רוב האנשים יודעים על שימור האנרגיה. בקצרה, כתוב כי האנרגיה נשמרת; הוא לא נוצר והוא לא נהרס, והוא פשוט משתנה מצורה אחת לאחרת.
אז אם אתה מחזיק כדור דומם לחלוטין, שני מטרים מעל הקרקע, ואז משחרר אותו, מאיפה האנרגיה שהוא צובר? כיצד משהו עדיין יכול לצבור כל כך הרבה אנרגיה קינטית לפני שהוא פוגע בקרקע?
התשובה היא שכדור הדומם מכיל צורה של אנרגיה מאוחסנת הנקראתאנגריה פוטנציאלית של כוח המשיכה, או בקיצור GPE. זו אחת הצורות החשובות ביותר של אנרגיה מאוחסנת שתלמיד תיכון יתקל בפיזיקה.
GPE היא סוג של אנרגיה מכנית הנגרמת על ידי גובה האובייקט מעל פני כדור הארץ (או אכן כל מקור אחר של שדה כבידה). לכל אובייקט שאינו בנקודת האנרגיה הנמוכה ביותר במערכת כזו יש אנרגיה פוטנציאלית כבידתית, ואם משוחרר (כלומר, מותר ליפול בחופשיות), הוא יאיץ לעבר מרכז שדה הכבידה עד שמשהו עוצר את זה.
למרות שתהליך מציאת האנרגיה הפוטנציאלית הכבידה של אובייקט הוא די באופן פשוט מבחינה מתמטית, המושג שימושי במיוחד בכל הנוגע לחישוב כמויות אחרות. לדוגמא, למידה על המושג GPE מקלה מאוד על חישוב האנרגיה הקינטית והמהירות הסופית של אובייקט נופל.
הגדרת אנרגיה פוטנציאלית כבידה
GPE תלוי בשני גורמים מרכזיים: מיקום האובייקט ביחס לשדה הכבידה ומסת האובייקט. מרכז המסה של הגוף היוצר את שדה הכבידה (על כדור הארץ, מרכז הפלנטה) הוא נקודת האנרגיה הנמוכה ביותר בשדה (אם כי בפועל הגוף האמיתי יפסיק את הנפילה לפני נקודה זו, כפי שעושה פני כדור הארץ), וככל שאובייקט רחוק יותר מנקודה זו, כך יש לו אנרגיה מאוחסנת יותר בגלל עמדה. כמות האנרגיה המאוחסנת גדלה גם אם האובייקט מסיבי יותר.
אתה יכול להבין את ההגדרה הבסיסית של אנרגיה פוטנציאלית כבידתית אם אתה חושב על ספר שנח על גבי מדף ספרים. לספר יש פוטנציאל ליפול על הרצפה בגלל מיקומו הגבוה יחסית לקרקע, אך כזה שמתחיל על הרצפה לא יכול ליפול, כי זה כבר על פני השטח: בספר על המדף יש GPE, אבל זה על הקרקע לא.
האינטואיציה גם תגיד לך שספר שעבה כפליים יהפוך חבטה גדולה פי שניים כשהוא יגיע לקרקע; זאת מכיוון שמסת האובייקט פרופורציונלית ישירות לכמות האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית שיש לאובייקט.
פורמולת GPE
הנוסחה לאנרגיית פוטנציאל הכבידה (GPE) היא ממש פשוטה והיא מתייחסת למסהM, התאוצה עקב כוח המשיכה על כדור הארץז) וגובה מעל פני כדור הארץחלאנרגיה המאוחסנת עקב כוח המשיכה:
GPE = מ"ג
כמקובל בפיזיקה, ישנם סמלים פוטנציאליים רבים ושונים לאנרגיה פוטנציאלית כבידתית, כוללUז, פגרב ואחרים. GPE הוא מדד לאנרגיה, כך שתוצאת חישוב זה תהיה ערך בג'אול (J).
לתאוצה בגלל כוח המשיכה של כדור הארץ ערך (בערך) קבוע בכל מקום על פני השטח ומצביעה ישירות על מרכז המסה של כדור הארץ: g = 9.81 m / s2. בהתחשב בערך קבוע זה, הדברים היחידים שאתה צריך כדי לחשב GPE הם המסה של האובייקט וגובה האובייקט מעל פני השטח.
דוגמאות לחישוב GPE
אז מה אתה עושה אם אתה צריך לחשב כמה אנרגיה פוטנציאלית כבידתית יש לאובייקט? למעשה, אתה יכול פשוט להגדיר את גובה האובייקט על סמך נקודת התייחסות פשוטה (הקרקע בדרך כלל עובדת בסדר גמור) ולהכפיל זאת במסתו.Mוקבוע הכבידה הארציזלמצוא את ה- GPE.
לדוגמא, דמיין לעצמך מסה של 10 ק"ג שתלויה בגובה של 5 מטר מעל הקרקע על ידי מערכת גלגלת. כמה אנרגיה פוטנציאלית לכבידה יש לה?
שימוש במשוואה והחלפת הערכים הידועים נותן:
\ התחל {align} GPE & = mgh \\ & = 10 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 5 \; \ text {m} \\ & = 490.5 \; \ טקסט {J} \ end {align}
עם זאת, אם חשבתם על המושג בזמן שקראתם מאמר זה, יכולתם לשקול שאלה מעניינת: אם פוטנציאל הכבידה האנרגיה של אובייקט על כדור הארץ היא אפסית באמת רק אם היא נמצאת במרכז המסה (כלומר, בתוך ליבת כדור הארץ), מדוע אתה מחשב אותה כאילו פני השטח של כדור הארץ הואח = 0?
האמת היא שבחירת נקודת "אפס" לגובה היא שרירותית, והיא נעשית בדרך כלל כדי לפשט את הבעיה שעומדת בפנינו. בכל פעם שאתה מחשב GPE, אתה באמת מודאג יותר מאנרגיה פוטנציאלית של כוח משיכהשינוייםולא כל סוג של מדד מוחלט של האנרגיה המאוחסנת.
בעיקרו של דבר, לא משנה אם תחליט להתקשר לשולחןח= 0 ולא לפני כדור הארץ כי אתה תמידבעצםמדברים על שינויים באנרגיה פוטנציאלית הקשורים לשינויים בגובה.
שקול אם כן מישהו מרים ספר לימוד בפיזיקה של 1.5 ק"ג מעל פני השולחן, ומרים אותו 50 ס"מ (כלומר, 0.5 מ ') מעל פני השטח. מהו שינוי האנרגיה הפוטנציאלי הכבידתי (מסומן ∆GPE) לספר כשהוא מורם?
החוכמה, כמובן, היא לקרוא לשולחן נקודת הייחוס, בגובהח= 0, או באופן שווה, להתחשב בשינוי הגובה (∆ח) מהעמדה הראשונית. בשני המקרים, אתה מקבל:
\ התחל {מיושר} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 1.5 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 0.5 \; \ text {m} \\ & = 7.36 \; \ text {J} \ end {מיושר}
הכנסת ה- "G" ל- GPE
הערך המדויק להאצת הכבידהזבמשוואת GPE יש השפעה גדולה על האנרגיה הפוטנציאלית של כוח המשיכה של אובייקט המונף מרחק מסוים מעל מקור שדה הכבידה. על פני המאדים, למשל, הערך שלזהוא קטן בערך פי שלוש מאשר על פני כדור הארץ, אז אם אתה מרים את אותו האובייקט זהה המרחק מעל פני השטח של מאדים, תהיה לו פחות אנרגיה מאוחסנת פי שלוש מאשר בה כדור הארץ.
באופן דומה, למרות שניתן לערוך הערכה שלזכ- 9.81 מ 'לשנייה2 על פני כדור הארץ בגובה פני הים, זה למעשה קטן יותר אם אתה מתרחק מרחק משמעותי מפני השטח. לדוגמא, אם היית בהר. האוורסט, שמתנשא לגובה 8,848 מ '(8,848 ק"מ) מעל פני כדור הארץ, בהיותו רחוק כל כך ממרכז המסה של כדור הארץ, יפחית את הערך שלזמעט, כך יהיה לךז= 9.79 מ 'לשנייה2 בשיא.
אם היית מטפס בהצלחה והרמת מסה של 2 ק"ג 2 מ 'מפסגת ההר לאוויר, מה יהיה השינוי ב- GPE?
כמו חישוב GPE בכוכב אחר עם ערך אחר שלז, אתה פשוט מזין את הערך עבורזשמתאים למצב ולעבור את אותו התהליך כמו לעיל:
\ התחל {מיושר} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 9.79 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 39.16 \; \ text {J} \ end {align}
בגובה פני הים בכדור הארץ, עםז= 9.81 מ 'לשנייה2, הרמת אותה מסה תשנה את ה- GPE על ידי:
\ התחל {מיושר} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 39.24 \; \ text {J} \ end {align}
זה לא הבדל עצום, אבל זה מראה בבירור שגובה כן משפיע על השינוי ב- GPE כשאתה מבצע את אותה תנועת הרמה. ועל פני השטח של מאדים, איפהז= 3.75 מ 'לשנייה2 זה יהיה:
\ התחל {מיושר} ∆GPE & = mg∆h \\ & = 2 \; \ text {kg} × 3.75 \; \ text {m / s} ^ 2 × 2 \; \ text {m} \\ & = 15 \; \ text {J} \ end {מיושר}
כפי שאתה יכול לראות, הערך שלזחשוב מאוד לתוצאה שתקבל. ביצוע אותה תנועת הרמה בחלל העמוק, הרחק מכל השפעה מכוח הכבידה, לא יהיה שום שינוי באנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית.
מציאת אנרגיה קינטית באמצעות GPE
ניתן להשתמש בשימור האנרגיה לצד המושג GPE לפשטרבחישובים בפיזיקה. בקיצור, בהשפעת כוח "שמרני" נשמרת האנרגיה הכוללת (כולל אנרגיה קינטית, אנרגיה פוטנציאלית כבידתית וכל שאר צורות האנרגיה).
כוח שמרני הוא כזה שכמות העבודה שנעשתה כנגד הכוח להעביר חפץ בין שתי נקודות אינה תלויה בדרך שעברה. אז כוח המשיכה הוא שמרני מכיוון שהרמת אובייקט מנקודת ייחוס לגובהחמשנה את אנרגיית הפוטנציאל הכבידה על ידיmgh, אבל זה לא משנה אם להזיז אותו בנתיב בצורת S או בקו ישר - זה תמיד פשוט משתנהmgh.
עכשיו דמיין מצב שאתה מפיל כדור של 500 גרם (0.5 ק"ג) מגובה 15 מטר. בהתעלם מההשפעה של עמידות האוויר ובהנחה שהוא לא מסתובב במהלך נפילתו, כמה אנרגיה קינטית תהיה לכדור ברגע לפני שהוא מתקשר עם הקרקע?
המפתח לבעיה זו הוא העובדה כי האנרגיה הכוללת נשמרת, ולכן כל האנרגיה הקינטית מגיעה מ- GPE, ולכן האנרגיה הקינטיתהk בערכו המרבי חייב להיות שווה ל- GPE בערכו המרבי, אוGPE = הk. כדי שתוכל לפתור את הבעיה בקלות:
\ התחל {מיושר} E_k & = GPE \\ & = mgh \\ & = 0.5 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2 × 15 \; \ text {m} \\ & = 73.58 \; \ text {J} \ end {מיושר}
מציאת מהירות סופית באמצעות GPE ושימור אנרגיה
שימור האנרגיה מפשט גם חישובים רבים אחרים הכוללים אנרגיה פוטנציאלית כבידתית. חשוב על הכדור מהדוגמה הקודמת: עכשיו שאתה יודע את האנרגיה הקינטית הכוללת על בסיס כוח המשיכה שלו אנרגיה פוטנציאלית בנקודה הגבוהה ביותר שלה, מה המהירות הסופית של הכדור ברגע לפני שהוא פוגע בכדור הארץ משטח? תוכלו לפתור זאת על בסיס המשוואה הסטנדרטית לאנרגיה קינטית:
E_k = \ frac {1} {2} mv ^ 2
עם הערך שלהk ידוע, אתה יכול לסדר מחדש את המשוואה ולפתור את המהירותv:
\ התחל {align} v & = \ sqrt {\ frac {2E_k} {m}} \\ & = \ sqrt {\ frac {2 × 73.575 \; \ text {J}} {0.5 \; \ text {kg}} } \\ & = 17.16 \; \ text {m / s} \ end {מיושר}
עם זאת, אתה יכול להשתמש בשימור האנרגיה כדי להפיק משוואה המתאימה להכלאובייקט נופל, על ידי תחילה וציין כי במצבים כאלה, -∆GPE = ∆הkוכך:
mgh = \ frac {1} {2} mv ^ 2
מבטלMמשני הצדדים והסידור מחדש נותן:
gh = \ frac {1} {2} v ^ 2 \\ \ text {לכן} \; v = \ sqrt {2gh}
שים לב שמשוואה זו מראה כי, בהתעלם מהתנגדות אוויר, המסה אינה משפיעה על המהירות הסופיתvאז אם תפילו שני חפצים מאותו גובה, הם יפגעו בקרקע בדיוק באותו זמן וייפלו באותה מהירות. ניתן גם לבדוק את התוצאה שהושגה בשיטה הפשוטה יותר, דו-שלבית ולהראות כי משוואה חדשה זו אכן מייצרת את אותה התוצאה עם היחידות הנכונות.
גזירת ערכים חוץ-ארציים שלזבאמצעות GPE
לבסוף, המשוואה הקודמת גם נותנת לך דרך לחשבזבכוכבי לכת אחרים. תאר לעצמך שהפילת את הכדור של 0.5 ק"ג מ -10 מ 'מעל פני השטח של מאדים, ורשמת מהירות סופית (רגע לפני שהוא פגע לפני השטח) של 8.66 מ"ש. מה הערך שלזעל מאדים?
החל משלב קודם בהסדר מחדש:
gh = \ frac {1} {2} v ^ 2
אתה רואה את זה:
\ התחל {מיושר} g & = \ frac {v ^ 2} {2h} \\ & = \ frac {(8.66 \; \ text {m / s}) ^ 2} {2 × 10 \; \ text {m }} \\ & = 3.75 \; \ text {m / s} ^ 2 \ end {מיושר}
לשימור האנרגיה, בשילוב עם המשוואות לאנרגיה פוטנציאלית של כוח המשיכה ולאנרגיה קינטית, ישרבמשתמשת, וכשתתרגל לנצל את מערכות היחסים, תוכל לפתור מגוון עצום של בעיות פיזיקה קלאסיות בקלות.
