא, משמשת בזוויות בגיאומטריה של תנועה) ורבמערכת קואורדינטות קוטבית. ביחידות SI (מערכת בינלאומית) המרחק הוא במטר (מ ').
- מְהִירוּתvהוא במטרים לשנייה (m / s).
- תְאוּצָהאאוֹ
α
(האות היוונית אלפא), שינוי המהירות לאורך זמן, הוא m / s / s או m / s2. זְמַןt הואבשניות. כשהוא נוכח, ראשוני וסופימנויים (אניוfאו לחלופין0וfאיפה0נקרא "שום דבר") מציין ערכים ראשוניים וסופיים של כל האמור לעיל. אלה קבועים בכל בעיה, וכיוון (למשל,איקס) עשוי להיות במנוי כדי לספק גם מידע ספציפי.
עקירה, מהירות ותאוצה הםכמויות וקטוריות. המשמעות היא שיש להם גם גודל (מספר) וגם כיוון, שבמקרה של תאוצה לא יכול להיות הכיוון אליו החלקיק נע. בבעיות קינמטיות, וקטור אלה בתורם יכולים להתפרק לווקטורי רכיב X ו- Y בודדים. לעומת זאת, יחידות כמו מהירות ומרחקכמויות סקלריותכיוון שיש להם גודל בלבד.
ארבע המשוואות הקינמטיות
המתמטיקה הדרושה כדי לפתור בעיות קינמטיקה איננה מרתיעה בעצמה. אולם ללמוד ללמוד להקצות את המשתנים הנכונים לפיסות המידע הנכונות הניתנות בבעיה. זה עוזר לקבוע את המשתנה שהבעיה מבקשת ממך למצוא, ואז לחפש לראות מה אתה מקבל למשימה זו.
ארבע הנוסחאות לקינמטיקה עוקבות אחר כך. בעוד ש- "x" משמש למטרות הדגמה, המשוואות תקפות באותה מידה לכיוון "y". נניח תאוצה מתמדתאבכל בעיה (בתנועה אנכית זה לעיתים קרובותזהתאוצה בגלל כוח המשיכה ליד פני כדור הארץ ושווה ל- 9.8 מ / ש2).
x = x_0 + / frac {1} {2} (v + v_0) t
שים לב ש (1/2)(נ + v0)האם המהירות ממוצעת.
v = v_0 + בשעה
זהו חזרה על הרעיון שהתאוצה היא הבדל במהירות לאורך זמן, או a = (v - v0) / t.
x = x_0 + v_0t + \ frac {1} {2} ב- ^ 2
צורה של משוואה זו שבה המיקום ההתחלתי (y0) ומהירות ראשונית (v0y) שניהם אפס הוא משוואת הנפילה החופשית:y = - (1/2) gt2. הסימן השלילי מצביע על כך שכוח המשיכה מאיץ אובייקטים כלפי מטה, או לאורך ציר ה- Y השלילי במסגרת התייחסות רגילה לקואורדינטות.
v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2a (x-x_0)
משוואה זו שימושית כאשר אינך יודע זמן (ואינך צריך לדעת).
לרשימת משוואות קינמטיקה שונות יכולות להיות נוסחאות שונות במקצת, אך כולן מתארות את אותן התופעות. ככל שתניחו עליהם את גלגלי העין כך הם יהיו מוכרים יותר גם כאשר אתם עדיין חדשים יחסית בפתרון בעיות קינמטיקה.
מידע נוסף על מודלים קינמטיים
עקומות קינמטיות הן גרפים נפוצים המציגים מיקום לעומת זמן (איקסלעומת.t), מהירות לעומת זמן (vלעומת.t) ותאוצה לעומת זמן (אלעומת.t). בכל מקרה, הזמן הוא המשתנה הבלתי תלוי ונמצא על הציר האופקי. זה הופך את המיקום, המהירות והתאוצהמשתנים תלויים, וככאלה הם נמצאים על הציר האנכי. (במתמטיקה ובפיזיקה, כאשר אומרים שמשתנה אחד "מתוכנן כנגד" אחר, הראשון הוא המשתנה התלוי והשני המשתנה הבלתי תלוי.)
ניתן להשתמש בגרפים אלהניתוח קינמטיתנועה (לראות באיזה מרווח זמן עצם נעצר, או מואץ, למשל).
גרפים אלה קשורים גם בכך שלכל מרווח זמן נתון, אם המיקום לעומת ידוע גרף זמן, ניתן ליצור במהירות את שני האחרים על ידי ניתוח שיפועו: מהירות לעומת הזמן הוא שיפוע המיקום לעומת זמן (מכיוון שמהירות היא קצב שינוי המיקום, או במונחי חשבון, נגזרתו), ותאוצה לעומת הזמן הוא שיפוע המהירות מול הזמן (התאוצה היא קצב שינוי המהירות).
הערה בנושא התנגדות אוויר
בשיעורי מכניקת היכרות, בדרך כלל התלמידים מונחים להתעלם מההשפעות של עמידות אוויר בבעיות קינמטיקה. במציאות, השפעות אלה יכולות להיות ניכרות ויכולות להאט חלקיק מאוד, במיוחד במהירויות גבוהות יותר, מאזגרור כוחהנוזלים (כולל האטמוספירה) פרופורציונלית לא רק למהירות, אלא לריבוע המהירות.
מסיבה זו, בכל פעם שתפתור בעיה כולל רכיבי מהירות או תזוזה ותתבקש להשמיט את ההשפעות של עמידות האוויר מהחישוב שלך, זיהוי שהערכים האמיתיים ככל הנראה יהיו נמוכים במקצת, וערכי הזמן יהיו גבוהים יותר מכיוון שלדברים לוקח יותר זמן להגיע ממקום למקום דרך האוויר מאשר המשוואות הבסיסיות לנבא.
דוגמאות לבעיות קינמטיקה חד-ממדיות
הדבר הראשון שצריך לעשות כשמתמודדים עם בעיית קינמטיקה הוא לזהות את המשתנים ולרשום אותם. תוכלו, למשל, להכין רשימה של כל המשתנים הידועים כמו x0 = 0, v0x = 5 מ 'לשנייה וכן הלאה. זה עוזר לסלול את הדרך לבחירה אילו מהמשוואות הקינמטיות יאפשרו לך להמשיך לפיתרון.
בעיות חד ממדיות (קינמטיקה לינארית) עוסקות בדרך כלל בתנועה של עצמים נופלים, למרות שהם יכול לכלול דברים המוגבלים לתנועה בקו אופקי, כמו מכונית או רכבת בדרך ישרה או מַסלוּל.
דוגמאות לקינמטיקה חד ממדית:
1. מה המהירות סופיתאגורה שנשמטה מעל גורד שחקים בגובה 300 מ '?
כאן התנועה מתרחשת בכיוון האנכי בלבד. המהירות הראשוניתv0y = 0 מכיוון שהפרוטה נושרת, לא נזרקת. y - y0, או המרחק הכולל, הוא -300 מ '. הערך שאתה מחפש הוא של vy (או נfy). ערך התאוצה הוא –g, או –9.8 m / s2.
לכן אתה משתמש במשוואה:
v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2a (y-y_0)
זה מצטמצם ל:
v ^ 2 = (2) (- 9.8) (- 300) = 5,880 \ מרמז על v = –76.7 \ טקסט {m / s}
זה מסתדר במהירות, ולמעשה קטלנית, (76.7 מ / ש) (מייל / 1609.3 מ ') (3600 ש' / שעה) = 172.5 מייל לשעה. חשוב: הריבוע של מונח המהירות בבעיה מסוג זה מטשטש את העובדה שערכו עשוי להיות שלילי, כמו במקרה זה; וקטור המהירות של החלקיק מצביע כלפי מטה לאורך ציר ה- y. מתמטית, שניהםv= 76.7 מ 'לשנייהv= –76.7 מ / ש הם פתרונות.
2. מהי התזוזה של מכונית שנוסעת במהירות קבועה של 50 מ '/ ש' (כ -112 מייל לשעה) סביב מסלול מרוץ למשך 30 דקות, ומשלימה בדיוק 30 הקפות בתהליך?
זו שאלה של טריקים למיניהם. המרחק שעבר הוא רק תוצר של מהירות וזמן: (50 מ '/ שנ') (1800 שניות) = 90,000 מ 'או 90 ק"מ (כ 56 מייל). אך עקירה היא אפס מכיוון שהמכונית מתפתלת באותו מקום בו היא מתניע.
דוגמאות לקינמטיקה דו ממדית:
3. שחקן בייסבול זורק כדור אופקית במהירות של 100 מייל לשעה (45 מ 'לשנייה) מגג הבניין בבעיה הראשונה. חשב כמה רחוק הוא נע אופקית לפני שהוא פוגע בקרקע.
ראשית עליך לקבוע כמה זמן הכדור באוויר. שימו לב שלמרות שהכדור כולל רכיב מהירות אופקי, זו עדיין בעיה של נפילה חופשית.
שימוש ראשון v = v0 + ב וחבר את הערכים v = –76.7 m / s, v0 = 0 ו- a = –9.8 מ 'לשנייה2 לפתור עבור t, שזה 7.8 שניות. ואז החלף ערך זה במשוואת המהירות הקבועה (מכיוון שאין תאוצה בכיוון x)x = x0 + vtלפתור עבור x, העקירה האופקית הכוללת:
x = (45) (7.8) = 351 \ טקסט {m}
או 0.22 מייל.
לכן הכדור ינחת קרוב לרבע קילומטר מבסיס גורד השחקים.
ניתוח קינמטיקה: מהירות לעומת מרחק האירוע במסלול ובשטח
בנוסף לאספקת נתונים פיזיים שימושיים על אירועים בודדים, ניתן להשתמש בנתונים הנוגעים לקינמטיקה כדי ליצור קשרים בין פרמטרים שונים באותו אובייקט. אם במקרה האובייקט הוא אתלט אנושי, קיימות אפשרויות להשתמש בנתוני פיזיקה כדי לסייע בהתוויית אימונים אתלטיים ולקביעת מיקום אידיאלי במסלול אירועים במקרים מסוימים.
לדוגמא, הספרינטים כוללים מרחקים עד 800 מטר (רק ביישן של קילומטר וחצי), המרוצים למרחק הביניים מקיפים את 800 מטר בערך כ -3,000 מטר והאירועים למרחקים ארוכים אמיתיים הם 5,000 מטר (3.107 מייל) ומעל. אם אתה בוחן את שיאי העולם בכל אירועי הריצה, אתה רואה קשר הפוך מובהק וצפוי בין מרחק המרוץ (פרמטר מיקום, נניחאיקס) ומהירות שיא העולם (v, או הרכיב הסקלרי שלv).
אם קבוצת ספורטאים מריצה סדרת מירוצים על פני טווחי מרחקים, ומהירות לעומת נוצר גרף מרחק לכל רץ, מי שטוב יותר למרחקים ארוכים יותר יראה עקומה שטוחה יותר, כמו מהירותם מאטה פחות עם הגדלת המרחק בהשוואה לרצים ש"נקודה המתוקה "הטבעית שלהם קצרה יותר מרחקים.
חוקי ניוטון
אייזיק ניוטון (1642-1726) היה, בכל דרך שהיא, בין הדגימות האינטלקטואליות המדהימות ביותר שהאנושות עדה אי פעם. בנוסף לזכות היותו מייסד שותף לדיסציפלינה המתמטית של חשבון, יישומו במתמטיקה למדעי הפיסיקה סלל את הדרך. לקפיצה פורצת דרך ולרעיונות מתמשכים אודות תנועת תרגום (מהסוג הנדון כאן) וכן תנועה סיבובית ומעגלית תְנוּעָה.
בהקמת ענף חדש לגמרי של המכניקה הקלאסית, ניוטון הבהיר שלושה חוקים בסיסיים לגבי תנועת החלקיק.החוק הראשון של ניוטוןקובע כי אובייקט שנע במהירות קבועה (כולל אפס) יישאר במצב זה אלא אם כן מוטרד מכוח חיצוני לא מאוזן. בכדור הארץ, כוח המשיכה כמעט תמיד קיים.החוק השני של ניוטוןטוען שכוח חיצוני נטו המופעל על אובייקט עם מסה מאלץ את האובייקט להאיץ:Fנֶטוֹ= מ 'א. החוק השלישי של ניוטוןמציע שלכל כוח קיים כוח שווה בגודלו ומנוגד לכיוונו.