אנשים בדרך כלל משתמשים במילה האצה בכוונה להגביר מהירות. לדוגמא, הדוושה הימנית במכונית נקראת מאיץ מכיוון שהיא הדוושה שיכולה לגרום לרכב ללכת מהר יותר. אולם בפיזיקה, התאוצה מוגדרת באופן רחב יותר באופן ספציפי, כקצב שינוי המהירות. לדוגמא, אם המהירות משתנה באופן ליניארי עם הזמן, כמו v (t) = 5t מייל לשעה, אז התאוצה היא 5 מייל לשעה בריבוע, מכיוון שזה שיפוע הגרף של v (t) מול t. בהינתן פונקציה למהירות, ניתן לקבוע את התאוצה הן בצורה גרפית והן באמצעות שברים.
צרו יחס של שינוי המהירות לאורך פרק זמן מסוים חלקי אורך פרק הזמן. יחס זה הוא קצב השינוי של המהירות, ולכן הוא גם התאוצה הממוצעת לאורך פרק זמן זה.
לדוגמא, אם v (t) הוא 25 קמ"ש, אז v (t) בזמן 0 ובזמן 1 הוא v (0) = 25 קמ"ש ו- v (1) = 25 קמ"ש. המהירות לא משתנה. היחס בין שינוי המהירות לשינוי הזמן (כלומר התאוצה הממוצעת) הוא CHANGE IN V (T) / CHANGE IN T = [v (1) -v (0)] / [1-0]. ברור שזה שווה לאפס חלקי 1, ששווה לאפס.
שים לב שהיחס המחושב בשלב 1 הוא רק התאוצה הממוצעת. עם זאת, אתה יכול לקבוע את התאוצה המיידית על ידי הפיכת שתי נקודות הזמן בהן המהירות נמדדת קרוב ככל שתרצה.
בהמשך לדוגמה לעיל, [v (0.00001) -v (0)] / [0.00001-0] = [25-25] / [0.00001] = 0. כל כך ברור שההאצה המיידית בזמן 0 היא אפס מייל לשבוע בריבוע, ואילו המהירות נשארת קבועה 25 קמ"ש.
חבר כל מספר שרירותי לנקודות הזמן, והופך אותן לקרובות ככל שתרצה. נניח שהם רק e זה מזה, כאשר e הוא מספר קטן מאוד. אז אתה יכול להראות שהתאוצה המיידית שווה לאפס לכל הזמנים t, אם המהירות קבועה לכל הזמנים t.
בהמשך לדוגמה לעיל, [v (t + e) -v (t)] / [(t + e) -t] = [25-25] / e = 0 / e = 0. e יכול להיות קטן כמו שאנחנו אוהבים, ו- t יכול להיות כל נקודת זמן שאנחנו אוהבים, ובכל זאת לקבל את אותה תוצאה. זה מוכיח שאם המהירות היא כל הזמן 25 קמ"ש, אז התאוצות המיידיות והממוצעות בכל עת t כולן אפסות.