כיצד המרחק בין דומינו משפיע על קצב ירידתם?

ילדים מקימים שורות של דומינו כדי להפיל אותם בתגובות שרשרת מעניינות ויזואלית, אך פרופסורים וסטודנטים באוניברסיטאות הפכו את תגובות שרשרת הדומינו לעסקים רציניים. הפיזיקה המשפיעה על שרשראות הדומינו הנופלות כפופה לכוחות פיזיקליים מדידים, כולל כוח המשיכה, המומנטום וניתוח וקטור הכוח. התגובה מושפעת גם מגודל הדומינו ומסתם. כתוצאה מכך, קביעת הקצב האופטימלי של תגובת מפל דומינו דורשת ניתוח מתמטי רציני.

אם דומינו היה בגובה מטר וחצי, משקיפים יוכלו בקלות לראות כמה מהר נופל דומינו, ואת הקצב שבו הוא פוגע באריח שכנה שנמצא כמה מטרים משם. דומינו העומד קרוב יותר לראשונה ברציפות ייפגע מהר יותר ממה שמוצב רחוק יותר. לכן, הקצב שבו שרשרת שלמה של דומינו יתהפך יושפע מכמה קרוב הדומינו ממוקמים.

כאשר דומינו רק מתחיל ליפול, הוא נע לאט, ולכן משפיע על האריח הבא בשורה בכוח מועט. אם האריחים ממוקמים זה מזה, כל בחירת אריחים נופלת תופסת יותר מהירות, ולכן תייצר כוח אינרציאלי גדול יותר לפני שהיא תתהפך לאריח הבא. לכן, כאשר האריחים רחוקים זה מזה, האריח הראשון פוגע בשני בעוצמה רבה יותר, ו ניתן לצפות שתגובת שרשרת תאיץ מהר יותר מאשר כאשר האריחים מסודרים קרוב יותר זה לזה.

אובייקט נע נושא כוחות מדידים, ובמקרה של נפילת דומינו ניתן לפרק כוחות אלה באמצעות ניתוח וקטורי. כוחות הווקטור הם פונקציה הן בזווית האריח הנופל ברגע הפגיעה והן במהירות הדומינו הנופלת. אם משתמשים בדוגמה של אריח בגובה 6 מטר, אם האריח מתחיל ליפול, אדם שעומד לידו יפעיל פחות אנרגיה שתופסת את האריח רק אחרי שהוא מתחיל לנוע מכפי שהוא או היא היו עושים אם האריח היה יותר ממחצית הדרך קרקע, אדמה. כתוצאה מכך, פחות כוח מופעל על האריח הסמוך על ידי אריח שנע באטיות שהוא קרוב יותר ל- במצב זקוף מאשר אריח שמותר להתהפך כמעט לגמרי לפני שהוא פוגע בסמוך אָרִיחַ. לכן, המרחק בין האריחים משפיע על הגודל שבו כל אריח פוגע באותו הבא, ולכן משפיע על מהירות תגובת השרשרת כולה.

כל המשתנים המשפיעים על מהירות תגובת שרשרת הדומינו - משך הזמן בין ההשפעה, כמה כוח כל אחד מהם אריח חל על הבא, והמהירות שבה אריח פוגע הבא בשורה - מושפעים מהמרחק בין אריחים. שאלת המפתח, אם כן, היא באיזה מרחק ובאיזה זווית האם דומינו נופל יפעיל את הכוח הגדול ביותר על האריח הסמוך שלו כדי להפיל שורה שלמה של דומינו?