פיזיקה היא לא יותר ממחקר מפורט כיצד האובייקטים נעים בעולם. לכן ניתן לצפות כי המינוח שלה יישזר בתצפיות הלא מדעיות שלנו על אירועי היומיום. מונח פופולרי כזה הואתְנוּפָה.
בשפה מוכרת המומנטום מציע משהו שקשה, אם לא בלתי אפשרי, לעצור: קבוצת ספורט המנצחת רצף, משאית שמתחלפת במורד גבעה עם בלמים פגומים, דובר ציבור פועל בדרכה לעבר נואמה רועמת סיכום.
מומנטום בפיזיקה הוא כמות תנועה של אובייקט. לאובייקט עם יותר אנרגיה קינטית (KE), עליו תלמד עוד מעט בקרוב, יש יותר מומנטום מאשר אחד עם פחות אנרגיה קינטית. זה הגיוני על פני השטח מכיוון שגם KE וגם מומנטום תלויים במסה ובמהירות. אובייקטים עם מסה גדולה יותר נוטים באופן טבעי לתפוס תאוצה רבה, אך ברור שזה תלוי גם במהירות.
כפי שתראו, עם זאת, הסיפור מורכב יותר מכך, והוא מוביל לבחינה של כמה מצבים מסקרנים בחיים האמיתיים דרך עדשת המתמטיקה של תנועה פיזית בחלל.
מבוא לתנועה: חוקי ניוטון
אייזק ניוטון, בעזרת עבודתם של גלילאו ואחרים, הציע שלושה חוקי תנועה בסיסיים. אלה מתקיימים כיום, עם שינויים במשוואות המסדירותרלטיביסטיחלקיקים (למשל, חלקיקים תת-אטומיים זעירים הנעים במהירות ענקית).
חוק התנועה הראשון של ניוטון:אובייקט בתנועה במהירות קבועה נוטה להישאר במצב זה אלא אם כן פועל על ידי כוח חיצוני לא מאוזן (חוק האינרציה).
חוק התנועה השני של ניוטון:כוח נטו הפועל על עצם עם מסה מאיץ את האובייקט הזה (Fנֶטוֹ= מ 'א).
חוק התנועה השלישי של ניוטון:לכל כוח שפועל קיים כוח שווה בעוצמתו והיפוכו.
זה החוק השלישי שמוליד את חוק שמירת המומנטום, שיידון בקרוב.
מה זה מומנטום?
המומנטום של אובייקט הוא תוצר המסהMכפול מהירות האובייקטv, או מסה כפול מהירות, והיא מיוצגת על ידי האות הקטנהעמ ':
p = mv
ציין זאתמומנטום הוא כמות וקטורית, כלומר יש לו גם גודל (כלומר מספר) וגם כיוון. הסיבה לכך היא שלמהירות יש את אותם המאפיינים והיא גם כמות וקטורית. (החלק המספרי הטהור של כמות וקטורית הוא הסקלרי שלו, שבמקרה של מהירות זה מהירות. כמה כמויות סקלריות, כגון מסה, אינן קשורות לעולם לכמות וקטורית).
- אין יחידת SI למומנטום, אשר בדרך כלל ניתנת ביחידות הבסיס שלה, קילו⋅ / ש. עם זאת, זה מסתדר לשנייה של ניוטון, ומציע יחידת מומנטום חלופית.
- דחף (J)בפיזיקה הוא מדד למהירות הכוח משתנה בגודל ובכיוון. התיאוריית דחף-מומנטוםM קובע כי השינוי במומנטוםΔpשל אובייקט שווה לדחף המופעל, אוי = Δעמ '.
באופן קריטי,המומנטום במערכת סגורה נשמר. המשמעות היא שעם הזמן, המומנטום הכולל של מערכת סגורהעמ 't, שהוא סכום המומנטה האינדיבידואלית של החלקיקים במערכת (p1 + עמ '2 +... + עמ 'נ), נשאר קבוע ולא משנה מה השינויים שעוברת ההמונים הבודדים מבחינת המהירות והכיוון. לא ניתן להפריז בהשלכות החוק של שמירת המומנטום ביישומים הנדסיים ואחרים.
שימור המומנטום
לחוק שימור המומנטום יש אנלוגים בחוקי שימור האנרגיה ושל המסה במערכות סגורות, ומעולם לא הוכח שהוא מופר על כדור הארץ או במקום אחר. להלן הדגמה פשוטה של העיקרון.
תאר לעצמך להביט מטה אל מטוס גדול מאוד ללא חיכוך מלמעלה. למטה, 1,000 מיסבי כדור ללא חיכוך עסוקים בהתנגשות מטורפת, ומקפצים לכל הכיוונים במטוס. מכיוון שאין חיכוך במערכת, והכדורים אינם מתקשרים עם שום דבר חיצוני, שום אנרגיה לא הולכת לאיבוד בהתנגשויות (כלומר, ההתנגשויות מושלמותאֵלַסטִי. בהתנגשות לא אלסטית לחלוטין, חלקיקים נתקעים זה בזה. רוב ההתנגשויות מונחות איפשהו בין לבין.) כמה כדורים עשויים "לצאת" לכיוון שמעולם לא מייצר התנגשות נוספת; אלה לא יאבדו את המומנטום, מכיוון שמהירותם לעולם לא תשתנה, ולכן הם נותרים חלק מהמערכת כהגדרתה.
אם היה לך מחשב לנתח בו זמנית את התנועה של כל כדור, היית מגלה שהמומנטום הכולל של הכדורים בכל כיוון שנבחר נשאר זהה. כלומר, הסכום של 1,000 ה"אקס-מומנטה "האינדיבידואלי נשאר קבוע, וכך גם זה של 1,000 ה"י-מומנטה". זה כמובן לא ניתן להבחין רק על ידי צפייה בכדור בודד מיסבים גם אם הם נעים לאט, אבל זה בלתי נמנע שניתן היה לאשר שהם היו אלה שביצעו את החישובים הנדרשים, וזה נובע מהשלישי השלישי של ניוטון חוֹק.
יישומי משוואת המומנטום
עכשיו אתה יודע את זהעמ '= מ 'v, איפהעמ 'הוא מומנטום בק"ג / שMהוא מסת האובייקט בק"ג ו-vהוא מהירות ב- m / s. ראית גם שהמומנטום הכולל של מערכת הוא הסכום הווקטורי של המומנטה של כל אובייקט. בעזרת שימור המומנטום, אם כן, תוכלו להגדיר משוואה שתציג את המצב "לפני" ו"לאחרי "של כל מערכת סגורה, בדרך כלל לאחר התנגשות.
לדוגמא, אם שני מסות מ '1 ו מ2 עם מהירויות ראשוניות v1i ו2i מעורבים בהתנגשות:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f}
איפהfמייצג "סופי". זהו למעשה מקרה מיוחד (אך הנפוץ ביותר בעולם האמיתי) המניח שההמונים אינם משתנים; הם יכולים, וחוק השימור עדיין קיים. לכן, משתנה נפוץ לפתרון בעיות מומנטום הוא מה המהירות הסופית של אובייקט אחד לאחר פגיעתו, או כמה מהר אחד מהם עמד להתחיל.
החוק החיוני לא פחות של שימור האנרגיה הקינטיתלהתנגשות אלסטית(ראה להלן) מתבטא כ:
\ frac {1} {2} m_1v_ {1i} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2i} ^ 2 = \ frac {1} {2} m_1v_ {1f} ^ 2 + \ frac {1} {2} m_2v_ {2f} ^ 2
כמה שימורים של דוגמאות מומנטום ממחישים עקרונות אלה.
דוגמא להתנגשות אלסטית
סטודנט של 50 ק"ג (110 ק"ג) באיחור לשיעור רץ מזרחה במהירות של 5 מ '/ שנייה בקו ישר והראש כלפי מטה. לאחר מכן הוא מתנגש בשחקן הוקי של 100 ק"ג (220 פאונד) בוהה בטלפון הסלולרי. כמה מהר שני התלמידים נעים ובאיזה כיוון לאחר ההתנגשות?
ראשית, קבע את המומנטום הכולל של המערכת. למרבה המזל, מדובר בבעיה חד-ממדית שכן היא מתרחשת לאורך קו ישר, ואחד ה"אובייקטים "בתחילה אינו נע. קח מזרח להיות הכיוון החיובי ומערב להיות הכיוון השלילי. המומנטום מזרחה הוא (50) (5) = 250 קג"מ / ש והמומנט מערבה הוא אפס, ולכן המומנטום הכולל של "מערכת סגורה" זו הוא250 ק"ג / מ ', ויישאר ככזה לאחר ההתנגשות.
שקול כעת את האנרגיה הקינטית הראשונית הכוללת, שנובעת כולה מריצת התלמיד המאוחר: (1/2) (50 ק"ג) (5 מ / ש)2 = 625 ג'ול (J). גם ערך זה נותר ללא שינוי לאחר ההתנגשות.
האלגברה המתקבלת נותנת את הנוסחה הכללית למהירויות סופיות לאחר התנגשות אלסטית, בהתחשב במהירויות הראשוניות:
v_ {1f} = \ frac {m_1-m_2} {m_1 + m_2} v_ {1i} \ text {and} v_ {2f} = \ frac {2m_1} {m_1 + m_2} v_ {1i}
פתרון תשואותv1f =--1.67 מ 'לשנייה וv2f= 3.33 מ / ש, כלומר התלמיד הרץ קופץ לאחור בזמן שהתלמיד הכבד יותר נדחק קדימה במהירות של פעמיים את המהירות של התלמיד "המקפיץ", וקטור המומנטום נטו מצביע מזרחה, כשהוא צריך.
דוגמא להתנגשות לא אלסטית
במציאות, הדוגמה הקודמת לעולם לא תתרחש כך, וההתנגשות תהיה במידה מסוימת לא אלסטית.
שקול את המצב שבו התלמיד הריצה למעשה "נדבק" לשחקן ההוקי בחיבוק מביך ככל הנראה. במקרה הזה,v1f = v2f = פשוטvf, ובגללעמ 'f = (מ '1 + מ '2)vf, ועמ 'f = עמ 'אני = 250, 250 = 150vf, אוvf = 1.67 מ '/ ש'.
- הערה: הדוגמאות הקודמות חלות על מומנטום ליניארי. תנע זוויתי לאובייקט המסתובב סביב ציר, מוגדר כ-ל= מ 'vr(sin θ), כולל מערך חישובים אחר.